18. Функціональний та кореляційних зв’язок.

В якому випадку говорять про функціональний зв'язок між двома ознаками? Наведіть приклади.

Функціональний зв'язок – коли кожному х відповідає конкретне значення у.

Приклад:

у – стаж

х – кількість відпрацьованих років

Тоді:

у=ax+b (b – попереднє відпрацювання, а – умови праці)

В якому випадку говорять про кореляційний зв'язок між двома ознаками? Наведіть приклади.

Кореляційних зв'язок, або ще його називають статистичним – коли для кожного х є кілька значень у.

Є певна залежність між значенням х і параметрами розподілу у(середні)

> Сер.величин – позитивна кореляція

< Сер.величин – негативна кореляція

Наприклад.

х – вмотивованість до навчання

у:

• стать

• курс

• кількість людей в групі

• майстерність викладача

• тип проведення заняття

• тип предмету

19. Діаграма розсіяння.

Тіснота кореляційного зв’язку – ступінь взаємозалежності ознак. Існує більш тісний зв'язок, коли кожне значення однієї ознаки більш щільно розташоване зі значенням іншої ознаки. Найбільша щільність (найбільш тісний зв'язок) тоді, коли всі точки розташовані на кривій.

Оцінити силу, тісноту зв’язку можна намалювавши «діаграму розсіяння».

• 

За типом зв’язку розрізняють наступні зв’язки:

• Прямий («+») – зв'язок при якому збільшення величини Х пов’язується із збільшенням величини У, а зменшення величини Х пов’язується із зменшенням величини У. Наприклад, чим вище освіта, тим вища заробітна плата. Крива регресії - зліва направо, знизу вверх.

• Непрямий («-») – це зв'язок при якому збільшення величини Х пов’язується із зменшенням величини У, і навпаки, зменшення величини Х пов’язується із збільшенням величини У. Наприклад, чим більше пропущених занять в семестрі, тим менше (нижче) оцінка на іспиті. Крива регресії - зліва направо, згори вниз.

Візуальна оцінка характеру кореляційного зв’язку за кореляційним полем: а – пряма кореляція, r > 0; б – зворотна кореляція, r < 0.

- а _{- б}

20. Лінійний та нелінійних зв’язок.

Дайте визначення лінійного і нелінійного зв’язків. Проілюструйте свою відповідь діаграмою розсіяння.

За формою зв’язку, зв’язки поділяються на:

• Лінійний – це зв'язок при якому збільшення Х на одну одиницю призводить до збільшення У на одну й ту саму кількість одиниць.

• Нелінійний – це зв'язок при якому точки групуються навколо прямої, яка є лінійною регресією. Певному збільшенню Х відповідає неоднакове збільшення або зменшення У. В такому випадку лінійна регресія є якоюсь прямою.

Коефіцієнт кореляції Пірсона показує (фіксує) тісноту лінійного зв'язку між двома вибірками випадкових величин; є мірою тісноти зв’язку між двома ознаками у припущенні, що між ознаками є лінійний зв'язок.

Значення коефіцієнту кореляції Пірсона інтерпретується як щільність (тіснота) зв’язку. Якщо r_xy=0, то лінійного зв'язку немає.

r_xy=+1, то нявний лінійний, прямий, функціональний зв'язок.

/r_xy/=-1, то наявний негативний лінійний, зворотній, функціональний

зв'язок(b<0).

Х та У зв’язані між собою таким лінійним співвідношенням: у=bx+a (b є +)

Універсальною мірою оцінювання нелінійного зв’язку між двома ознаками може слугувати кореляційне відношення - коефіцієнт ета. Застосовується, коли одна ознака дискретна (можливо, номінальна), а інша неперервна (кількісна). Обчислюється як середньоквадратичне відхилення умовних середніх до повного середньоквадратичного відхилення за наступною формулою: