Задачи и вопросы к главе 6

1. Какие элементы и источники нечеткости порождают нечеткую задачу принятия решений?

2. Как строятся функции принадлежности нечетких множеств?

3. Приведите основные постановки задач нечеткого математического программирования использующих различные принципы оптимальности.

4. Чем задача принятия решений с нечетким описанием состояний среды отличается от задачи принятия решений при риске с вероятностным описанием?

5. Опишите основные особенности однокритериальных моделей принятия решений с нечетким описанием состояний среды. Приведите постановку задачи принятия решений. Постройте обобщенную структурную схему однокритериальной задачи.

6. Опишите основные особенности многокритериальной модели принятия решений с нечетким описанием состояний среды. Приведите постановку задачи принятия решений. Постройте обобщенную структурную схему двухуровневой многокритериальной задачи.

7. Какова роль ЛПР в задачах принятия решений с нечетким описанием состояний среды?

8. В чем состоит неопределенность задачи принятия решений с нечетким описанием состояний среды? Как преодолевается эта неопределенность?

9. Каковы виды априорной информированности ЛПР в задачах принятия решений с нечетким описанием состояний среды?

10. С помощью каких критериев преодолевается неопределенность задач принятия решений с нечетким описанием состояний среды? Опишите эти критерии. Каковы их достоинства и недостатки?

11. В чем состоит преимущество комбинированного критерия?

12. Как используются принципы оптимальности в задачах принятия решений с нечетким описанием состояний среды?

13. Как можно использовать методы принятия решений при определенности в задачах принятия решений с нечетким описанием состояний среды?

14. Предложить модели принятия решений для задачи, в которой часть характеристик соответствует принятию решений с нечетким описанием состояний среды, а часть – принятию решений при определенности.

15. Для многокритериальной задачи с нечетким описанием состояний среды построить двухуровневую модель, в которой на нижнем уровне объединяются значения характеристик с помощью принципов оптимальности, а на верхнем уровне – неопределенность задачи преодолевается с помощью различных критериев. В чем отличие данной модели от рассмотренной в лекции? Одинаковые ли решения будут получены на основе данной модели и модели, рассмотренной в лекции?

16. Предложить описание моделей принятия решений с нечетким описанием состояний среды для непрерывного случая.

17. Для сравнения рассмотреть обычное множество чисел и нечеткое множество чисел . Построить графики функции принадлежности этих множеств.

18. Построить функции принадлежности для множеств:

,

,

,

.

19. Привести примеры нормального и субнормального нечеткого множества.

20. Даны два нечетких множества:

,

.

Какое из множеств включает в себя другое? Какому неравенству удовлетворяют функции принадлежности множеств? Построить графики функций принадлежности множеств.

21. Нечеткие множества и описываются функциями принадлежности и . Для множеств и с различными функциями принадлежности заданными графически построить объединение, пересечение, дополнение, разность множеств. Указать носители полученных множеств.

22. Рассмотреть нечеткое неравенство при , представить его в виде нечеткого множества:

построить графически кусочно-линейную функцию принадлежности этого множества. Построить функцию принадлежности дополнения множества . Дать содержательную интерпретацию смысла множества . Построить множества , и . Предложить свои варианты нечетких неравенств и решить для них задачу.

23. Рассмотреть нечеткое равенство при , представить его в виде нечеткого множества:

построить графически кусочно-линейную функцию принадлежности этого множества. Построить функцию принадлежности дополнения множества . Дать содержательную интерпретацию смысла множества . Построить множества , и . Предложить свои варианты нечетких равенств и решить для них задачу.

24. Для нечетких множеств с функцией принадлежности заданной графически (рассмотреть различные варианты множеств из предыдущих задач) провести операции , и ( ). Дать содержательную интерпретацию исходному и полученным множествам.

25. Пусть носитель нечеткого множества имеет вид , а функция принадлежности нечеткого множества в имеет вид:

	0	1	2	3	4	5	6
	0	0.1	0.3	0.5	0.7	0.9	1.0

Построить множества с . Представить нечеткое множество в виде при .

