12.3. Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников.

Г. Ом в 1826 г. экспериментально установил закон, который называется законом Ома для однородного участка цепи: Ток, текущий по однородному металлическому проводнику, пропорционален падению напряжения на проводнике.

I= ( ), (12-14)

где R - сопротивление проводника, измеряется в СИ в омах [Ом]; из (12-14) следует, что 1Ом =1 В/1 А.

Сопротивление проводника

R =ρl / S , (12-15)

где - удельное сопротивление, измеряется в СИ в Ом м. Оно зависит от температуры: = T, где - удельное сопротивление при температуре t = 0°С, - температурный коэффициент сопротивления, близкий к 1/273 К , T- термодинамическая температура; так что с ростом температуры сопротивление металлических проводников увеличивается. Качественная температурная зависимость удельного сопротивления металлического проводника представлена на рис.12.3

Найдем связь между векторами и . Для этого мыслен­но выделим в окрестности некоторой точки проводника элемен­тарный цилиндрический объем с образующими, параллельными векторам и , (рис.12.4).

Между концами проводника длиной dl напряжение U = Edl, под действием которого через его поперечное сечение площадью dS течет ток I = jdS.

Сопротивление цилиндрического проводника, в нашем случае, равно

R = .

Используя закон Ома для участка цепи I = , находим:

jdS = ,

откуда и получаем закон Ома в дифференциальной форме

= = , (12-16)

где = удельная электропроводность; [ ] = 1 / (Ом м).

12.4. Закон Ома для неоднородного участка цепи

На неоднородном участке цепи плотность тока пропорциональна сумме напряженностей электростатического поля и поля сторонних сил, т.е.

. (12-17)

Рассмотрим цилиндрический проводник длиной l с площадью поперечного сечения S. Ум­ножим обе части равенства (12-17) на перемещение dl вдоль оси проводника и проинтегрируем получившееся соотношение по длине проводника от 0 до l:

что дает

j l = ( + ). (12-18)

Заменив j на I/S, а на , из (12-18) получим I = + , откуда следует закон Ома для неоднородного участка цепи

I = ( + ) / R (12-19)

где R = l / S - сопротивление участка цепи 12. Для замкнутой цепи формула (12-19) запишется в виде

I = / R (12-20)

где R - суммарное сопротивление всей цепи; - ЭДС источника.

Пусть замкнутая цепь состоит из источника электрической энергии с ЭДС и внут­ренним сопротивлением r, а также внешней цепи потребителя, имеющей сопротивление R. Согласно (12-20)

I = / (R + r). (12-21)

азность потенциалов на электродах источника, рис.12.5, равна напряжению на внешнем участке цепи:

U = = IR = - Ir. (12-22)

Если цепь разомкнуть, то ток в ней прекратится и напряжение U на зажимах источника станет равным его ЭДС, т.е. U = .

Таким образом, напряжение на внешнем участке цепи, будет равно

U = IR = R / (R + r). (12-23)

В пределе, когда R 0 (источник тока замкнут накоротко), то в этом случае, в соот­ветствии с (12-21), ток максимален

I = I = / R , (12-24)

а напряжение во внешней цепи равно нулю.

В противоположном предельном случае, R , цепь разомкнута и ток отсутствует: I=lim [ / (R+r)]=0, а напряжение на зажимах источника максимально и равно его ЭДС:

U = R / (R + r)= , т. к. lim R / (R + r) = 1. (12-25)