- •Лекция 1 Тема 1: Матрицы и определители
- •1. Виды матриц. Равенство матриц. Действия над матрицами
- •2. Определители квадратных матриц
- •3. Свойства определителей
- •4. Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца
- •Лекция 2 Тема 1: Матрицы и определители
- •1. Матрица, обратная данной, алгоритм ее вычисления
- •2. Ранг матрицы и его вычисление с помощью элементарных преобразований
- •3. Линейная независимость столбцов (строк) матрицы. Теорема о ранге матрицы
- •Лекция 3 Тема 2: Системы линейных уравнений Тема 3: Векторы
- •1. Виды систем линейных уравнений
- •2. Решение системы n линейных уравнений с n переменными:
- •3. Теорема Кронекера-Капелли. Условие определенности и неопределенности совместной системы линейных уравнений
- •4. Векторы. Операции над векторами. Понятие о векторном пространстве и его базисе
- •5. Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение матрицы.
- •Лекция 4 Тема 4: Функции
- •1. Основные виды уравнения прямой на плоскости
- •2. Общее уравнение прямой на плоскости, его исследование
- •3. Условия параллельности и перпендикулярности прямых
- •Лекция 5 Тема 5: Предел и непрерывность
- •1. Предел последовательности при n
- •2. Предел функции при X
- •3. Предел функции в точке
- •4. Бесконечно малые и бесконечно большие величины
- •Лекция 6 Тема 5: Предел и непрерывность Тема 6: Производная
- •1. Второй замечательный предел, число е
- •2. Свойства функций, непрерывных на отрезке
- •3. Производная и её геометрический смысл
- •4. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции
- •Лекция 7 Тема 6: Производная
- •1. Основные правила дифференцирования функций одной переменной
- •Тема 7. Приложения производной
- •2. Правило Лопиталя
- •3. Достаточные признаки монотонности функции
- •4. Необходимый признак экстремума. Достаточные признаки существования экстремума
- •Лекция 9 Тема 7. Приложения производной. Тема 8. Дифференциал функции
- •1. Асимптоты графика функции
- •2. Общая схема исследования функций и построения их графиков
- •3. Дифференциал функции и его геометрический смысл
- •Лекция 10 Тема 9. Функции нескольких переменных
- •1. Функции нескольких переменных. Частные производные
- •2. Экстремум функции нескольких переменных и его необходимое условие
- •3. Понятие об эмпирических формулах и способе наименьших квадратов
- •Лекция 11 Тема 10. Неопределенный интеграл
- •1. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл и его свойства
- •Доказательство.
- •2. Таблица основных интегралов
- •3. Основные свойства неопределенного интеграла
- •4. Метод интегрирования по частям
- •5. Метод замены переменной в неопределенном интеграле
- •Лекция 12 Тема 11. Определенный интеграл
- •1. Определенный интеграл как предел интегральной суммы
- •2. Свойства определенного интеграла
- •3. Теорема о производной определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница
- •4. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования
- •Лекция 13 Тема 12. Геометрические приложения определенного интеграла Тема 13. Дифференциальные уравнения
- •1. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
- •2. Понятие о дифференциальном уравнении. Общее и частное решения
- •3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
- •4. Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и их решения
- •Лекция 14 Тема 14. Числовые ряды
- •1. Определение числового ряда. Сходимость числового ряда
- •2. Признаки сравнения и признак Даламбера
- •3. Интегральный признак сходимости числовых рядов
- •4. Теорема Лейбница. Абсолютная и условная сходимости рядов
- •Лекция 15 Тема 15. Степенные ряды
- •1. Степенной ряд и его область сходимости
- •2. Условия разложения функции в степенной ряд. Ряд Маклорена
- •4. Приближенное вычисление значений функций и определенных интегралов с помощью степенных рядов
- •Методические указания к практическим занятиям
- •Методические указания к выполнению контрольных работ.
- •Математика
Методические указания к практическим занятиям
1 Решение задач должно быть итогом усвоения теоретического материала, при этом предварительно следует сделать анализ уже решённых задач, а затем самостоятельно решать задачи.
2. Каждый этап решения задачи должен обосновываться теоретическими положениями.
3. Вычисление следует располагать в строгом порядке; чертежи можно выполнять от руки, если не требуется графической проверки вычислений.
4. Результаты решений следует проверять по условию задачи, по размерности или решением другим способам.
Практические занятия проводятся для приобретения навыков применения теоретического учебного материала. На практике и предусматривают решение типовых задач, включённых в контрольные и самостоятельные работы, а также в экзаменационные билеты и для устного зачёта.
На экзаменах и зачётах выполняется усвоение теоретических и практических вопросов программы. Определения теоремы, правила должны формулироваться точно и пониманием существа дела: решение задач должно выполняться без ошибок. При выполнении этих условий знания признаются удовлетворяющими требованиям программы.
1. Для получения консультации от преподавателя студент должен точно указать, в чём он затрудняется.
2. Если затруднения в решении задач, то следует указать характер этого затруднения и привести предполагаемый студентом план решения.
3. За консультацией следует обращаться и при сомнении в правильности ответов на вопросы самоконтроля.
Министерство образования и науки РФ
Негосударственная образовательная организация высшего профессионального образования
некоммерческое партнерство
«Тульский институт экономики и информатики»
Кафедра «Наименование кафедры»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ
По дисциплине
«Математика»
Специальность: 08050062 и название специальности
Формы обучения (очная)
Тула 2011г.
Методические указания по СРС составлены доцентом, к.т.н.Липатовой И.Е. и обсуждены на заседании кафедры «Естестественнонаучных и гуманитарных дисциплин протокол № от " " 20 г.
Зав. кафедрой Е.А. Вишнякова
Методические указания по СРС пересмотрены и утверждены на заседании кафедры название кафедры факультета название факультета.
протокол № от " " 20 г.
Зав. кафедрой Е.А. Вишнякова
Методические указания к самостоятельной работе студентов
1) изучение теоретического учебного материала по пособиям, конспекту в соответствии с тематическим планом и планом изучения дисциплины;
2) решение задач на основе изученного теоретического учебного материала;
4) решение домашних заданий.
Лекции и практические занятия составляют большую часть изучения учебного материала.
Студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения консультации.
По текущей учебной работе студенту даётся оценка на занятии и по результатам выполнения домашних заданий.
Завершающим этапом изучения математики является сдача экзамена.
Самостоятельная работа студентов предусматривает цель: закрепление изученного материала на занятии, решение соответствующих задач, предложенных преподавателем.
1. Изучать учебный материал следует изучать по учебно-тематическому плану, при этом к изучению следующей темы следует переходить после правильного понимания предыдущей, произведя на бумаге все вычисления и выполняя необходимые рисунки и чертежи.
2. Понятия и определения следует знать точно, разбирая примеры их помнящие, уметь строить аналогичные примеры самостоятельно.
3. При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, на полях которого следует отмечать вопросы, по которым требуется получить консультации преподавателя.
4. Полезно составлять схемы доказательства теорем и выводов формул, алгоритмы решения задач.
5. Актуальность в записи математического текста очень важно в овладении математическими знаниями.