Методы теоретического познания

Говоря о методах теоретического научного позна ния, необходимо, наряду с идеализацией, иметь в виду также мысленный эксперимент, математическую ги потезу, теоретическое моделирование, аксиоматичес кий и генетическо-конструктивный метод логической организации теоретического знания и построения на учных теорий, метод формализации и др.

Идеализация.

Коротко: ИДЕАЛИЗАЦИЯ - мыслительная процедура, связанная с образованием абстрактных (идеализированных) объектов, принципиально не осуществимых в действительности ("точка", "идеальный газ", "абсолютно черное тело" и т.п.). Данные объекты не есть "чистые фикции", а весьма сложное и очень опосредованное выражение реальных процессов. Они представляют собой некоторые предельные случаи последних, служат средством их анализа и построения теоретических представлений о них. Идеализация тесно связана с абстрагированием и мысленным экспериментом.

Важнейшим методом теоретического познания в науке является идеализация. Впервые этот метод был рассмотрен известным австрийским историком науки Э. Махом. Он писал: «Существует важный прием, зак лючающийся в том, что одно или несколько условий, влияющих количество на результат, мысленно посте пенно уменьшают количественно, пока оно не исчез нет, так что результат оказывается зависимым от од них только остальных условий. Этот процесс физичес ки часто не осуществим; и его можно поэтому назвать процессом идеальным... Все общие физические поня тия и законы — понятие луча, диоптрические законы, закон Мариотта и т. д. — получены через идеализацию... Такими идеализациями являются в рассуждениях Кар-но абсолютно непроводящее тело, полное равенство тем ператур соприкасающихся тел, необратимые процессы, у Кирхгофа — абсолютно черное тело и т. д.»1.

Чем отличается объект геометрии — точка, прямая, плоскость, круг, шар, конус и т. д. от соответствующего ему эмпирического коррелята?

Во-первых, геометри ческий объект, например, шар, отличается от мяча, глобуса и т. п. тем, что он не предполагает наличие у себя физических, химических и прочих свойств, за исключением геометрических. На практике объекты с такими странными особенностями, как известно, не встречаются. В силу этого факта и принято говорить, что объект математической теории есть объект теоре тический, а не эмпирический, что он есть конструкт, а не реальная вещь.

Во-вторых, теоретический объект отличается от своего эмпирического прообраза тем, что даже те свой ства вещи, которые мы сохраняем в теоретическом объекте после процесса модификации образа (в дан ном случае геометрические свойства), не могут мыс литься такими, какими мы их встречаем в опыте. В са мом деле, измерив радиус и окружность арбуза, мы замечаем, что отношение между полученными величи нами в большей или меньшей степени отличается от того отношения, которое вытекает из геометрических рассуждений.

Отсюда следует, что хотя на практике мы можем создавать вещи, которые по своим геомет рическим свойствам все больше и больше приближа ются к идеальным структурам математики, все же надо помнить, что на любом этапе такого приближения между реальным объектом и теоретическим конструк том лежит бесконечность.

Из сказанного вытекает, что точность и совершен ство математических конструкций является чем-то эмпирически недостижимым. Поэтому, для того, чтобы создать конструкт, мы должны произвести еще одну модификацию нашего мысленного образа вещи. Мы не только должны трансформировать объект, мысленно выделив одни свойства и отбросив другие, мы должны к тому же выделенные свойства подвергнуть такому преобразованию, что теоретический объект приобре тет свойства, которые в эмпирическом опыте не встре чаются. Рассмотренная трансформация образа и назы вается идеализацией. В отличие от обычного абстраги рования, идеализация делает упор не на операции отвлечения, а на механизме пополнения.

Идеализация начинается с процесса практическо го или мысленного экспериментирования с самой ве щью, осуществляемого в соответствии с «природой вещей». Так, человек на практике обнаруживает, что, например, геометрические соотношения в вещи шаро образной формы (скажем, отношение радиуса к пло щади поверхности) не изменяются от того, если мы изменим цвет, температуру (в некотором диапазоне), а также ряд других характеристик вещи. Вот эта реально обнаруживаемая инвариантность гео метрических свойств различных вещей при переходе от предмета с данным качественным составом к пред метам другого качественного состава и является объективной основой процесса идеализации.