26. Для нечетких множеств и с функциями принадлежности

	0	1	2	3	4	5	6
	0	0.1	0.3	0.5	0.7	0.9	1.0
	1.0	0.8	0.6	0.4	0.3	0.1	0

Построить множества , с . Представить нечеткие множества и в виде и при . Проверить выполнение условий , .

27. Применяя принцип обобщения, определить операции сложения, вычитания, умножения, деления на класс «нечетких чисел».

28. Для нечетких чисел

и

с треугольной и трапециевидной функциями принадлежности выполнить операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень.

29. Для нечеткого оператора максимизации , описываемого инструкцией: «желательно, чтобы значение было побольше», построить графически и аналитически кусочно-линейные функции принадлежности для различных и .

30. Для нечеткого равенства и неравенства:

и

с кусочно-линейными функциями принадлежности выполнить операции объединения и пересечения.

31. Выполнить арифметические операции над дискретными нечеткими числами и :

,

.

32. Выполнить графически операции сложения, вычитания и деления над непрерывными нечеткими числами и . Предложить свои нечеткие числа и решить задачу для них.

33. Пусть задано множество , нечеткая цель:

,

нечеткие ограничения:

,

.

Степени принадлежности нечетких множеств приведены в таблице.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0	0.1	0.4	0.8	1.0	0.7	0.4	0.2	0	0
	0	0	0.2	0.4	0.7	0.9	1.0	1.0	1.0	1.0
	1.0	1.0	0.9	0.6	0.4	0.2	0	0	0	0

Предложить постановки задач нечеткого математического программирования и найти решения поставленных задач.

34. Решить задачу аналогичную задаче 33, проведя операцию и по отношению к нечетким множествам. Дать интерпретацию полученной задаче и решениям.

35. Пусть задано множество , нечеткая цель:

,

нечеткие ограничения:

,

,

,

.

Предложить постановки задач нечеткого математического программирования и найти решения поставленных задач.

36. Пусть в дополнение к условиям задачи 35 известно, что ограничение в два раза важнее , ограничение в три раза важнее и ограничение в четыре раза менее важно чем ограничение . Предложить постановки задач нечеткого математического программирования и найти решения поставленных задач.

37. Предложить для задачи 35 свой вариант весового вектора. Для полученного условия предложить постановки задач нечеткого математического программирования и найти решения поставленных задач.

38. Пусть задано множество , нечеткие цели:

,

,

нечеткие ограничения:

,

,

,

.

Предложить постановки задач нечеткого математического программирования и найти решения поставленных задач.

39. Пусть в дополнение к условиям задачи 38 известно, что ограничение в два раза важнее , ограничение в три раза важнее и ограничение в четыре раза менее важно чем ограничение , нечеткая цель в три раза важнее , нечеткая цель в два раза важнее и нечеткая цель в два раза менее важна чем нечеткая цель . Предложить постановки задач нечеткого математического программирования и найти решения поставленных задач.

40. Предложить для задачи 38 свои варианты весовых векторов для целей и ограничений. Для полученного условия предложить постановки задач нечеткого математического программирования и найти решения поставленных задач.

41. Предложить содержательную задачу аналогичную задаче 35. Формализовать задачу в виде задач нечеткого математического программирования и найти решения поставленных задач.

42. Предложить содержательную задачу аналогичную задаче 38. Формализовать задачу в виде задач нечеткого математического программирования и найти решения поставленных задач.

43. Пусть задана матрица нечеткого отношения на множестве :

	1	0.5	0	0.2
	0.3	1	1	0.4
	0	0.6	0.5	0.1
	1	0.7	0.3	0

Построить матрицы обычного отношения, являющегося множеством уровня 0.3, 0.5, 0.7, 1.0 этого отношения. Проверить транзитивность нечеткого отношения и определить иные свойства отношения.