Задача а рпр. Расчёт статически определимого вала на прочность и жёсткость.

Задаётся: схема нагружения вала (рис.1, а), длины участков вала: l₁= 2l; l₂=2l; l₃= l; l₄= l; l₅= 2l, размеры наружных диаметров: D₁= 2d; D₂= 2d; D₃= 3d; D₄= 3d; D₅= 2d, размеры внутренних диаметров: d₁= 1,5d; d₂=d₃=d₄= 0; d₅= d, величины распределённых моментов: m₁= -4m; m₂= 5m; m₃= 0; m₄= 0; m₅= -2m, величины сосредоточённых моментов: М₁= 2М; M₂= -6M; M₃= 4M; M₄= -10M; M₅= 8M; m=200нм/м; l= 0,5м; M= ml; G = 0,810⁵МПа; [] = 80МПа; [] = 0,25град/м. При расчетах учитывать соотношения: 1МПа=10⁶Па=1Н/мм²=10⁶Н/м².

Требуется: 1) построить эпюры крутящих моментов М_к, касательных напряжений _max и углов закручивания ; 2) из условия прочности и условия жёсткости определить размеры поперечных сечений вала.

2M 6M 4M 10M 8M

4m 5m 2m

а) z

M_R

2l 2l l l 2l

400 эп. М_к

M_K, 400 800

Нм 200

б) z

200

400

800 600

эп. 5,84

4,0 2,92

в) 1,37 z

0,51 1,22

4,0

5,48 2,640

0,4l эп.

г) 0,2044 z

l 1,495 3,066

3,298 3,904

Рис. 1. Расчетная схема вала, эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания