- •Лекция 1 Тема 1: Матрицы и определители
- •1. Виды матриц. Равенство матриц. Действия над матрицами
- •2. Определители квадратных матриц
- •3. Свойства определителей
- •4. Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца
- •Лекция 2 Тема 1: Матрицы и определители
- •1. Матрица, обратная данной, алгоритм ее вычисления
- •2. Ранг матрицы и его вычисление с помощью элементарных преобразований
- •3. Линейная независимость столбцов (строк) матрицы. Теорема о ранге матрицы
- •Лекция 3 Тема 2: Системы линейных уравнений Тема 3: Векторы
- •1. Виды систем линейных уравнений
- •2. Решение системы n линейных уравнений с n переменными:
- •3. Теорема Кронекера-Капелли. Условие определенности и неопределенности совместной системы линейных уравнений
- •4. Векторы. Операции над векторами. Понятие о векторном пространстве и его базисе
- •5. Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение матрицы.
- •Лекция 4 Тема 4: Функции
- •1. Основные виды уравнения прямой на плоскости
- •2. Общее уравнение прямой на плоскости, его исследование
- •3. Условия параллельности и перпендикулярности прямых
- •Лекция 5 Тема 5: Предел и непрерывность
- •1. Предел последовательности при n
- •2. Предел функции при X
- •3. Предел функции в точке
- •4. Бесконечно малые и бесконечно большие величины
- •Лекция 6 Тема 5: Предел и непрерывность Тема 6: Производная
- •1. Второй замечательный предел, число е
- •2. Свойства функций, непрерывных на отрезке
- •3. Производная и её геометрический смысл
- •4. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции
- •Лекция 7 Тема 6: Производная
- •1. Основные правила дифференцирования функций одной переменной
- •Тема 7. Приложения производной
- •2. Правило Лопиталя
- •3. Достаточные признаки монотонности функции
- •4. Необходимый признак экстремума. Достаточные признаки существования экстремума
- •Лекция 9 Тема 7. Приложения производной. Тема 8. Дифференциал функции
- •1. Асимптоты графика функции
- •2. Общая схема исследования функций и построения их графиков
- •3. Дифференциал функции и его геометрический смысл
- •Лекция 10 Тема 9. Функции нескольких переменных
- •1. Функции нескольких переменных. Частные производные
- •2. Экстремум функции нескольких переменных и его необходимое условие
- •3. Понятие об эмпирических формулах и способе наименьших квадратов
- •Лекция 11 Тема 10. Неопределенный интеграл
- •1. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл и его свойства
- •Доказательство.
- •2. Таблица основных интегралов
- •3. Основные свойства неопределенного интеграла
- •4. Метод интегрирования по частям
- •5. Метод замены переменной в неопределенном интеграле
- •Лекция 12 Тема 11. Определенный интеграл
- •1. Определенный интеграл как предел интегральной суммы
- •2. Свойства определенного интеграла
- •3. Теорема о производной определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница
- •4. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования
- •Лекция 13 Тема 12. Геометрические приложения определенного интеграла Тема 13. Дифференциальные уравнения
- •1. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
- •2. Понятие о дифференциальном уравнении. Общее и частное решения
- •3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
- •4. Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и их решения
- •Лекция 14 Тема 14. Числовые ряды
- •1. Определение числового ряда. Сходимость числового ряда
- •2. Признаки сравнения и признак Даламбера
- •3. Интегральный признак сходимости числовых рядов
- •4. Теорема Лейбница. Абсолютная и условная сходимости рядов
- •Лекция 15 Тема 15. Степенные ряды
- •1. Степенной ряд и его область сходимости
- •2. Условия разложения функции в степенной ряд. Ряд Маклорена
- •4. Приближенное вычисление значений функций и определенных интегралов с помощью степенных рядов
- •Методические указания к практическим занятиям
- •Методические указания к выполнению контрольных работ.
- •Математика
Методические указания к выполнению контрольных работ.
1. Не следует приступать к самостоятельному выполнению работы, не решив достаточное количество задач по материалу, соответствующему работе.
2. Самостоятельное выполнение работы способствует приобретению необходимых знаний и подготавливает студента к устному зачёту.
3. Рецензированная работа вместе со всеми исправлениями и дополнениями (работой над ошибками) следует предъявить при сдачи зачёта.
Министерство образования и науки РФ
Негосударственная образовательная организация
высшего профессионального образования
некоммерческое партнерство
«Тульский институт экономики и информатики»
Кафедра «Естественнонаучных и гуманитарных дисциплин»
Утверждаю Проректор по УМР
К. А. Анкудинов
« » 20 г.
Комплект билетов
текущей (промежуточной) аттестации
по дисциплине
Математика
Специальность: 08050062 и название специальности
Формы обучения (очная)
Тула-20011
Методические указания по СРС составлены доцентом, к.т.н Липатовой И.Е. и обсуждены на заседании кафедры «Естестественнонаучных и гуманитарных дисциплин протокол № от " " 20 г.
Зав. кафедрой Е.А. Вишнякова
Методические указания по СРС пересмотрены и утверждены на заседании кафедры Естестественнонаучных и гуманитарных дисциплин протокол № от " " 20 г.
Зав. кафедрой Е.А.Вишнякова
ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№1 |
|
3. Задача.
Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________
|
ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№2
|
|
3. Задача.
Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________
|
ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№3
|
|
3. Задача.
Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________
|
ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№4
|
г) Интервал сходимости полученного ряда. |
3. Задача.
Заведующий кафедрой _________________
|
ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№5
|
|
3. Задача.
Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________
|
ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№6
|
|
3. Задача.
Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________
|
ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№7
|
|
3. Задача.
Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________
|
ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№8
|
|
3. Задача.
Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________
|
ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№9
|
|
3. Задача.
Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________
|
ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№10 |
|
3. Задача.
Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г
Заведующий кафедрой _________________
|
ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№11
|
|
3. Задача.
Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________ |
ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№12
|
|
3. Задача.
Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________
|
ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№13 |
|
3. Задача.
Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________
|
ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№14
|
|
3. Задача.
Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________
|
ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№15
|
|
3. Задача.
Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________
|
ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№16 |
|
3. Задача.
Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________
|
ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№17
|
|
3. Задача.
Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________
|
ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№18
|
|
3. Задача.
Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________
|
ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№19
|
|
3. Задача.
Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________
|
ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА «ЕНи ГД» БИЛЕТ№20
|
|
3. Задача.
Билет утвержден на заседании кафедры протокол № ____ «___»____________200__г Заведующий кафедрой _________________
|
СПИСОК ВОПРОСОВ К ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОМУ ЗАЧЁТУ
по дисциплине «Математика. Математический анализ»
1.Понятие матрицы. б)Виды матрицы. в)Транспонирование матрицы. г)Равенство матриц. д)Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц.
2. а)Определители 2-го,3-го и n-го порядков (определения и из свойства). б)Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца.
3.а)Квадратная матрица и ее определитель. б)Особенная и неособенная квадратные матрицы. в)Присоединенная матрица. г)Матрица, обратная данной, и алгоритм ее вычисления.
4. а)Понятие минора к-го порядка. б)Ранг матрицы(определение).в)Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Пример.
5. а)Линейная независимость столбцов (строк) матрицы. б)Теорема о ранге матрицы
8. а)Система т линейных уравнений с п переменными (общий вид). б)Матричная форма записи такой системы. в)Решение системы(определение).г)Совместные и несовместные, определенные и неопределенные системы линейных уравнений.
9. а) метод Гаусса решения системы n -линейных уравнений с n переменными. б)Понятие о методе Жордана-Гаусса.
10. Решение систем n линейных уравнений с n переменными с помощью обратной матрицы (вывод формулы Х=А-1В.
11 Теорема и формулы Крамера решения системы n линейных уравнений с n переменными (без вывода).
