5. Оценка параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных

Расхождение между генеральной и выборочной совокупностями измеряется средней ошибкой выборки, которая рассчитывается следующим образом:

,

где n – число единиц в выборочной совокупности;

N – число единиц в генеральной совокупности.

Среднюю ошибку необходимо знать для того, чтобы определить возможные пределы для средней генеральной совокупности

Суждение о том, что средняя в генеральной совокупности будет лежать в пределах можно гарантировать не с абсолютной точностью, а с некоторой вероятностью. Для этого рассчитывают предельную ошибку выборки по формуле:

,

где t – коэффициент доверия, определяемый в зависимости от вероятности по таблицам.

Таким образом, показатели генеральной совокупности для генеральной средней при заданной вероятности определяются по показателям выборочной совокупности следующим образом:

Рассчитаем среднюю ошибку для выборки по объему кредитных вложений:

(млн.руб.)

Найдем предельную ошибку для выборки по кредитным вложениям, принимая вероятность равной 0,95. По таблице находим коэффициент доверия t, равный 1,96.

(млн.руб.)

Таким образом, границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя объемов кредитных вложений, принимают вид:

(млн.руб.)

(млн.руб.)

II. Построение однофакторной модели взаимосвязи. Определение формы корреляционного уравнения

2.1. Отбор факторов в регрессионную модель

Примем в качестве факторного признака объемы кредитных вложений, а в качестве результативного – прибыль. Данный выбор обусловлен спецификой банковской деятельности, где прибыль, в том числе, складывается и из процентов, за выданные кредиты.

2.2. Расчет парного коэффициента корреляции. Анализ зависимости между переменными

Парный коэффициент корреляции можно вычислить по следующей формуле:

,

где n – число единиц в выборочной совокупности;

x_i – значение факторного признака;

y_i – значение результативного признака.

Таблица 7 – Расчет парного коэффициента корреляции для выборочной совокупности.

№ п/п	Название банка	Кредитные вложения, млн. руб. xi	Прибыль, млн. руб. yi	xi2	yi2	xi·yi
1	Нефтехимбанк	1216	41	1478656	1681	49856
2	Ланта-банк	545	35	297025	1225	19075
3	Совфинтрейд	573	215	328329	46225	123195
4	Еврофинанс	929	96	863041	9216	89184
5	Уралпромстробанк	587	68	344569	4624	39916
6	МАПО-Банк	700	5	490000	25	3500
7	Тори-Банк	1267	137	1605289	18769	173579
8	Петровский	557	4	310249	16	2228
9	Нефтепромбанк	150	101	22500	10201	15150
10	Оргбанк	211	84	44521	7056	17724
11	Евразия-Центр	119	47	14161	2209	5593
12	Гарантия	245	78	60025	6084	19110
13	Промрадтехбанк	794	27	630436	729	21438
14	Металлинвестбанк	839	19	703921	361	15941
15	Прио-Внешторг-банк	235	11	55225	121	2585
16	Камчаткомагропром-банк	151	67	22801	4489	10117
17	Тайдон	129	0,5	16641	0,25	64,5
18	Роспромстройбанк	444	23	197136	529	10212
19	Тагилбанк	189	49	35721	2401	9261
20	Подольск-промкомбанк	73	25	5329	625	1825
21	Мосстройбанк	907	-9	822649	81	-8163
22	Волгопромбанк	143	59	20449	3481	8437
23	Нижний Новгород	68	17	4624	289	1156
24	Ставрополье	103	30	10609	900	3090
25	Колыма-банк	66	92	4356	8464	6072
26	Экопромбанк	64	0,5	4096	0,25	32
27	Преображение	190	-0,2	36100	0,04	-38
28	Краснодарбанк	135	27	18225	729	3645
29	МЕНАТЕП Санкт-Петербург	110	20	12100	400	2200
30	Ноябрьск-нефте-комбанк	125	44	15625	1936	5500
Итого		11864	1412,8	8474408	132866,54	651484,5

Таким образом, парный коэффициент корреляции будет равен:

Парный коэффициент корреляции, равный 0,19, показывает, что связь между факторным признаком, т.е. объемом кредитных вложений, и результативным, т.е. прибылью, прямая (так как коэффициент имеет положительное значение), и практически отсутствует (что определилось по шкале количественных характеристик тесноты связи Чеддока).