![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Тема 1. Предмет и задачи статистики
- •Контрольные вопросы по теме 1.
- •Тема 2. Статистические наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 2.
- •Тема 3. Группировка и сводка данных наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 6.
- •Контрольные вопросы по теме 11.
- •Контрольные вопросы по теме 13.
- •Тема 14. Статистическая проверка гипотез
- •Контрольные вопросы по теме 14. Введение
- •Контрольные вопросы по теме 1.
- •1.1. Роль и значение статистики в обществе. Основные этапы развития статистической науки. Связь дисциплины «Статистика" с другими дисциплинами
- •1.2. Предмет статистики
- •1.3. Общие понятия о статистической методологии (о методе статистики)
- •1.4. Система учёта и статистики, задачи статистики
- •1.5. Организация статистики в Республике Беларусь
- •1.6. Отчетность предприятий и ее виды
- •1.7. Специальные статистические наблюдения и их виды
- •Контрольные вопросы по теме 1
- •Тема 2. Статистические наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 2.
- •2.1. Сущность статистического наблюдения и его задачи
- •2.2. Формы организации статистического наблюдения
- •2.3. Виды статистического наблюдения
- •2.4. Программа статического наблюдения
- •2.5. Способы учета фактов в статистических наблюдениях
- •2.6. Ошибки статистического наблюдения. Меры по обеспечению надежности статистической информации
- •2.7. Пути совершенствования статистического наблюдения
- •Контрольные вопросы по теме 2
- •Тема 3. Группировка и сводка данных наблюдения
- •3.1. Сущность классификации и группировки, их задачи
- •3.2. Виды группировок и их назначение
- •3.3. Понятие, виды и принципы выбора группировочных признаков
- •3.4. Образование групп и определение интервалов группировок. Система статистических показателей
- •3.5. Содержание и значение сводки
- •3.6. Программа статистической сводки и ее основных элементов
- •3.7. Организация и техника сводки. Территориальный и отраслевой разряды сводки статистических материалов
- •3.8. Принципы современной организации обработки статистических данных
- •Контрольные вопросы по теме 3
- •Тема 4. Анализ статических данных и проблема измерения связи
- •4.1. Сущность и основные принципы анализа статической информации
- •4.2. Содержание основных этапов анализа статических данных
- •4.3. Содержание и виды статических расчётов
- •4.4 Основные приёмы (методы) анализа статических данных
- •4.5. Задачи измерения связи в статистике. Основные виды связей между явлениями (признаками)
- •Контрольные вопросы по теме 4
- •Тема 5. Статистические таблицы
- •5.1. Общие понятия о статистических таблицах
- •5.2. Виды статистических таблиц
- •5.3. Основные правила составления и анализа статистических таблиц
- •Контрольные вопросы по теме 5
- •Тема 6. Ряды распределения
- •Контрольные вопросы по теме 6.
- •6.1. Понятие и виды статистических рядов
- •6.2. Графический метод изучения рядов распределения
- •6.3. Понятие о закономерностях статического распределения. Теоретические кривые распределения
- •6.4. Свойства основных кривых распределения
- •Контрольные вопросы по теме 6
- •Тема 7. Абсолютные и относительные величины
- •7.1. Значение и виды статистических показателей. Проблема совершенствования системы статистических показателей
- •7.2. Абсолютные статистические величины
- •7.3. Относительные величины
- •7.4. Отношения между разноимёнными показателями
- •Контрольные вопросы по теме 7
- •Тема 8. Средние величины и показатели вариации
- •8.1. Сущность и значение средних величин в статистике
- •8.2. Виды средних
- •8.3. Средняя арифметическая, ее свойства и техника исчисления
- •8.4. Средняя гармоническая
- •8.5. Структурные средние величины (мода и медиана)
- •8.6. Показатели вариации
- •8.7. Техника исчисления простых показателей вариации
- •8.8. Основные показатели вариации. Свойства дисперсии, методы ее расчета
- •8.9. Сложение дисперсий изучаемого признака
- •8.10. Упрощенные способы вычисления средней арифметической и среднего квадратического отклонения
- •8.11. Основные правила применения средних в статистике
- •Контрольные вопросы по теме 8
- •Тема 9. Ряды динамики
- •9.1. Понятия рядов динамики и их виды
- •9.2. Обеспечение сопоставимости в рядах динамики
- •9.3. Основные характеристики рядов динамики
- •9.4. Средние показатели в рядах динамики
- •9.5. Изучение основной тенденции развития (тренда)
- •9.6. Выявление и изучение сезонных колебаний
- •9.7. Совместный анализ нескольких рядов динамики
- •Контрольные вопросы по теме 9
- •Тема 10. Индексы
- •10.1 Общее понятие об индексах. Классификация индексов
- •Индексы классифицируются по ряду признаков:
- •10.2. Индивидуальные индексы
- •10.3. Агрегатная форма общего индекса
- •Агрегатный индекс физического объема (реализации) товарооборота.
- •10.4. Преобразование агрегатного индекса в индексы средних
- •10.5. Индексы переменного и фиксированного состава
- •10.6. Другие виды индексов
- •10.7. Система взаимосвязанных индексов
- •Контрольные вопросы по теме 10
- •Тема 11. Графические изображения в статистике
- •Контрольные вопросы по теме 11.
- •11.1. Понятие о статических графиках. Основные элементы графика
- •11.2. Виды статистических графиков. Графики сравнения
- •11.3. Наглядное изображение структуры и структурных сдвигов
- •11.4. Контроль выполнения плана с помощью графиков
- •Контрольные вопросы по теме 11
- •Тема 12. Выборочный метод в статистических исследованиях
- •12.1. Выборочное статистическое наблюдение и его виды
- •12.2. Ошибка выборки
- •12.3. Обоснование численности выборки
- •А) для доли альтернативного признака
- •12.4. Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность
- •12.5.Способы отбора единиц из генеральной совокупности
- •12.6. Малая выборка
- •Контрольные вопросы по теме 12
- •Тема 13. Корреляционная связь и ее статистическое изучение
- •13.1. Предпосылки изучения корреляционной связи
- •13.2. Статистические методы выявления корреляционной связи
- •13.3. Статистическое измерение тесноты корреляционной связи. Показатели меры тесноты корреляционной связи
- •13.4. Корреляция рангов
- •Примеры на ранговые корреляции
- •13.5 Множественная и частная корреляция
- •13.6. Статистические исследования формы корреляционной связи. Линия регрессии и уравнение регрессии
- •13.7. Статистическое исследование зависимости между качественными признаками
- •13.8. Изучение корреляционной зависимости между рядами динамики
- •Контрольные вопросы по теме 13
- •Тема 14. Статистическая проверка гипотез
- •Контрольные вопросы по теме 14.
- •14.1. Сущность и задачи статистической проверки гипотез
- •14.2. Критерий как инструмент проверки статистической гипотезы. Выбор типа критической области
- •14.3. Проверка гипотезы о принадлежности выделяющих единиц исследуемой генеральной совокупности
- •14.4. Понятие о критерии согласия (проверка гипотезы о соответствии эмпирического распределения нормальному)
- •14.5. Проверка гипотезы о величине средней арифметической и доли
- •14.6. Понятие о критерии для измерения связи
- •Контрольные вопросы по теме 14
- •Литература
- •220013, Минск, п. Бровки, 6
8.2. Виды средних
При использовании средних величин в статистических исследованиях необходимо четко представлять характер изучаемой статистической совокупности и цели данного статистического исследования. Как видели в предыдущих лекциях, в практике статистической обработки материалов правильно статистически организованного массового наблюдения возникают различные задачи, имеются особенности и в самих изучаемых явлениях, изучаемые признаками по отдельным единицам совокупности могут оцениваться (выражаться) в различных единицах измерениях.
Как указывалось в первом вопросе данной темы, свойство средней обнаруживать (улавливать) общую тенденцию изменения анализируемых признаков проявляется только в тех случаях, если она рассчитана на основе массовых данных. Однако это свое основное свойство – быть обобщающей характеристикой – средняя выполняет в том случае, если она будет получена из качественно однородной совокупности, т.е. из индивидуальных величин одного и того же типа. Поэтому прежде чем вычислять среднюю, необходимо убедиться, что в совокупности единиц нет таких, которые относятся к другим типам и видам явлений. Отсюда основным условием правильного применения средних величин в статистике является предварительная группировка изучаемых единиц совокупности. Если в изучаемом явлении выделены характерные типы и однородные группы единиц, тогда возможна их характеристика с помощью средних величин.
В результате группировки вся масса статистических данных распространяется по группам и для каждой группы характерен свой средний размер признаков, отличный от размера аналогичных признаков в других типовых группах. Исходя из сущности изучаемого явления и целей статистического исследования определяется ограничиться ли в данном исследовании “частными” средними для каждой отдельной группы входящей в изучаемую совокупность, или можно воспользоваться и самыми «общими» средними для всей совокупности.
Сочетание общих с групповыми средними позволяет вскрыть процессы нарождающегося нового качества. Например, распределение населения по доходу позволяет выявить формирование новых социальных групп. Законы диалектики указывают на то, что носителем нового качества сначала являются единичные факты, а затем количество этих единиц совокупности увеличивается, и новое становится массовым, типичным.
Из рассмотренных примеров видим, что средняя величина является отражением значений изучаемого признака, и, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак. Однако в статистических исследованиях приходится изучать уровни распределения непосредственно не сравниваемых между собой признаков (например, средняя численность населения по отношению к территории или средняя плотность населения.) В зависимости от того, какой именно фактор элиминизируется, определяется и содержание средней.
Из указанного можно сделать основной вывод, что в статистике используются различные средние.
Математическая статистика выводит различные средние из общей формулы степенной средней:
,
где
-
степенная средняя (при m=1
средняя арифметическая, при m=2
средняя квадратическая, при m=-1
получается средняя гармоническая, при
m=0
средняя геометрическая и т.д.);
X – меняющаяся величина признака;
∑ - знак суммирования (сигма);
n – число данных.
В зависимости от характера первичных данных, области применения и способа расчета в статистике различают следующие основные виды средних: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратическая.
Исходя из общей формулы степенной средней можно легко вывести формулы для расчета различных средних:
средняя
арифметическая:
средняя
гармоническая:
средняя
квадратическая:
средняя
геометрическая:
,
П – знак перемножения,
Где последняя формула выводится с помощью высшей математики с устранением так называемой “неопределенности”.
Рассмотрим пример:
X |
X² |
1/X |
3 |
9 |
1/3 |
6 |
36 |
1/6 |
Отсюда
Величины средних в этом примере сильно отличаются. В общем виде соотношение между этими средними такое:
к> > g> h.
В статистике правильную характеристику изучаемой совокупности по варьирующему признаку в каждом отдельном случае дает только вполне определенный вид средней.
Вопрос о том, какой вид средней необходимо применить в отдельном случае, разрешается путем конкретного анализа изучаемой совокупности, определяется содержанием этой совокупности (характером изучаемых признаков), а также из принципа осмысленности результатов при суммировании или при взвешивании. Только тогда средняя будет применяться правильно, когда средняя величина имеет реальный смысл.
Эти и другие принципы в статистике выражаются теорией средних. Так, например, средняя арифметическая (наиболее часто применяемая средняя) и средняя гармоническая используются для характеристики среднего значения варьирующего признака у изучаемой совокупности. Средняя геометрическая применяется только при исчислении средних темпов динамики, а средняя квадратическая только при исчислении показателей вариации.
При расчете любых степенных средних используются следующие понятия и обозначения:
а) признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком и обозначается ;
б) величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным значением признака или вариантой, и обозначается как х1, х2,…хn;
в) повторяемость индивидуальных значений признака называется частотой и обозначается буквой f.
В зависимости от объема используемых при расчете средних статистического материала, как видели выше, можно говорить о групповых средних и общих средних.
Кроме степенных средних, в статистике применяют относительные характеристики распределения варьирующего признака: моду (наиболее часто встречающаяся варианта) и медиану (серединная варианта). Мода и медиана в статистической литературе иногда называются структурными (непараметрическими) средними. Будут рассмотрены в вопросе 5 темы.