Важный шаг процесса идеализации - «предельный переход». Принципи ально важным является то, что существует абсолютный предел (обусловленный законами природы) приближе ния любой материальной модели к ее идеальному об разцу.Вот тут-то и происходит, согласно традиционной концепции, скачок мысли, скачок к абсолютно точному конструкту. Любая точка, которую мы достигаем на практике, ничто по сравнению с точностью мыслен ной конструкции, ибо их разделяет бесконечность. Бесконечная точность нужна математике для того, чтобы не зависеть в процессе рассуждений от возмож ных погрешностей опыта. Эта точность, однако, поку пается дорогой ценой: она является точностью фор мальной, точностью «по определению», лишенной вся кого эмпирического содержания. Какую бы высокую точность мы ни предъявляли к эмпирии (к инженерным расчетам, допускам и т. п.), математика гаранти рует нам, что ее точность заведомо выше..

Формализация.

Коротко: ФОРМАЛИЗАЦИЯ - отображение содержательного знания в знаковой форме (формализованный язык). Он создается для точного выражения мыслей с целью исключения возможности неоднозначного понимания. При формализации рассуждения об объектах переносятся в плоскость оперирования знаками (формулами). Отношения знаков заменяют собой высказывания о свойствах и отношениях предметов. Формализации играет существенную роль в уточнении научных понятий. Однако формальный метод - даже при последовательном его проведении - не охватывает всех проблем логики научного познания (на что уповали логические позитивисты).

Научная теория представляет собой определенную систему взаимосвязанных понятий и высказываний об объектах, изучаемых в данной теории. На определен ном уровне развития познания сами научные теории становятся объектами исследования. В одних случаях необходимо представить в явном виде их логическую структуру, в других — проанализировать механизм развертывания теории из некоторых положений, при нимаемых за исходные, в-третьих — выяснить, какую роль в теории играет то или иное положение или до пущение и т. д. В зависимости от цели изучения тео рии, можно ограничиться простым описанием или на учным анализом ее структуры в форме опять-таки со держательного описания. Но иногда оказывается необходимым подвергнуть ее строгому логическому анализу. Чтобы его осуществить, теорию необходимо формализовать.

Формализация начинается с вскрытия дедуктив ных взаимосвязей между высказываниями теории. В выявлении дедуктивных взаимосвязей наиболее эф фективен аксиоматический метод. Под аксиомами в настоящее время понимают положения, которые при нимаются в теории без доказательства. В аксиомах перечисляются все те свойства исходных понятий, которые существенны для вывода теорем данной тео рии. Поэтому аксиомы часто называют неявными оп ределениями исходных понятий теории. Далее, при формализации должно быть выявлено и учтено все, что так или иначе используется при выводе из исходных положений (аксиом) теории других ее утверждений. Поэтому необходимо в явной форме сформулировать — или при помощи соответствующих логических аксиом, или при помощи логических правил вывода — все те логические средства, которые используются в процес се развертывания теории, и присоединить их к приня той системе исходных ее утверждений.

В результате аксиоматизации теории и точного установления необходимых для ее развертывания ло гических средств научная теория может быть представ лена в таком виде, что любое ее доказуемое утвержде ние представляет собой либо одно из исходных ее ут верждений (аксиому), либо результат применения к ним четко фиксированного множества логических правил вывода. Если же наряду с аксиоматизацией и точным установлением логических средств понятия и выражения данной теории заменяются некоторыми символическими обозначениями, научная теория пре вращается в формальную систему. Обычные содержа тельно-интуитивные рассуждения заменены в ней выводом (из некоторых выражений, принятых за ис ходные) по явно установленным и четко фиксирован ным правилам. Для их осуществления нет необходи мости принимать во внимание, значение или смысл выражений теории. Такая теория называется форма лизованной: она может рассматриваться как система материальных объектов определенного рода (симво лов), с которыми можно обращаться, как с конкретны ми физическими объектами.

Различают два типа формализованных теорий: полностью формализованные, в полном объеме реали зующие перечисленные требования (построенные в аксиоматически-дедуктивной форме с явным указани ем используемых логических средств), и частично формализованные, когда язык и логические средства, используемые при развитии данной науки, явным об разом не фиксируются. Именно частичная формализа ция типична для всех тех отраслей знания, формализа ция которых стала делом развития науки в первой половине XX века (лингвистика, некоторые физичес кие теории, различные разделы биологии и т. д.). Да и в самой математике математические теории выступа ют в основном как частично формализованные. Только в современной формальной логике, в методологичес ких, метанаучных исследованиях полная формализация имеет существенно важное значение.

