4. Определение угловых скоростей и ускорений звеньев

При исследовании механизма нам необходимо найти абсолютные угловые скорости звеньев. Угловую скорость s-го звена механизма можно рассматривать как сумму переносной и относительной угловых скоростей. Причем роль переносной составляющей играет абсолютная скорость s-1-го звена.

Таким образом

(4.1)

где - векторы абсолютной угловой скорости s-го и s-1-го звена.

- вектор угловой скорости s-го звена относительно s-1-го.

Спроектировав уравнение (1) на оси системы координат, связанной с s-тым звеном, получаем:

(4.2)

где - матрица перехода от s-1-ой к s-той системе,

Таким образом, формула (2) является рекуррентным соотношением, позволяющим определить угловые скорости всех звеньев шаг за шагом.

Для определения угловых ускорений звеньев продифференцируем по времени угловые скорости звеньев и воспользуемся теоремой о локальной производной. Получим следующие выражения:

(4.3)

где - проекция вектора угловой скорости s-1-го звена на оси s-ой системы координат,

- относительное угловое ускорение.

Определим угловые скорости звеньев для промышленно робота:

Определим угловые ускорения звеньев промышленного робота:

5. Определение скоростей точек звеньев

Скорость произвольной точки А в подвижной системе координат может быть определена по формуле:

где - скорость точки А в подвижной системе координат,

- скорость начала координат

- относительная скорость точки А.

Тогда получаем следующее выражение для скорости:

Поскольку А – произвольно взятая точка, то возьмем ее совпадающей с началом системы координат, связанной с s-1-ым звеном. Тогда получим следующее выражение для скорости начала системы координат, связанной с s-тым звеном.

Таким образом, зная скорость предыдущей системы координат, можно найти скорость последующей.

Для центров масс скорости могут быть определены по следующей формуле:

Продифференцировав формулу (3), получим ускорения начала системы координат, связанной с s- тым звеном:

где - относительное ускорение, которое может быть получено дифференцированием относительной скорости,

- ускорение Кориолиса.

Для центров масс звеньев ускорения определяются по следующей формуле:

Определим скорости точек звеньев:

Определим ускорения точек звеньев:

Выполним проверку полученных результатов по уравнению движения полюса схвата:

6. Кинетостатический расчет механизма

Задача кинетостатического расчета - определить движущие силы и моменты, реакции в кинематических парах. Для силового расчета нам необходимо знать массы звеньев, центры масс звеньев, скорости и ускорения этих центров масс (найдены в предыдущем пункте), тензоры инерции, составленные из осевых и центробежных моментов инерции.

Определим массы звеньев:

Силы тяжести звеньев в нулевой системе координат:

Определим силы инерции, возникающие при движении звеньев:

Моменты инерции звеньев и тензоры инерции в главных осях:

Определим моменты инерции, возникающие при движении звеньев:

Разделим звенья механизма для проведения силового расчета.

Рассмотрим 3-е звено:

Рассмотрим 2-е звено:

Рассмотрим 1-е звено: