13. Як інтерпретуються коефіцієнти регресії в рівнянні лінійної регресії?

Коефіцієнт регресії b показує, на скільки зміниться середнє значення залежної змінної у при зміні фактору х на одну одиницю.

- інтерпретується як сила впливу фактору х на середнє значення залежної змінної у. (або у середнє, якщо регресія множинна), при зміні фактору х на одиницю.

- + означає, що є позитивний вплив х на у, - - що є негативний вплив(зворотній звьязок).

- якщо він не значущий на потрбіному рівні, то це означає що нема впливу данного фактору.

25. Лінійна парна регресія: побудова, запис та інтерпретація рівняння регресії. Множинна лінійна регресія, інтерпретація коефіцієнтів рівняння множинної лінійної регресії.

14. Запишіть загальний вигляд рівняння регресії.

- парна лінійна регресія. b – коефіцієнт регресії, а – зсув.

15. Як інтерпретується коефіцієнт множинної кореляції?

2. + позитивний вплив, - негативний вплив х на уСЕРЕДНЄ.

3. Тут середнє залежної змінної(хз), а х – фактор.

- якщо не значущь на повинному рівні не інтерпретується.

Множинна кореляція (від 0 до 1) – записується через коефіцієнт парної кореляції, змінюється від -1 до 1, інтерпретується так само як коефіцієнт кореляції (звичайної).

26. Відбір незалежних факторів на основі аналізу матриці кореляцій. Коефіцієнти часткової та множинної кореляції.

16. Як інтерпретується коефіцієнт часткової кореляції?

4. + позитивний, - - негативний вплив х на у.

Тут у – залежна змінна, а х її фактор

- якщо не значущь на повинному рівні не інтерпретується.

17. Як інтерпретується коефіцієнт множинної кореляції?

5. + позитивний вплив, - негативний вплив х на уСЕРЕДНЄ.

6. Тут середнє залежної змінної(хз), а х – фактор.

- якщо не значущь на повинному рівні не інтерпретується.

Коефіцієнт множинної кореляції побудований так, що додавання нових факторів не зменшує коефіцієнт. Чим ближче R2(в квадрате) до 1, тим рівняння краще. Якщо дорівнює 0 – всі фактори не мають відношення до вивчає мого процесу.

27. Якість рівняння регресії, коефіцієнт детермінації.

18. Які Ви знаєте підходи до оцінювання якості рівняння регресії?

• дивимось на значення коефіцієнтів регресії,коеф. Детермінації,

• дивимось на сигніфіканс, тобто значущість(повинно бути равно менше 0, 05)

• дивимось на значення Ф критерію фішера (теж менше 0, 05)

• дивимось на R2. Чим більше, тим якісніше рівняння.

Для оценки качества уравнения регрессии вычисляются остаточные средние квадратические отклонения по формулам:

Эти оценки абсолютны и, следовательно, не могут быть сравнимы друг с другом. Поэтому вводят оценки относительной погрешности уравнений регрессии, которые определяются в процентах по формулам:

Значение этой оценки, если r = ± 1,00, равно нулю, и, если r = 0,00, максимально. Остаточное среднее квадратическое отклонение характеризует колеблемость y относительно линии регрессии по x, и наоборот в обратном случае.

(Якість рівняння регресії (наскільки точно рівняння регресії описує зв'язок між ознаками) оцінюють коефіцієнтом множинної кореляції.

Суттєвим для одержання надійних, статистично обґрунтованих результатів є оцінка значущості статистичних показників. Це — комплекс математичних процедур, що дають змогу відповісти на низку питань щодо розрахованих статистичних показників і параметрів вибіркової сукупності. Так, обчисливши коефіцієнт кореляції між двома ознаками та одержавши число, що не дорівнює нулю, цілком логічно постають запитання: чи справді цей коефіцієнт суттєво відрізняється від нуля (а отже, фіксує наявність лінійного кореляційного зв'язку), чи ця різниця випадкова і спричинена лише похибкою нашої вибірки? Відповідь на них можна дати, оцінивши значущість відмінності коефіцієнта кореляції від нуля і звернувши особливу увагу на обсяг вибірки та рівень значущості (ймовірність прийняття хибного рішення). Ця процедура така ж, як і процедура застосування критерію χ², і дає змогу обчислити за певною формулою критерій. Одержане ж значення порівнюється з табличним. На основі результатів порівняння і робиться висновок.

Крім оцінки значущості відмінності від нуля коефіцієнта кореляції між двома ознаками, часто застосовують і процедури оцінки значущості різниці між двома відсотками (наприклад, різниці між відсотками незадоволених умовами праці на даному підприємстві серед жінок і чоловіків), різниці між двома середніми (між середньою заробітною платою на одному та іншому підприємствах), двох коефіцієнтів кореляції. Для кожної такої задачі існують формула обчислення критерію та статистичні таблиці, якими користуються для порівняння. )

(F-тест – оцінює якість рівняння регресії – складається з перевірки гіпотези Н₀ про статистичну незначність рівняння регресії та показника тісноти зв`язку. Для цього виконується порівняння фактичного F_факт та критичного (табличного) F_таб значень F-критерію Фішера. F_факт визначається із співвідношень значень факторних і залишкових дисперсій, розрахованних не на одну ступінь свободи:

де n – число одиниць сукупності

m – число параметрів при змінних х

F_таб – це максимально можливе значення критерія під впливом випадкових факторів при заданних ступінях свободи і рівня значимості . Рівень значимості - ймовірність відхилити праивльну гіпотезу за умови, що вона вірна. Звичайно приймають такою, яка рівна 0,05 або 0,01.

Якщо F_таб < F_факт , то Н₀ – гіпотеза про випадкову природу характеристик, що оцінюється, відхиляється і признається іх статистична значимість та надійність. Якщо F_таб > F_факт , то гіпотеза Н₀ не відхиляється і признається статистична незначимість, ненадійність у рівнянні регресії.)