- •Лекция №11
- •11.1. Электрические свойства тел. Электрический заряд. Закон сохранения заряда
- •11.2. Закон Кулона
- •11.3. Электростатическое поле. Напряженность электрического поля. Силовые линии поля.
- •11.4. Электрический диполь
- •11.5. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса
- •11.6. Работа сил электростатического поля по перемещению зарядов.
- •11.6. Потенциал. Разность потенциалов. Потенциал точечного заряда, диполя, сферы.
- •11.7. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом
- •11.8. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков.
- •11.9. Теорема Остроградского-Гаусса для поля в диэлектрике. Связь векторов - смещения, - напряженности и - поляризованности
- •11.10. Проводники в электростатическом поле
- •11.11. Проводник во внешнем электростатическом поле. Электрическая емкость
- •11.12. Энергия заряженного проводника, системы проводников и конденсатора
- •Лекция №12
- •12.1. Электрический ток. Сила и плотность тока.
- •12.2. Электродвижущая сила источника тока. Сторонние силы. Напряжение
- •12.3. Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников.
- •12.4. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •12.5. Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока.
- •12.6. Правила Кирхгофа
- •Лекция №13
- •13.1. Классическая теория электропроводности металлов
- •13.2. Термоэлектронная эмиссия. Электрический ток в вакууме.
- •13.3. Электрический ток в газах. Виды газового разряда.
- •Самостоятельный газовый разряд и его типы
- •Лекция №14
- •14.1. Магнитное поле. Магнитное взаимодействие токов. Закон Ампера. Вектор магнитной индукции.
- •14.2. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямолинейного и кругового токов.
- •14.3. Циркуляция вектора магнитной индукции. Поле соленоида и тороида
- •14.4. Магнитный поток. Теорема Гаусса
- •14.5. Работа перемещения проводника и рамки с током в магнитном поле
- •14.6. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца
- •14.7. Магнитное поле в веществе. Намагниченность и напряженность магнитного поля.
- •14.8. Закон полного тока для магнитного поля в веществе
- •14.9. Виды магнетиков
- •Лекция 15
- •15.1. Явление электромагнитной индукции.
- •15.2. Явление самоиндукции
- •15.3. Энергия магнитного поля
- •15.4. Электромагнитная теория Максвелла.
- •1) Первое уравнение Максвелла
- •2) Ток смешения. Второе уравнение Максвелла
- •3)Третье и четвертое уравнения Максвелла
- •4)Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
- •15.5. Переменный ток
14.2. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямолинейного и кругового токов.
Закон Био-Савара-Лапласа позволяет вычислить магнитную индукцию поля, созданного элементом тока Id на расстоянии от него:
dB = , (14-5)
т.е. индукция магнитного поля, создаваемого элементом тока Id точке А, (рис.14.3), на расстоянии r от него, пропорциональна величине элемента тока и синусу угла , равного углу между направлениями элемента тока Id и , а также обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними; Гн / м - магнитная постоянная.
Закон Био - Савара - Лапласа в векторной форме имеет вид:
d = . (14-6)
Закон Био - Савара - Лапласа позволяет вычислить магнитную индукцию поля любых систем токов, используя принцип суперпозиции магнитных поля
= . (14-7)
Применим закон Био - Савара - Лапласа и принцип суперпозиции (14-7) к расчету магнитных полей следующих токов:
1) Магнитное поле прямолинейного тока.
Из рис.14.4 с учетом (14-6) находим, что d плоскости, в которой лежат d и ; далее можно найти ,откуда, принимая во внимание, что получаем . С учетом этого из (14-5) находим:
интегрируя последнее равенство, получаем
(14-8)
Для бесконечно длинного проводника , и из (8) следует, что
(14-9)
2) Магнитное поле кругового тока. Можно показать, что магнитная индукция поля, созданного круговым током радиуса R, на расстоянии r0 вдоль перпендикуляра, восстановленного из центра контура, (рис.14.5), будет
(14-10)
В частности, в центре кругового тока ,
. (14-11)
Для плоской катушки, состоящей из N, витков магнитная индукция на оси катушки
. (14-12)
При больших расстояниях от контура, т. е. при r0 >> R из (14-10) получим
(14-13)
14.3. Циркуляция вектора магнитной индукции. Поле соленоида и тороида
Для электростатического поля
т
(14-14) При этом токи будем считать положительными, если они совпадают с поступательным движением правого буравчика, рукоятка которого вращается по направлению обхода контура. Для нашего случая, (рис.14.6) это будут токи, текущие от нас и обозначенные . Токи, текущие в обратном направлении, будут считаться отрицательными. Для рис. 14.6, это будут токи, текущие на нас и обозначенные кружком с точкой в центре.
L
Поскольку , то магнитное поле не является потенциальным, оно называется вихревым или соленоидальным.
Применим теорему о циркуляции для вычисления индукции магнитного поля соленоида и тороида.
1) Поле соленоида
Соленоидом, (рис.14.7), называется цилиндрическая катушка, на которую вплотную намотано большое число витков провода. Пусть N - число витков вдоль длины соленоида l, тогда , где L – контур 12341
или .
Интегралы на участках 1-2, 3- 4 равны нулю, т.к. d и d =Bdlcosπ/2 =0;
интеграл на участке 4-1 равен нулю, т.к. вне соленоида индукция равна нулю. Поэтому , отсюда
B= , (14-15)
где n=N / l - число витков, приходящееся на единицу длины соленоида. Поле соленоида однородно.
2)Поле тороида
Тороид (рис.14.8), представляет тонкий провод, плотно навитый на каркас, имеющий форму тора. Для него
где R - радиус средней линии тора, отсюда
B = (14-16)
Поле тороида неоднородно: оно уменьшается с увеличением r. Поле вне тороида равно нулю.