12 Теорема Кронекера- Капелли. Условие определенности и неопределенности совместных систем линейных уравнений.
13 Понятие функции, способы задания функций. Область определения. Четные и нечетные, ограниченные, монотонные функции.
14 а)Понятие элементарной функции. б)Основные элементарные функции и их графики (постоянная, степенная, показательная, логарифмическая).
15 а) Уравнение линии на плоскости. б)Точка пересечения двух линий. в) Основные виды уравнений прямой на плоскости (одно из них вывести).
16. а)Общее уравнение прямой на плоскости, его исследование. б)Условия || и ┴прямых.
17 а)Предел последовательности при п→∞ и предел функции при х→∞.б) Признаки существования предела (с доказательством теоремы о пределе промежуточной функции).
18 а)Определение предела функции в точке. б)Основные теоремы о пределах (одну доказать).
19. а)Бесконечно малая величина (определение). б)Св-ва бесконечно малых (1 доказать)
20. а)Бесконечно большая величина (определение). б)Связь бесконечно малых величин с бесконечно большими.
21. а)Второй замечательный предел, число е. б)Понятие о натуральных логарифмах.
22. а)Пределы функций. Раскрытие неопределенностей различных видов. Б)Правило Лопиталя.
23 а)Непрерывность функции в точке и на промежутке. б) Свойства функций, непрерывных на отрезке. в)Точки разрыва. г)Примеры.
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
ЗАДАНИЕ 1
Даны матрицы
Найти матрицы (Варианты:1-10) :2А-В; A2 ;A-1;C-1
(Варианты 11-20) : D*C ; A+3B; B-1;D-1
1.1
A= , B= , C= , D= .
1.2
A= , B= , C= , D= .
1.3
A= , B= , C= , D= .
1.4
A= , B= , C= , D= .
1.5
A= , B= , C= , D= .
1.6
A= , B= , C= , D= .
1.7
A= , B= , C= , D= .
1.8
A= , B= , C= , D= .
1.9
A= , B= , C= , D= .
1.10
A= , B= , C= , D= .
ЗАДАНИЕ 2
Даны координаты точек: .
Найти:
(Вариант 1-10) длину вектора , векторное произведение X
(Вариант 11-20) угол между векторами и , скалярное произведение X
2.1 A (5, 1, 4 ); B (-7, 6, 5 ); C (3, -4, 3 ); D (0, 2, 9 ).
2.2 A (5, 2, 0 ); B (2, 5, 0 ); C (1, 2, 4 ); D (-1, 1, 1 ).
2.3 A (-2, 0, -4 ); B (-1, 7, 1 ); C (4, -8, -4 ); D (1, -4, 6 ).
2.4 A (2, -1, 2 ); B (1, 2, -1 ); C (3, 2, 1 ); D (-4, 2, 5 ).
2.5 A (-1, 2, -3 ); B (4, -1, 0 ); C (2, 1, -2 ); D (3, 4, 5 ).
2.6 A (1, -1, 1 ); B (-2, 0, 3 ); C (2, 1, -1 ); D (2, -2, -4 ).
2.7 A (1, 2, 0 ); B (1, -1, 2 ); C (0, 1, -1 ); D (-3, 0, 1 ).
2.8 A (1, 0, 2 ); B (1, 2, -1 ); C (2, -2, 1 ); D (2, 1, 0 ).
2.9 A (1, 3, 0 ); B (4, -1, 2 ); C (3, 0, 1 ); D (-4, 3, 5 ).
2.10 A (0, 3, 2 ); B (-1, 3, 6 ); C (-2, 4, 2 ); D (0, 5, 4 ).
ЗАДАНИЕ 3
Дана система линейных уравнений.
Решить её и проверить:
(Вариант 1-10) по формулам Крамера;
(Вариант 11-20) матричным методом.
3.1 3.2
3.3 3.4
3.5 3.6
3.7 3.8
3.9 3.10