Несмотря на то что при частичной формализации ученые основываются на интуитивно понимаемой ло гике, такие теории могут рассматриваться как разно видность формализованных, поскольку, во-первых (если в этом появится необходимость), можно явно задать систему используемых логических средств и присоединить ее к аксиоматике частично формализо ванной теории, во-вторых, в этом случае содержание специфичных для данной теории понятий (например, математических) должно быть выражено с помощью системы аксиом столь полным образом, чтобы не было необходимости при развертывании теории обращать ся к каким бы то ни было свойствам объектов, о ко торых идет речь в теории, помимо тех, что зафикси рованы в исходных утверждениях. Примером может служить аксиоматизация геометрии Евклида Д. Гиль бертом.

Таким образом, формализация представляет собой совокупность познавательных операций, обеспечива ющих отвлечение от значения понятий теории с целью исследования ее логических особенностей. Она позволяет превратить содержательно построенную теорию в систему материальных объектов определен ного рода (символов), а развертывание теории свести к манипулированию этими объектами в соответствии с некоторой совокупностью правил, принимающих во внимание только и исключительно вид и порядок сим волов, и тем самым абстрагироваться оттого познава тельного содержания, которое выражается научной теорией, подвергшейся формализации.

В этом смысле можно сказать, что формализация теории сводит развитие теории к форме и правилу. Такая формализация не только предполагает аксиома тизацию теории, но и требует еще точного установле ния логических средств, необходимых в процессе ее развертывания. Поэтому формализация теории стала возможной лишь после того, как теория вывода и акси оматический метод получили необходимое развитие.

Три качественно различных этапа развития представлений о существе аксиоматического метода. Первый — этап содержа тельных аксиоматик, длившийся с появления «Начал» Евклида и до работ Н.И. Лобачевского по неевклидо вым геометриям. Второй — этап становления абстрак тных (или, подругой терминологии, формальных) ак сиоматик, начавшийся с появления неевклидовых гео метрий и кончившийся с работами Д. Гильберта по основаниям математики (1900— 1914 гг.). Третий — этап формализованных аксиоматик, начавшийся с по явлением первых работ Гильберта по основаниям ма тематики и продолжающийся до сих пор. С наи большей полнотой как достоинства, так и недостатки первоначальной стадии развития аксиоматического метода выражены в знаменитых «Началах» Евклида (III в. до н. э.).

Математическое моделирование.

Коротко: МОДЕЛИРОВАНИЕ - метод исследования определенных объектов путем воспроизведения их характеристик на другом объекте - модели, которая представляет собой аналог того или иного фрагмента действительности (вещного или мыслительного) - оригинала модели. Между моделью и объектом, интересующим исследователя, должно существовать известное подобие (сходство) в физических характеристиках, структуре, функциях и др. Формы моделирования весьма многообразны. Например, предметное (физическое) и знаковое. Важной формой последнего является математическое (компьютерное) моделирование.

Математическая модель представляет собой абст рактную систему, состоящую из набора математичес ких объектов. В самом общем виде под математически ми объектами современная философия математики подразумевает множества и отношения между множе ствами и их элементами. Различия между отдельными объектами главным образом определяются тем, каки ми дополнительными свойствами (т. е. какой структу рой) обладают рассматриваемые множества и соответ ствующие отношения.

В простейшем случае в качестве модели выступа ет отдельный математический объект, т. е. такая фор мальная структура, с помощью которой можно от эм пирически полученных значений одних параметров исследуемого материального объекта переходить к значению других без обращения к эксперименту. На пример, измерив окружность шарообразного предме та, по формуле объема шара вычисляют объем данно го предмета.

Как отмечают Холл и Фейджин1, для того чтобы объект можно было достаточно успешно изучать с по мощью математических методов, он должен обладать рядом специальных свойств.

Во-первых, должны быть хорошо известны имеющиеся в нем отношения.

Во-вторых, должны быть количественно определены су щественные для объекта свойства (причем их число не должно быть слишком большим).

В-третьих, в зави симости от цели исследования должны быть известны при заданном множестве отношений формы поведения объекта (которые определяются законами, например, физическими, биологическими, социальными).

