2. Силовой анализ структурной группы 2-3

Рисуем схему механизма в заданном положении (рис. 9). Обозначаем на ней массы и моменты инерции звеньев механизма. Прикладываем к звеньям силы (моменты) инерции.

Рас. 9. Схема механизма для силового анализа

Прикладываем силы тяжести:

;

;

Сила давления сжатого воздуха в рассматриваемый момент времени равна Я = 0. Запишем уравнение равновесия для звена 3 (рис. 16):

, (50)

поэтому .

Рисуем отдельно структурную группу 2-3 (рис. 10). Прикладываем к внешним КП реакции связей.

Рис. 10. Силовой анализ структурной группы 2-3.

Так как структурная группа находится в равновесии, проводим кинетостатический анализ. Запишем ус­ловия равновесия:

(51)

где

Отсюда:

(52)

Складываем геометрически вектора из уравнения (52) и определяем неизвестные величины , и . (рис. 11). Так как и малы по сравнению с остальными силами, то ими можно пренебречь.

Рис. 11. Графическое определение неизвестных величин.

Масштабный коэффициент

Находим истинные значения:

Определяем реакцию в кинематической паре В. Для этого размыкаем КП В и действие звена 2 заменяем реакцией. Изображаем отдельно звено 3 (рис. 12). Записываем условие равновесия звена 3:

(53)

Рис. 12. Силовой анализ звена 3.

Так как сила мала по сравнению с остальными силами, то ею можно пренебречь. Строим план сил (рис. 13) и находим реакцию в паре В. Масштабный коэффициент:

Рис. 13. Определение реакции в паре В.

Истинное значение

3. Силовой анализ элементарного механизма и определение уравновешивающего момента

Рисуем элементарный механизм, прикладываем все известные силы и моменты, учитывая, что (рис. 14).

Рис. 14. Силовой анализ элементарного механизма.

Записываем условие равновесия для звена 1:

(54)

Подставив значения в (54), получим:

Находим реакцию в КП А. Для этого размыкаем ее со стойкой и заменяем реакцией. Записываем уравне­ние равновесия 1 -го звена:

(55)

Из-за относительной малости мы можем пренебречь величиной , получим, что . А по модулю N₁₀ = N₁₂ = 83331,5 (Н). Наносим полученное значение на чертеж (рис. 15).

4. Определение уравновешивающего момента методом рычага жуковского

Теорема Н. Е. Жуковского применяется при решении многих задач динамики машин. В частности, она используется для определения уравновешивающего момента (уравновешивающей силы), если нет необходимо­сти в последовательном определении реакций в кинематических парах механизма.

Теорема Жуковского гласит: «Если силу, приложенную к какой-либо точке звена механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относитель­но полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности».

Определим уравновешивающий момент, используя данную теорему. Строим повернутый на 90° план скоростей механизма, к которому в соответствующих точках прикладываем заданные силы и силы инерции. Сохраняя их истинные направления (рис. 16). Масштабный коэффициент

Рис. 16. Рычаг И Е. Жуковского.

Моменты инерции М_и1 и М_и2 заменяем парами сил и соответственно, которые приклады­ваем перпендикулярно отрезкам OA и АВ в кинематических парах О, А и В. Модули этих сил определятся:

Все силы переносим в одноименную точку плана скоростей без изменения ее направления. Прикладыва­ем уравновешивающий момент в виде пары сил ; .

Записываем уравнение моментов сил относительно полюса плана скоростей:

(56)

Так как на рычаге Жуковского силы показаны в истинном направлении, при составлении уравнения (79) их значения подставляем без учета знака.

Решив (76), найдем силу :

Зная величину F_y, найдем уравновешивающий момент :

Полученное число практически совпадает со значением, найденным в п. 3.