4.9.2.2. Меры, основанные на корреляции
При вычислении коэффициента корреляции Спирмена ранжированные значения переменных используются для вычисления корреляции по Пирсону.
Хи-квадрат линейно-линейной связи—это квадрат обычной корреляции Пирсона, умноженный на число наблюдений в выборке минус 1. При вычислении корреляции Пирсона предполагается, что значения каждой из переменных распределены нормально (при анализе двумерных таблиц это условие выполняется нечасто). При вычислении корреляции Спирмена никаких предположений о характере распределения не делается.
4.9.2.3. Меры, основанные на согласующихся парах наблюдений
При вычислении этих мер значения табличных факторов (переменных) сравниваются для всех возможных пар наблюдений. Если значения обеих переменных для одного наблюдения больше (или меньше), чем соответствующие значения для другого наблюдения, пара наблюдений является согласующейся. Если направление зависимости для второй переменной в паре наблюдений противоположно первой, пара является несогласующейся. Если два наблюдения имеют одинаковые значения для одной или обеих переменных, пара называется связанной.
Таким образом, если ранги фактора А имеют тенденцию возрастать при возрастании рангов фактора В (факторы имеют положительную связь), большинство пар являются согласующимися. Если ранги фактора А возрастают, а ранги фактора В при этом убывают (связь факторов отрицательная), большинство пар являются несогласующимися. Когда число согласующихся и несогласующихся пар равно (или примерно равно), связь отсутствует. Числитель каждой из этих мер равен разности между числом Р согласующихся и числом Q несогласующихся пар. Меры отличаются способом учета связанных пар. Формулы для вычисления статистик тау-b и тау-с Кендалла следующие:
где Р - число пар связанных по X, но не по У;
Q - число пар связанных по Y, но не по X;
m — число строк или число столбцов (минимум из этих двух чисел).
4.9.3. Двумерная таблица с зависимой и независимой переменными
4.9.3.1. Назначение двумерной таблицы с зависимой и независимой переменными
В SPSS имеется также мера d Сомерса, которая является асимметричным расширением гамма Гудмена и Краскала. Каждый из факторов может при этом поочередно рассматриваться в качестве зависимого, а другие независимого. Формулы для вычисления гамма Гудмена и Краскала и d Сомерса следующие:
Если зависимая переменная является количественной, а независимая – дискретной, можно рассчитывать коэффициент Эта. Квадрат этого коэффициента имеет интерпретацию – как доля изменчивости зависимой переменной, которая объясняется значением независимой переменной.