7. Уравнение Лагранжа II рода

Для проверки результатов расчетов, проведенных в предыдущем параграфе, рассчитаем движущие моменты силы через уравнение Лагранжа 2-го рода:

- кинетическая энергия s-ого звена,

Т – кинетическая энергия механизма, найденная как сумма кинетических энергий отдельных звеньев,

- движущая сила (момент), приложенная к s-тому звену.

- сила (момент) сопротивления, приложенная к s-тому звену.

Получим:

Максимальный развиваемый момент:

Максимальный развиваемый момент:

Максимальный развиваемый момент:

8. Выбор двигателей

Выбор двигателя для каждой степени подвижности будем основывать на результатах силового расчета механизма. Для того чтобы двигатель мог обеспечить заданное движение, необходимо, чтобы его номинальная мощность превосходила максимальную мгновенную мощность, развиваемую движущим моментом при движении каждого из звеньев. Кроме того, момент, развиваемый двигателем, не может быть меньше максимального движущего момента, действующего на звенья.

Определим мгновенные мощности и осуществим выбор двигателей.

Для первого звена:

Максимальная мгновенная мощность не превышает 84 Вт, а максимальный движущий момент был рассчитан в пункте 7 и составляет 252.87 Нм.

Для второго звена:

Максимальная мгновенная мощность не превышает 23 Вт, а максимальный движущий момент был рассчитан в пункте 7 и составляет 15.622 Нм.

Для третьего звена:

Максимальная мгновенная мощность не превышает 16 Вт, а максимальный движущий момент был рассчитан в пункте 7 и составляет 97.583 Нм.

Исходя из полученных данных, для обеспечения движения звеньев выберем двигатели постоянного тока марки ДП со следующими характеристиками:

Звевно №	Тип двигателя	Номинальный момент, Нм	Номинальная мощность, кВт	Скорость холостого хода, об/мин	Перегрузка по моменту
1	ДП-60	0,21	0,09	5000	7,5
2	ДП-25	0,06	0,025	5000	3,6
3	ДП-25	0,06	0,025	5000	3,6

9. Оценка динамических ошибок

Уравнение динамической характеристики двигателя выглядит следующим образом:

.

где , .

Найдем возникающую динамическую ошибку, подставив выражение для управления в уравнение динамической характеристики двигателя и представив как сумму и .

Тогда

Для первой степени подвижности:

Для второй степени подвижности:

Для третьей степени подвижности:

Оценим динамическую ошибку по скорости полюса схвата M:

С целью уменьшение динамической ошибки, введем в систему контуры управления по скорости для каждой степени подвижности:

Тогда , откуда:

Рассчитаем динамические ошибки степеней подвижности после введения в систему регуляторов.

Для первой степени подвижности:

Для второй степени подвижности:

Для третьей степени подвижности:

Оценим динамическую ошибку по скорости полюса схвата M:

Таким образом, введение регуляторов скорости в систему позволило уменьшить динамические ошибки по скорости более чем на три порядка.