- •050100 – Педагогическое образование
- •Цель дисциплины.
- •Место дисциплины в структуре ооп:
- •3. Требования к результатам освоения этой дисциплины
- •3.2. Матрица соотнесения разделов учебной дисциплины и формируемых компетенций
- •4. Объем дисциплины
- •4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Распределение часов по темам и видам учебной работы
- •5. Содержание дисциплины
- •5.1. Содержание разделов дисциплины
- •5.2. Содержание семинарских и практических занятий
- •7. Структура и содержание самостоятельной работы студентов
- •План-график самостоятельной работы
- •Структура и трудоемкость самостоятельной работы студентов
- •7.3. Тематика рефератов/курсовых работ и методические рекомендации по их выполнению
- •1. Творцы теории алгоритмов.
- •2. Алгоритмы поиска.
- •3. Неразрешимость логики первого порядка.
- •4. Нестандартные модели арифметики.
- •5. Метод диагонализации в математической логике.
- •6. Машины Тьюринга и невычислимые функции.
- •7. Вычислимость на абаке и рекурсивные функции.
- •8. Представимость рекурсивных функций и отрицательные результаты математической логики.
- •9. Разрешимость арифметики сложения.
- •10. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.
- •Разрешимые и неразрешимые аксиоматические теории.
- •12. Логическая игра.
- •13. Логика второго порядка и определимость в арифметике.
- •14. Интерполяционная лемма Крейга и ее приложения.
- •7.4. Примерные контрольные и самостоятельные работы по дисциплине
- •Постройте комбинационную схему, реализующую функцию
- •8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
- •8.1. Основная литература
- •8.2. Дополнительная литература
- •8.4. Электронные материалы
- •1. Сайт профессора кафедры математической логики и теории алгоритмов мгу им. Ломоносова Пентуса м.Р.:
- •9. Содержание и порядок проведения входного и текущего контроля, промежуточной аттестации
- •9.1. Содержание и формы проведения входного контроля
- •Содержание и формы текущего контроля знаний
- •9.3. Содержание и формы промежуточной аттестации
9.3. Содержание и формы промежуточной аттестации
Формы аттестации по дисциплине: экзамен.
Вопросы к экзамену:
Высказывания. Логические операции над высказываниями.
Понятие булевой функции. Число булевых функций от n переменных. Булевы функции от двух переменных. Связь между ними.
Основные равносильности алгебры высказываний. ДНФ, ее нахождение, СДНФ.
Понятие о полноте системы булевых функций. Примеры полных и неполных систем.
Применение алгебры высказываний к переключательным схемам. Элементы «И», «ИЛИ», «НЕ». Понятие комбинаторной схемы.
Применение алгебры высказываний к анализу рассуждений.
Построение исчисления высказываний: алфавит, формула, аксиомы, правила вывода исчисления высказываний. Понятие доказательства (вывода) формулы в ИВ. Примеры выводимых формул.
Вывод формулы из гипотез в исчислении высказываний. Его свойства. Примеры.
Теорема дедукции в исчислении высказываний.
Правила введения и удаления конъюнкции в исчислении высказываний.
Правила введения и удаления дизъюнкции в исчислении высказываний.
Правила введения и удаления двойного отрицания в исчислении высказываний.
Законы прямой и обратной контрапозиции в исчислении высказываний.
Интерпретация исчисления высказываний. Непротиворечивость исчисления высказываний.
Лемма о полноте исчисления высказываний.
Полнота исчисления высказываний. Теорема о полноте исчисления высказываний. Независимость системы аксиом.
Понятие предиката. Способы задания предикатов. Примеры предикатов. Сигнатура. Определение формулы ЛП данной сигнатуры. Свободные и связанные переменные.
Понятие модели данной сигнатуры и истинности формулы на модели. Примеры записи математических предложений формулами ЛП.
Проблемы выполнимости, общезначимости и тождественной ложности формул логики предикатов. Связь между этими проблемами. Теорема Черча (без доказательства).
Метод Генцена для решения проблемы выполнимости формул логики предикатов.
Основные равносильности логики предикатов, их доказательство.
Предваренная нормальная форма, ее нахождение.
Построение исчисления предикатов: алфавит, формула, аксиомы. Правила вывода, определение вывода формулы и вывода из гипотез в ИП. Теоремы ЛП. Непротиворечивость ИП.
24. Интуитивное определение понятия «алгоритм». Свойства алгоритма.
25. Простейшие функции. Операция подстановки. Свойства операции подстановки. Операция примитивной рекурсии. Свойства операции примитивной рекурсии. Примитивно-рекурсивное описание функции.
26. Примитивно-рекурсивная функция. Свойства примитивно-рекурсивных функций. Примеры примитивно-рекурсивных функций. Относительная примитивная рекурсивность. Свойства относительной примитивной рекурсивности.
27. m-операция (операция минимизации). Частично рекурсивное описание функции. Частично рекурсивная функция. Примеры частично рекурсивных функций. Общерекурсивная функция. Примеры общерекурсивных функций.
28. Машина Тьюринга. Операции над машинами Тьюринга (операция композиции, операция ветвления, операция зацикливания). Гёделева нумерация машин Тьюринга.
29. Функция, вычислимая по Тьюрингу. Доказательство существования функций, невычислимых по Тьюрингу. Пример невычислимой по Тьюрингу функции.
30. Примеры алгоритмически неразрешимых проблем (проблема распознавания самоприменимости, проблема применимости).