- •Содержание
- •Вводная лабораторная работа
- •Раздел 1 Лабораторная работа №1
- •Лабораторная работа №3
- •Лабораторная работа №4
- •Раздел 2 Лабораторная работа №1
- •Задания для лабораторной работы №1
- •Лабораторная работа №2
- •Задания для лабораторной работы №2
- •Лабораторная работа №3
- •Задания для лабораторной работы №3
- •Лабораторная работа №4
- •Задания для лабораторной работы №4
- •Лабораторная работа №5
- •Задания для лабораторной работы №5
- •Лабораторная работа №6
- •Задания для лабораторной работы №6
- •Литература
Лабораторная работа №4
Парная линейная регрессия
Задача. Две величины x и y измеряются в одних и тех же экспериментах. Экспериментальные данные приведены в следующей таблице:
Требуется исследовать зависимость y(x):
1) написать уравнение регрессии f(x)=a0+a1x, вычислив коэффициенты регрессии a0 и a1;
2) построить линию регрессии и графики экспериментальных данных.
Решение.
1) Специальной переменной ORIGIN присваивают значение 1. Значением ORIGIN является номер первого элемента строки или столбца в матрице. По умолчанию ORIGIN=0.
В меню Math выбрать строку Options или
2) Введите результаты измерений величин x и y:
3) Найдем a0 и a1 методом наименьших квадратов. Для этого минимизируем функцию , приравнивая нулю частные производные и , откуда
и
В MathCAD для вычисления параметров a0 и a1 предназначены соответственно функции intersept(x,y) и slope(x,y).
4) Запишите уравнение регрессии f(x)=a0+a1x, подставив вместо a0 и a1 соответствующие значения.
5) Постройте линию регрессии и графики экспериментальных данных. Для этого необходимо выполнить следующие действия:
щелкните по свободному месту в рабочем документе ниже уравнения регрессии, затем щелкните по кнопке декартова графика в панели графиков;
два раза подряд щелкните по полю графика, в появившемся диалоговом окне отметьте Crossed и Equal Scales, затем щелкните по кнопке Traces и для trace2 установите Types - points, Weight - 3, щелкните OK;
введите в позиции, указанной меткой возле оси абцисс, имена и , а возле оси ординат и , границы графика должны включать все экспериментальные значения;
график будет построен после щелчка вне поля графика.
Задания для лабораторной работы №4
Парная линейная регрессия
Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.
Вычислить коэффициенты уравнения линейной регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов, найти точечные прогнозы для показателей Х и У.
-
Х
10
12
11
14
16
21
18
22
25
У
1
3
2
4
6
3
8
9
9
Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.
Вычислить коэффициенты уравнения линейной регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов, найти точечные прогнозы для показателей Х и У.
-
Х
1
1
2
1
3
4
5
7
9
У
10
11
12
10
13
10
16
14
17
Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.
Вычислить коэффициенты уравнения линейной регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов, найти точечные прогнозы для показателей Х и У.
-
Х
14
16
13
17
12
18
19
25
28
У
31
34
32
35
37
41
38
45
50
Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.
Вычислить коэффициенты уравнения линейной регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов, найти точечные прогнозы для показателей Х и У.
-
Х
4
6
3
7
2
8
9
15
18
У
31
34
32
35
37
41
38
45
50
Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.
Вычислить коэффициенты уравнения линейной регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов, найти точечные прогнозы для показателей Х и У.
-
Х
4
6
3
7
2
8
9
15
18
У
21
24
22
25
27
31
28
35
40
Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.
Вычислить коэффициенты уравнения линейной регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов, найти точечные прогнозы для показателей Х и У.
-
Х
44
46
43
47
42
48
49
55
58
У
21
24
22
25
27
31
28
35
40
Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.
Вычислить коэффициенты уравнения линейной регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов, найти точечные прогнозы для показателей Х и У.
-
Х
44
46
43
47
42
48
49
55
58
У
1
4
2
5
7
3
8
5
9
Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.
Вычислить коэффициенты уравнения линейной регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов, найти точечные прогнозы для показателей Х и У.
-
Х
14
16
13
15
12
18
19
25
28
У
1
4
2
5
7
3
8
5
9
Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.
Вычислить коэффициенты уравнения линейной регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов, найти точечные прогнозы для показателей Х и У.
-
Х
14
16
13
15
12
18
19
25
28
У
21
24
22
25
27
23
28
25
29
Даны данные для двух показателей Х и У. Исследовать их зависимость.
Вычислить коэффициенты уравнения линейной регрессии, изобразить на графике фактические данные и результаты расчетов, найти точечные прогнозы для показателей Х и У.
-
Х
1
1
2
1
3
4
5
7
9
У
21
24
22
25
27
23
28
25
29