Кинематический анализ механизма поршневого компрессора к инематический анализ аналитическим методом

Рис. 2. Определение крайних (мертвых) положений (крайние положения, соответствующие механизму OABC противоположны).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРАЙНИХ (МЕРТВЫХ) ПОЛОЖЕНИЙ МЕХАНИЗМА

Для данного кривошипно-ползунного механизма крайними являются положения, когда кривошип OA и шатун AB то вытягиваются, то складываются в одну прямую линию (рис. 2). Тогда и будут углами рабочего и холостого хода механизма соответственно. На рисунке 6 показаны ход поршня , D_Н, E_Н, F_Н и D_К, E_К, F_К – точки, определяющие крайние положения звеньев 1, 4, 5 рабочего хода.

П ОСТРОЕНИЕ ПЛАНОВ ПОЛОЖЕНИЙ ИССЛЕДУЕМОГО МЕХАНИЗМА

Р ис. 3. Планы положений механизма (положение точки A отстает от соответствующего положения точки D на 180˚).

Планы механизма (рис. 3) строим следующим образом:

• отмечаем на чертеже неподвижную точку O, рисуем в ней вращательную кинематическую пару;

• проводим окружность радиусом OD, которая является траекторией движения точки A;

• на траектории движения точки D отмечаем крайние положения D₀ и D₆, которые соответствуют крайним положениям исследуемого механизма;

• начиная от точки D₀ – начала рабочего хода ползуна, окружность радиуса OD делим на 12 равных частей;

• точки деления обозначаем через D₁, D₂, D₃ и т. д. в направлении вращения кривошипа;

• строим положения кривошипа, соединяя точки D_i с точкой O;

• методом засечек строим план положений механизма для каждого положения кривошипа;

• при построении планов механизма отмечаем положение центра масс звена 2 и строим его траекторию;

• проверяем с помощью линейки и транспортира углы наклона и длины звеньев;

• определяем крайние положения D₀ и D₆ точки D;

• МЕТОД ВЕКТОРНЫХ ЗАМКНУТЫХ КОНТУРОВ

С труктурную схему механизма располагаем в прямоугольной системе координат, начало которой помещаем в точку O. Со звеньями механизма связываем векторы так, чтобы их последовательность образовала замкнутые контуры OABCO, OAS₂O, ODEFO, ODS₄O (рис. 4). При образовании контура следует учитывать, что в него должно входить не более двух неизвестных. Углы, определяющие положения векторов, отсчитываем от положительного направления оси OX против хода часовой стрелки.

Рис. 4. Построение векторных контуров.

Записываем уравнение замкнутости контура OABCO в векторной форме. Для этого обходим его периметр, например, в направлении вектора , причем все векторы, совпадающие с направлением обхода, ставятся со знаком «+» и не совпадающие – со знаком «–»:

. (8)

Проецируем (8) на оси OX и OY:

(9)

Среди величин, входящих в уравнения (9), переменными являются , и . Угол является обобщенной координатой механизма, и поэтому должен быть задан. Из уравнений (9) величина равна:

. (10)

Из (9): . (11)

Кинематические свойства механизма, когда закон движения начального звена еще не известен, находят с помощью кинематических характеристик, называемых аналогами скоростей и ускорений, которые не зависят от времени, а являются функциями обобщенной координаты.

Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем и .

Аналитическое определение аналогов скоростей основано на дифференцировании по обобщенной координате уравнений (9). После дифференцирования уравнений (9) получим:

(12)

Из (12) следует, что: (13)

Из (12): . (14)

Аналитическое определение аналогов ускорений основано на дифференцировании по обобщенной координате уравнений (12):

(15)

Из (14): . (16)

Из (14): . (17)

Записываем уравнение замкнутости контура OAS₂O в векторной форме:

(18)

Проецируем (18) на оси OX и OY и определяем координаты центра масс:

(19)

Среди величин, входящих в уравнения (19) неизвестна только , равная , так как за центр масс, по условию, принимаем центр звена.

Аналог скорости центра масс звена 2 получаем в проекциях на оси координат, дифференцируя по обобщенной координате уравнения (19):

(20)

Дифференцируя по обобщенной координате уравнения (20), устанавливаем аналог ускорения центра масс звена 2 в проекциях на оси координат:

(21)

Записываем уравнение замкнутости контура ODEFO в векторной форме:

(22)

Проецируем (22) на оси OX и OY:

(23)

Среди величин, входящих в уравнения (23), переменными являются , и . Угол является обобщенной координатой механизма, и поэтому должен быть задан. Из уравнений (23) величина равна:

. (24)

Из (9): . (25)

Кинематические свойства механизма, когда закон движения начального звена еще не известен, находят с помощью кинематических характеристик, называемых аналогами скоростей и ускорений, которые не зависят от времени, а являются функциями обобщенной координаты.

Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем и .

Аналитическое определение аналогов скоростей основано на дифференцировании по обобщенной координате уравнений (23). После дифференцирования уравнений (23) получим:

(26)

Из (26) следует, что: (27)

Из (26): . (28)

Аналитическое определение аналогов ускорений основано на дифференцировании по обобщенной координате уравнений (26):

(29)

Из (29): . (30)

Из (29): . (31)

Записываем уравнение замкнутости контура ODS₄O в векторной форме:

(32)

Проецируем (32) на оси OX и OY и определяем координаты центра масс:

(33)

Среди величин, входящих в уравнения (33) неизвестна только , равная , так как за центр масс, по условию, принимаем центр звена.

Аналог скорости центра масс звена 4 получаем в проекциях на оси координат, дифференцируя по обобщенной координате уравнения (33):

(34)

Дифференцируя по обобщенной координате уравнения (34), устанавливаем аналог ускорения центра масс звена 4 в проекциях на оси координат:

(35)

Составляем таблицу (таблица 1; Приложение 1) и заносим в нее значения , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , . Значение берем из промежутка с шагом в .