7.3. Погрешности средств измерения

Каждое средство измерений обладает определенной погрешностью. Погрешности СИ определенного типа в реальных условиях применения могут подразделяться на две модели.

Модель I.

Если погрешность СИ соответствует этой модели, ее суммарная абсолютная погрешность (7.1).

Формула (7.1) представляет собой символическую запись объединения составляющих погрешности измерений в реальных условиях применения, где:

- систематическая составляющая основной погрешности СИ;

- случайная составляющая основной погрешности СИ;

- случайная составляющая, обусловленная гистерезисом;

- объединение дополнительных погрешностей СИ, обусловленных действием влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала СИ;

- динамическая погрешность СИ, обусловленная влиянием скорости (частоты) изменения входного сигнала СИ;

l - число дополнительных погрешностей,

знак «*» не обозначает знака свертки функции и заменяется в каждом конкретном случае на требуемый знак арифметического действия, например «+», «-» и т.д.

Модель II.

Если погрешность СИ соответствует этой модели, ее суммарная абсолютная погрешность

(7.2).

Формула (7.2) представляет собой символическую запись объединения трех составляющих погрешности СИ в реальных условиях применения, причем - основная погрешность СИ без разделения ее на составляющие, как в модели I.

В зависимости от свойств СИ данного типа и реальных условий его применения некоторые или все составляющие и (или) модели II могут отсутствовать. Число l составляющих должно быть равно числу всех величин, существенно влияющих на погрешность СИ в реальных условиях применения.

Модель II применима только для СИ таких типов, у которых случайная составляющая основной погрешности может считаться несущественной (пренебрежимо малой).

Основная погрешность СИ , соответствующего этой модели, определяется следующим образом:

= . . . . . . . . (7.3),

где - случайная составляющая основной погрешности от гистерезиса.

Следует отметить, что если составляющие и настолько малы, что их можно не учитывать, т.е. , то модель II может быть применена и при наличии существенной случайной составляющей основной погрешности.

Если при применении СИ данного типа допускается, чтобы погрешность измерений изредка превышала значение, рассчитанное по нормируемым метрологическим характеристикам СИ, то должна быть выбрана модель I погрешности СИ.

Погрешности СИ могут выражаться:

• в виде абсолютной погрешности . Для меры = Х_н-Х_д, где Х_н - номинальное значение, Х_д - действительное значение измеряемой величины.

• в виде относительной погрешности для прибора = Х_п-Х_д,

где Х_п - показание прибора;

 =

• в виде приведенной погрешности = где Х_N - нормирующее значение измеряемой ФВ.

В качестве нормирующего значения может быть принят предел измерения данным СИ. Например, для весов с пределом измерения массы 10 кг. Х_N=10 кг. Если в качестве нормирующей величины принимается размах всей шкалы, то именно к значению этого размаха в единицах измеряемой ФВ и относят абсолютную погрешность. Например, для амперметра с пределами измерения от минус 100 мА до 100 мА Х_N=200 мА. Если в качестве нормирующей величины принимается длина шкалы прибора l, то Х_N=l.

На каждое СИ погрешность приводится только в какой-то одной форме.

Если погрешность СИ при неизменных внешних условиях постоянна во всем диапазоне измерений, то =а (7.4). Если она меняется в указанном диапазоне, то = (a+bx) (7.5).

При =а погрешность называется аддитивной, при = (a+bx) - мультипликативной.

Для аддитивной погрешности  =  р (7.6).

Для мультипликативной погрешности

 =  (7.7).

Приведенная погрешность  = q (7.8).

Значения р, c, d, q, выбираются из ряда чисел:

1 10ⁿ; 1,5 10ⁿ; (1,6 10ⁿ); 2 10ⁿ; 2,5 10ⁿ; 3 10ⁿ; 4 10ⁿ; 5 10ⁿ; 6 10ⁿ,

где n - положительное или отрицательное целое число, включая «0».

В зависимости от степени точности СИ им присваивается класс точности. Общего определения «класс точности» в настоящее время не существует. Для СИ, у которых погрешность измерения определяется в соответствии с формулами (7.4) и (7.5) класс точности присваивается порядковым номером, начиная для самого точного с 1 и далее по мере возрастания погрешности.

Если погрешность определяется по формулам (7.6) или (7.7) класс точности СИ соответствует значениям относительной или приведенной погрешности, выраженной в %.

Например, если  = 1%, то класс точности СИ 0,1, если приведенная погрешность  = 1,5%, то класс точности СИ 1,5. Это справедливо для приведенной погрешности, нормируемой значением ФВ в принятых единицах. В тех случаях, когда погрешность нормируется длиной шкалы прибора l, класс точности также равен численному значению , но обозначается по другому. Например, при  = 0,5% (X_N=l) класс точности - 0,5 а его обозначение приведено в таблице 7.1.

Если погрешность СИ определяется формулой (6.4) (мультикативная погрешность), то она обозначается c/d. Например, если  =  , то класс точности СИ обозначается 0,02/0,01.

Проиллюстрируем это на следующем примере. Имеется вольтметр с пределами измерений (0...100) В. На него подается напряжение 50 В. Результат измерения - 48,5 В. Необходимо определить класс точности ( по , , ).

= 1,5 В,  = 3%,  = 1,5%.

По класс точности - 6, по  класс точности - 3, по  класс точности - 1,5.

Обозначения классов точности приведены в таблице 7.1.

Таблица 7.1.

Форма выражения погрешности	Предел допускаемой погрешности	Обозначение класса точности СИ
Приведенная погрешность, нормирующее значение выражается в единицах измеряемой ФВ (отношение к max значению шкалы или размаху)	 = 1,5%	1,5
Приведенная погрешность, нормирующее значение принято равным длине шкалы	 = 0,5%	0 ,5
Постоянная относительная погрешность (аддитивная)	 = 0,5%	0,5
Относительная погрешность меняется с изменением измеряемой ФВ (мультипликативная)	 = 	0,03/0,02