- •050100 – Педагогическое образование
- •Цель дисциплины.
- •Место дисциплины в структуре ооп:
- •3. Требования к результатам освоения этой дисциплины
- •3.2. Матрица соотнесения разделов учебной дисциплины и формируемых компетенций
- •4. Объем дисциплины
- •4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Распределение часов по темам и видам учебной работы
- •5. Содержание дисциплины
- •5.1. Содержание разделов дисциплины
- •5.2. Содержание семинарских и практических занятий
- •7. Структура и содержание самостоятельной работы студентов
- •План-график самостоятельной работы
- •Структура и трудоемкость самостоятельной работы студентов
- •7.3. Тематика рефератов/курсовых работ и методические рекомендации по их выполнению
- •1. Творцы теории алгоритмов.
- •2. Алгоритмы поиска.
- •3. Неразрешимость логики первого порядка.
- •4. Нестандартные модели арифметики.
- •5. Метод диагонализации в математической логике.
- •6. Машины Тьюринга и невычислимые функции.
- •7. Вычислимость на абаке и рекурсивные функции.
- •8. Представимость рекурсивных функций и отрицательные результаты математической логики.
- •9. Разрешимость арифметики сложения.
- •10. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.
- •Разрешимые и неразрешимые аксиоматические теории.
- •12. Логическая игра.
- •13. Логика второго порядка и определимость в арифметике.
- •14. Интерполяционная лемма Крейга и ее приложения.
- •7.4. Примерные контрольные и самостоятельные работы по дисциплине
- •Постройте комбинационную схему, реализующую функцию
- •8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
- •8.1. Основная литература
- •8.2. Дополнительная литература
- •8.4. Электронные материалы
- •1. Сайт профессора кафедры математической логики и теории алгоритмов мгу им. Ломоносова Пентуса м.Р.:
- •9. Содержание и порядок проведения входного и текущего контроля, промежуточной аттестации
- •9.1. Содержание и формы проведения входного контроля
- •Содержание и формы текущего контроля знаний
- •9.3. Содержание и формы промежуточной аттестации
3.2. Матрица соотнесения разделов учебной дисциплины и формируемых компетенций
№ |
Разделы |
Компетенции |
1. |
Дедуктивный характер математики. Предмет и методы математической логики. Этапы развития математики. |
СК-1 |
2. |
Алгебра высказываний. Формулы алгебры высказываний. Основные равносильности алгебры высказываний. Нормальные и совершенные формы. Логическое следование формул. Применение алгебры высказываний к анализу рассуждений, описанию и преобразованию переключательных схем. |
СК-1 СК-2
|
3. |
Исчисление высказываний. Аксиомы и правила вывода. Выводимость из гипотез. Свойства выводимости из гипотез. Теорема дедукции. Производные правила вывода. Выводимость формул исчисления высказываний. Доказуемость формулы и её тождественная истинность. Теорема о полноте исчисления высказываний. Непротиворечивость, полнота и разрешимость исчисления высказываний. |
СК-1 СК-3
|
4. |
Логика предикатов. Предикаты. Логические операции над предикатами. Кванторные операции над предикатами. Формулы логики предикатов. Классификация формул логики предикатов. Интерпретация формул. Предваренная нормальная форма. Логическое следование. Запись математических предложений на языке логики предикатов. Методы рассуждений. |
СК-1 СК-2
|
5. |
Исчисление предикатов. Аксиоматическое построение исчисления предикатов: аксиомы и правила вывода. Теорема дедукции. Теоремы исчисления предикатов. Выводимость и общезначимость формул исчисления предикатов. Непротиворечивость, неразрешимость исчисления предикатов. Теорема Гёделя о неполноте исчисления предикатов.
|
СК-1 СК-3 |
6. |
Неклассические логики. Многозначная логика Лукасевича. Нечёткие множества и нечёткая логика. Операции над нечёткими множествами. Нечёткие отношения. Нечёткие правила вывода |
СК-1 СК-3 |
7. |
Теория алгоритмов Машины Тьюринга. Алгоритмически неразрешимые задачи. Частично рекурсивные функции. Нумерация кортежей. |
СК-1 СК-3
|
4. Объем дисциплины
4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы |
Количество часов по формам обучения |
|
Очная |
||
Номера семестров: |
2 |
|
Аудиторные занятия (всего): В том числе: |
62 |
|
|
Лекции (Л) |
26 |
Практические занятия (ПЗ) |
36 |
|
Самостоятельная работа (СРС) (всего) В том числе: |
82 |
|
|
Реферат |
15 |
Конспект в рабочей тетради |
22 |
|
Аналитическая таблица |
15 |
|
Исследовательский проект |
30 |
|
Общая трудоемкость: часы/ зачетные единицы |
180 (5 ед.) |
|
Входной контроль (вид, № семестра) |
тест |
|
Форма итоговой аттестации - № семестров |
экзамен |