Для того, чтобы исследовать реальную систему, мы замещаем ее (с точностью до изоморфизма) абстракт ной системой с теми же отношениями; таким образом задача становится чисто математической. Например, чертеж может служить моделью для отображения гео метрических свойств моста, а совокупность формул, положенных в основу расчета размеров моста, его прочности, возникающих в нем напряжений и т. д., может служить моделью для отображения физических свойств моста.

Два типа математических моделей: модели опи сания и модели объяснения. В истории науки примером модели первого вида мо жет служить схема эксцентрических кругов и эпицик лов Птолемея. Математический формализм ньютонов ской теории тяготения является соответствующим при мером модели второго вида.

Модель описания не предполагает каких бы то ни было содержательных утверждений о сущности изуча емого круга явлений, носит характер единичного факта. Известно, что птолемеевская модель обеспечивала в течение почти двух тысяч лет возможность поразительно точного вычисления буду щих наблюдений астрономических объектов. Ошибоч ность птолемеевской системы заключалась вовсе не в самой математической модели, а в том, что с использу емой моделью связывались физические гипотезы, и к тому же такие, которые лишены научного содержания (в частности, тезис о «совершенном» характере дви жения небесных тел).

К ним применим скорее критерий полезности, чем истинно сти. Модели описания бывают «хорошими» и «плохи ми». «Плохая» модель — это либо слишком элементар ная модель (в этом случае она тривиальна), либо слиш ком сложная (и тогда она малоэффективна ввиду своей громоздкости). «Хорошая» модель — это модель, сочета ющая в себе достаточную простоту и достаточную эффективность.

Модели объяснения - те случаи, когда структура объекта (или система) находит себе соответствие в математическом образе в силу внутренней необходимости. Здесь модель есть уже нечто большее, чем простая эмпирическая под гонка, ибо она обладает способностью объяснения. Если математический формализм адекватно выража ет физическое содержание теории и выступает моде лью объяснения, то он становится не только орудием вычисления и решения задач в уже известной облас ти опыта, но и средством генерирования новых физи ческих представлений, средством обобщения и пред сказания.

Характерные гносеологические свой ства моделей объяснения.

Способность к кумулятивному обобщению - способность к экстенсивному расширению, к экстраполяции на новые области фактов. Механизм обобщения при этом не предполагает изменения исходной семан тики теории или порождения новой семантики.

Способность к предсказанию – к предсказанию принципиально новых качественных эффектов, сторон, элементов. Кон цептуальная система (модель) в своей внутренней структуре может содержать такие элементы, стороны, связи, которые еще не обнаружил опыт.

Способность к адаптации - возможность видоизменяться и совершенствовать ся под влиянием новых экспериментальных фак тов. Если форма модели настолько жестка, что не поддается никаким модификациям, то это есть при знак ее малой жизнеспособности. Модели описа ния, как правило, являются жесткими. Напротив, модель, претендующая на объяснение, путем от дельных видоизменений может сохранять свою силу, несмотря на возражения и контрпримеры.

Способность к трансформационному обобщению. Модель объяснения, как правило может быть под вергнута обобщению с изменением исходной се мантики обобщаемой теории. Формализм более общей теории может иметь законченное выраже ние независимо от менее общей, но он должен содержать формализм старой теории в качестве предельного случая.

Формализованное знание есть результат сложней шего творческого процесса. Отталкиваясь от опреде ленного уровня развития содержательно построенной научной теории, формализация преобразует ее, выяв ляет некоторые такие ее особенности, которые не были зафиксированы на содержательно-интуитивном уров не. Именно потому, что формализованная теория не является простым «переводом» содержательно пост роенной научной теории на искусственный форма лизованный язык, а предполагает, как правило, до вольно длительную и сложную работу мышления, «об ратное движение» от формализованной теории к содержательной нередко дает «прибавку», прирост знания по сравнению с исходной теорией, подверг шейся формализации. Такое движение заставляет искать содержательные аналоги тем или иным ком понентам формализованной теории, первоначально вводимым по чисто формальным соображениям (про стоты, симметричности и т. д.), и привлекает тем са мым внимание исследователей к таким особенностям теории (и предмета, с ее помощью исследуемого), которые в содержательно построенной теории не были представлены в явном виде. Известно немало примеров возникновения целых научных теорий, ис ходным импульсом к формированию которых дали чисто формальные соображения и преобразования; наиболее известные примеры такого рода — неевк лидова геометрия и теория групп.