- •Екзаменаційний білет № 21
- •Поверхневi iнтеграли. Формули Грiна, Стокса, Остроградського.
- •Постановка задачі багатокритеріальної оптимізації. Метод послідовних поступок.
- •Екзаменаційний білет № 22
- •Криволiнiйнi iнтеграли. Умови незалежностi криволiнiйного iнтегралу вiд шляху iнтегрування..
- •22.2 Прийняття рішень в умовах ризику та невизначеності. Критерій Севіджа.
- •Екзаменаційний білет № 23
- •Основнi рiвняння прямої та площини у просторi.
- •Прийняття рішень в умовах конфлікту. Обережні стратегії.
- •Екзаменаційний білет № 24
- •24.1 Критерiй сумiсностi системи лiнiйних рiвнянь.
- •24.2Прийняття рішень в умовах конфлікту. Рівновага за Нешем.
- •Екзаменаційний білет № 25
- •25.1Лiнiйна залежнiсть та ранг системи векторiв, методи обчислення рангів.
- •Ранг матриці:
- •Методи обчислення рангів
- •25.2 Класифікація задач і процедур системного аналізу.
- •Екзаменаційний білет № 26
- •Лiнiйнi оператори скiнченно-вимiрних просторiв та їх матрицi.
- •Поняття складності системної задачі, спектри складності, трансобчислювальна складність.
- •Екзаменаційний білет № 27
- •27.1Власнi вектори та власнi числа лiнiйних операторiв.
- •27.2 Розкриття невизначеностей у задачах системного аналізу.
- •Розкриття ситуаційної невизначеності
- •3. Розкриття невизначеності в задачах взаємодії
- •Екзаменаційний білет № 28
- •28.1Лiнiйнi оператори простої структури.
- •28.2 Інформаційний аналіз системних задач.
- •Екзаменаційний білет № 29
- •29.1Лiнiйнi оператори дiйсних евклiдових просторiв.
- •29.2Сценарний аналіз як методологічна основа передбачення.
- •Екзаменаційний білет № 30
- •30.1Зведення квадратичних форм до канонiчного вигляду.
- •Метод Лагранжа.
- •30.2Метод аналізу ієрархій.
Екзаменаційний білет № 22
Криволiнiйнi iнтеграли. Умови незалежностi криволiнiйного iнтегралу вiд шляху iнтегрування..
- проста гладка крива(траекторія), якщо існує непер.-диф. де - параметричне зображення і - похідна не рівна 0.
Нехай - інше параметричне зображення. Тоді і . Отже існує композиція , причому
Озн Якщо то параметричне зображення та - еквівалентні. При цьому множину усіх еквівал. зображень простої гладкої кривої позначимо
Озн Упорядкована пара - орієнтована проста гладка крива Г.
утворюють - протилежно орієнтована Г.
Озн Криволінійний інтеграл I роду де dl - диференціал довжини дуги .
Розуміємо:
Озн Множина - проста гладка крива, якщо існує неперервне і де - параметричне зображення .
Озн Якщо - інше параметричне зображення, то і якщо то параметричне зображення та - еквівалентні. При цьому множину усіх еквівал. зображень простої гладкої кривої позначимо
Озн Упорядкована пара - орієнтована проста гладка крива Г. - протилежно орієнтована Г.
Озн Криволінійний інтеграл I роду
Розуміємо:
Нехай - орієнтована гладка проста крива. .
Озн Криволінійний інтеграл II роду
Теорема Нехай - непер. разом із у замкненій однозв’язній області G. Тоді наступні умови еквівалентні:
для довільного замкнутого контура .
не залежить від вибору шляху інтегрування ( тобто визнач. початкові і кінцеві точки інтегрування).
W=Pdx+Qdy є повним диференціалом деякої ф-ції.
,
1 2. Розглянемо 2 шляхи ( ) і покажемо ,що . Утворимо контур
0= .
2 . Зафіксуємо і визначимо . З умови 2 функція u визначена однозначно , покажемо, що задовольняє умову3. Розглянемо
за теор про середнє , , . , аналогічно .
3 . З теореми про рівність мішаних похідних ,
. З того,що вони існують і неперервні вони рівні між собою, отже .
4 . Розглянемо довільний замкнений контур
(з властивості 4).
Теорема: (незал крив інт від шляху інтегрування в )
Нехай V – замкнена, поверхневооднозв’язна область в , на V визначена функція f , , що є неперервною на V разом з похідними , тоді наступні умови еквівалентні:
Інтеграл по замкненому контуру =0.
Інтеграл не залежить від шляху інтегрування.
- неперервна диф-на ф-я : .
.
22.2 Прийняття рішень в умовах ризику та невизначеності. Критерій Севіджа.
У загальному випадку в задачах ПР в умовах невизначенрсті визначена трійця множин:
X - множина альтернатив,
Y - множина наслідків,
S - множина станів зовнішнього середовища.
Множина S станів природи є проявом невизначеності в прийнятті рішень.
Відомі 2 форми взаємозв’язку цієї трійки множин:
екстенсивна форма (сформ. Нейман, Моргенштейн)
Суть полягає в тому, що стан визначається як:
При такій постановці задачі стани природи у явному вигляді не фігурують. Невизначеність таких задач описується розподілом ймовірностей на множині наслідків Y, які відповідають альтернативам з X.
Переваги ОПР виражаються у вигляді функцій корисності, які визначені на множині наслідків.
Очікувана корисність альтиви X може бути оцінена деяким функціоналом
кожній альтернативі відповідає свій розподіл ймовірностей на множині наслідків, то в такій постановці ЗПР можна говорити про вибір найкращої ймовірності.
Нормальна форма(сформ. Севідж)
Альтернативи визначаться як відображення:
Невизначеність описується за допомогою одного незалежного від альтернатив розподілу ймовірностей на множині S, який задається щільністю p(s).
Переваги ОПР задаються за допомогою ф-й корисності. Очікувана корисність альт. Xможе бути оцінена функціоналом:
Критерій Севіджа.
Корисність кожної альтернативи оцінюється таким виразом:
Представляє собою найкраще значення кор. наслідку при фіксованому стані природи.
Різниця представляює собою втрати, які можуть бути отримані при виборі конкретної альтернативи.
Недоліки і переваги цього критерію подібні до мінмаксного критерія.