Определение параметров динамической модели

Для построения динамической модели исследуемого компрессора в качестве звена приведения выбираем начальное звено 1, к которому проводим все силы (моменты), действующие на механизм моменты инерции подвижных звеньев (рис. 8)

1. Приведенный момент инерции и его производная

Приведенный момент инерции определяется по формуле, которая имеет следующий вид[3]:

(36)

где п - число подвижных звеньев, массы и моменты инерции которых заданы; m_i - масса i-ro звена;

- момент инерции i-го звена относительно оси, проходящей через центр масс; - проекции на оси координат аналога скорости центра масс i-го звена; - аналог угловой скорости i-го звена.Для рассматриваемого механизма компрессора формула (32) принимает вид:

; (37)

Дифференцируя по обобщенной координате ср| выражение (37), находим производную приведенного мо­мента инерции:

. (38)

Считаем значения I_n и для всех положений механизма. Полученные данные заносим в таблицу 1.

Приложения 1 и по ним строим графики функций и (рис. 9; Приложение 2).

2. Приведенный момент сил сопротивления

Приведенный момент сил сопротивления определяется по формуле, которая имеет следующий вид[3]:

(39)

где п- общее число подвижных звеньев; т ~ число сил F , действующих на i-e звено; F_jx, F_jv – проекции силы на соответствующие оси координат; , , - проекции на соответствующие оси координат аналога скоро­сти точки приложения силы; q - число моментов М, действующих на i-e звено.

Для исследуемого компрессора формула (62) при рабочем и холостом ходе принимает вид:

(40)

В этой формуле F_2Y - проекция на ось Y сил тяжести звена 2, которая равна:

; (H)

Сила действует при рабочем ходе ползуна. При перемещении поршня от начального положения до 2/ЗН (H); при перемещении поршня от 2/3H до H постоянна и равна: F_c = 3000(H).

Все остальные составляющие, входящие в формулу (40), соответственно равны нулю.

Вычисляем приведенный момент сил сопротивления для всех положений и записываем значения в таб­лицу 1; Приложение 1.

3. Определение приращения кинетической энергии механизма

Построив динамическую модель исследуемого механизма, приступим к ее анализу. Анализ машины бу­дем проводить с помощью графоаналитического метода Виттенбауэра. Для построения диаграммы Виттенбауэра необходимо знать законы изменения приведенного момента инерции I_п , который найден выше, и прира­щения кинетической энергии ΔT . Найдем закон изменения приращения кинетической энергии ΔT .

Сначала строим график функции . При построении графика координат­ную систему располагаем в начале рабочего хода исследуемого механизма (рис. 10; Приложение 3). Затем на­ходим работу А_С приведенного момента сил сопротивления . Работу А_С определяем численным интегриро­ванием функции . Численное интегрирование проводим, используя метод трапеции[3]:

(41)

Здесь j = 1,2,... - номер положения механизма, для которого вычисляется работа. В начальном (нулевом) положении Асо= 0. Значения углов подставляем в (44) в радианах.

Значения А_с, найденные по формуле (41), заносим в таблицу 1 и по ним строим график функции (рис. 10; Приложение 3).

В установившемся режиме работа А_с приведенного момента сил сопротивления за цикл равна работе приведенных движущих сил А_ПД. Считая, что привод развивает постоянный по величине приведенный момент движущих сил М_ПД, найдем его величину:

Строим график функции (рис. 11; Приложение 3) Работу Ад приведенного момента движущих сил вычисляем по формуле:

(42)

где i =1,2...- номер положения механизма, для которого определяется работа А_Д. В начальном (нуле­вом) положении А_Д = 0.

Рассчитанные по формуле (32) значения работы движущих сил А_Д заносим в таблицу 1 и по ним строим график функции (рис. 10; Приложение 3).

Находим закон изменения приращения кинетической энергии , для чего алгебраически складываем работы А_Д и А_С:

(43)

где j = 0,1,2... - номер положения механизма. Результаты вычислений заносим в таблицу 1 и по ним строим график зависимости (рис. 10; Приложение 3).