2.3. Построение уравнения однофакторной регрессии с использованием метода наименьших квадратов

Определим вид зависимости между объемом кредитных вложений и размером прибыли, используя графический метод.

По графику можно предположить, что зависимость прибыли от объема кредитных вложений все больше приближается к уравнению прямой. Следовательно, сумма квадратов отклонений эмпирических точек от теоретических принимает вид:

В этом случае коэффициенты уравнения регрессии рассчитываются по формулам:

Рассчитаем данные коэффициенты:

Таким образом, уравнение регрессии принимает вид:

2.4. Проверка значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции

Поскольку анализ взаимосвязей между явлениями проводят в выборочной совокупности, а данные необходимо обобщить на всю генеральную совокупность, то необходимо проверить коэффициенты уравнения регрессии на статистическую значимость.

При объеме выборки меньше или равном 30 единицам значимость коэффициентов уравнения регрессии определяют с помощью t-критерия Стьюдента, который находится по формуле (для коэффициента a):

,

где a – коэффициент уравнения регрессии;

n – число единиц совокупности;

- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x), которое находится по формуле:

,

где y_i – эмпирические значения результативного признака;

- теоретические значения результативного признака, найденные по уравнению регрессии;

n – число единиц в совокупности.

Проверка значимости для коэффициента b осуществляется по формуле:

,

где b – коэффициент уравнения регрессии;

n – число единиц совокупности;

- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x);

- среднее квадратическое отклонение факторного признака, которое находится по формуле:

,

где x_i – эмпирические значения факторного признака;

- среднее значение факторного признака.

Проведем проверку коэффициентов уравнения регрессии (a=37,394 и b=0,026) на статистическую значимость.

Таблица 8 – Проверка значимости коэффициентов регрессии

№ п/п	Кредитные вложения, хi	Прибыль, уi
1	2	3	4	5	6	7	8
1	1216	41	809	654481	69	-28	784
2	545	35	138	19044	51,6	-16,6	275,56
3	573	215	166	27556	52,3	162,7	26471,29
4	929	96	522	272484	61,5	34,5	1190,25
1	2	3	4	5	6	7	8
5	587	68	180	32400	52,7	15,3	234,09
6	700	5	293	85849	55,6	-50,6	2560,36
7	1267	137	860	739600	70,3	66,7	4448,89
8	557	4	150	22500	51,9	-47,9	2294,41
9	150	101	-257	66049	41,3	59,7	3564,09
10	211	84	-196	38416	42,9	41,1	1689,21
11	119	47	-288	82944	40,5	6,5	42,25
12	245	78	-162	26244	43,8	34,2	1169,64
13	794	27	387	149769	53	-26	676
14	839	19	432	186624	59,2	-40,2	1616,04
15	235	11	-172	29584	43,5	-32,5	1056,25
16	151	67	-256	65536	41,3	25,7	660,49
17	129	0,5	-278	77284	40,7	-40,2	1616,04
18	444	23	37	1369	48,9	-25,9	670,81
19	189	49	-218	47524	42,3	6,7	44,89
20	73	25	-334	111556	39,3	-14,3	204,49
21	907	-9	500	250000	61	-70	4900
22	143	59	-264	69696	41,1	17,9	320,41
23	68	17	-339	114921	39,2	-22,2	492,84
24	103	30	-304	92416	40,1	-10,1	102,01
25	66	92	-341	116281	39,1	52,9	2798,41
26	64	0,5	-343	117649	39,1	-38,6	1489,96
27	190	-0,2	-217	47089	42,3	-42,5	1806,25
28	135	27	-272	73984	40,9	-13,9	193,21
29	110	20	-297	88209	40,3	-20,3	412,09
30	125	44	-282	79524	40,6	3,4	11,56
Итого	11864	1412,8	-	3786582	1425,3	-	63795,79

Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение результативного признака:

Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента a уравнения регрессии:

Полученное расчетное значение сравним с табличным:

(υ=28, α=0,05) = 2,0484 < = 4,2913 , следовательно, параметр a статистически значим, и его можно распространять на всю совокупность.

Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение факторного признака:

Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента b уравнения регрессии:

Полученное расчетное значение сравним с табличным:

(υ=28, α=0,05) = 2,0484 > = 1,06 , следовательно, параметр b статистически не значим, и его нельзя распространять на всю совокупность.

При объеме выборочной совокупности менее или равном 30 единицам проверка коэффициента корреляции на статистическую значимость осуществляется при помощи t-критерия Стьюдента, который рассчитывается по формуле:

Рассчитаем t-критерий Стьюдента для выборочной совокупности:

Полученное расчетное значение сравним с табличным:

(υ=28, α=0,05) = 2,0484 > = 1,024 , следовательно, коэффициент корреляции признается статистически незначимым.