13. Инварианты электромагнитного поля.
Есть ли у магнитного поля величины, которые являются инвариантами
;
- 4тензор 4-го ранга
в этом произведении каждый элемент умножается сам на себя
-
скаляр
inv
(инварианта)
При
переходе из одной системы в другую :
исходя из инварианта
,
если для некоторого наблюдателя
,
то всегда найдется такая система
отсчета, где не будет поле Е, а будет
только В.
Введем понятие единичного антисимметричного тензора
0,если два индекса из iklm совпадают;
1,соотвествует четным перестановкам этих индексов и если все индексы отличаются друг от друга;
-1,если все индексы отличны и составляют нечетную перестановку
Пример
Нечетной перестановкой называют такую перестановку, в которой мы производим замену нечетное количество раз.
Четной перестановкой называют такую перестановку, в которой мы производим замену четное количество раз.
слагаемых
= 8
(-i
)-8(-
)(-i
)+8
-8i(
)=
-8i (
)=inv=
Вид
угла (острый, тупой, прямой) между
векторами
остаются такими же во всех системах
отсчета.
Т.е.,
меняя систему отсчета, мы можем добиться
любых значений векторов
однако
инварианты
сохраняют свои значения.
Других базовых инвариантов у электромагнитного поля – нет.
– inv
ЭМП (инвариант электромагнитного поля)
+ 1 2 3 4
- 1 2 4 3
- 1 3 2 4
+ 1 3 4 2
+ 1 4 2 3
- 1 4 3 2
- 2 1 3 4
+ 2 1 4 3
+ 2 3 1 4
- 2 3 4 1
- 2 4 1 3
+ 2 4 3 1
+ 3 1 2 4
- 3 1 4 2
- 3 2 1 4
+ 3 2 4 1
+ 3 4 1 2
- 3 4 2 1
- 4 1 2 3
+ 4 1 3 2
+ 4 2 1 3
- 4 2 3 1
- 4 3 1 2
+ 4 3 2 1
12. Преобразование Лоренца для электромагнитного поля.
Пусть есть некоторая физическая величина. Рассмотрим разные обобщенные системы отсчета. Как меняется данная физическая величина, при переходе между различными системами отсчета? Меняется не сама физическая величина, а ее численное значение (проекции на оси выбранных систем).
Численным выражением электромагнитного поля является компоненты тензора электромагнитных волн или компоненты 2-х векторов.
Пусть
в системе
нам
задана некоторая конфигурация
электромагнитного поля. Пусть это поле
покоится относительно
.
Нам необходимо выяснить параметры
этого поля относительно системы К.
=
=
=
Выводы:
1.
будет в
раз больше, чем
.
2. На влияет также поперечная компонента электрического поля .
3.
Компонента вдоль движения не меняется,
при переходе между системами отсчета.
Найдем компоненты тензора
=
(-
)+
Поле в раз будет больше, чем в поле, где поле
;
;
;
;
Общая формула поперечной компоненты:
Существуют системы отсчета, в которых вектор электрического поля и вектор магнитного поля будут равны 0. (Можно подобрать такую систему)
