3. Расчет компонентов временного ряда
В современной науке выделяют два вида моделей, описывающих динамику временного ряда:
Аддитивная модель – модель, описывающая значения временного ряда получается на основе суммирования всех его составляющих и имеет вид:
,
где
(3.1)
Y – значение временного ряда;
T – тренд;
S – цикличность;
E – случайная компонента (случайность).
Мультипликативная модель – данная модель отличается от предшествующей, тем, что модель, описывающая значения временного ряда получается на основе перемножения всех его составляющих и имеет вид:
(3.2)
Расчета трендовой компоненты временного ряда. Тренд – это длительная тенденция изменения экономических показателей. Для его нахождение воспользуемся методом скользящей средней (MA). Данный пакет анализа включен в программное обеспечение Excel и нам необходимо только выбрать порядок MA. Для сравнения рассчитаем MA 3 и 5 порядков (таблица 3.2). При этом полученные значения включают в себя циклическую составляющую.
Расчет случайности в модели временного ряда. Случайную компоненту найдем путем вычитания (для аддитивной модели) из фактических значений ряда соответствующих трендовых составляющие, либо их деления (для мультипликативной модели) на соответствующие трендовые составляющие.
Расчет циклической составляющей временного ряда. Для расчета данного показателя используется аддитивная модель, где Y(t) следовательно T(t), S(t).
Годы |
ВВП-1980 млрд |
период сглаживания |
аддитивная модель |
мультипликативная модель |
|||
3 |
5 |
3а |
5а |
3м |
5м |
||
1960 |
717,3 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
1961 |
753,9 |
752,7333 |
- |
1,166667 |
- |
1,001549907 |
- |
1962 |
787 |
783,8 |
788,28 |
3,2 |
-1,28 |
1,004082674 |
0,998376211 |
1963 |
810,5 |
823,4 |
829,04 |
-12,9 |
-18,54 |
0,984333252 |
0,977636785 |
1964 |
872,7 |
868,1 |
867,28 |
4,6 |
5,42 |
1,005298929 |
1,006249423 |
1965 |
921,1 |
912,9667 |
898,74 |
8,133333 |
22,36 |
1,008908686 |
1,024879275 |
1966 |
945,1 |
936,8333 |
936,66 |
8,266667 |
8,44 |
1,008824053 |
1,00901074 |
1967 |
944,3 |
963,1667 |
977,08 |
-18,8667 |
-32,78 |
0,980411836 |
0,966451058 |
1968 |
1000,1 |
1006,4 |
1018,86 |
-6,3 |
-18,76 |
0,993740064 |
0,981587264 |
1969 |
1074,8 |
1068,3 |
1062,84 |
6,5 |
11,96 |
1,006084433 |
1,01125287 |
1970 |
1130 |
1123,267 |
1116,66 |
6,733333 |
13,34 |
1,005994421 |
1,01194634 |
1971 |
1165 |
1169,467 |
1170,98 |
-4,46667 |
-5,98 |
0,996180595 |
0,994893166 |
1972 |
1213,4 |
1216,7 |
1211,04 |
-3,3 |
2,36 |
0,997287746 |
1,001948738 |
1973 |
1271,7 |
1253,4 |
1236 |
18,3 |
35,7 |
1,014600287 |
1,028883495 |
1974 |
1275,1 |
1267,2 |
1267,54 |
7,9 |
7,56 |
1,006234217 |
1,005964309 |
1975 |
1254,8 |
1284,2 |
1297,22 |
-29,4 |
-42,42 |
0,97710637 |
0,967299302 |
1976 |
1322,7 |
1313,1 |
1383,06 |
9,6 |
-60,36 |
1,007310944 |
0,956357642 |
1977 |
1361,8 |
1461,8 |
1419,84 |
-100 |
-58,04 |
0,931591189 |
0,959122155 |
1978 |
1700,9 |
1507,233 |
1464,66 |
193,6667 |
236,24 |
1,128491497 |
1,161293406 |
1979 |
1459 |
1546,267 |
1496,4 |
-87,2667 |
-37,4 |
0,94356299 |
0,975006683 |
1980 |
1478,9 |
1473,1 |
1518,4 |
5,8 |
-39,5 |
1,003937275 |
0,973985774 |
1981 |
1481,4 |
1477,367 |
1477 |
4,033333 |
4,4 |
1,002730083 |
1,002979012 |
1982 |
1471,8 |
1482,367 |
1492,18 |
-10,5667 |
-20,38 |
0,992871759 |
0,98634213 |
1983 |
1493,9 |
1500,2 |
1511,38 |
-6,3 |
-17,48 |
0,99580056 |
0,988434411 |
1984 |
1534,9 |
1534,567 |
- |
0,333333 |
- |
1,000217217 |
- |
1985 |
1574,9 |
- |
- |
- |
- |
|
- |