3.5 Определение возможности брака по кривой распределения

Кривые распределения фактических размеров, полученные на основе наблюдений, имеют вид ломаных линий (сплошных линий) (рис.9). Поэтому вывод каких-либо закономерностей, имеющих общее значение на основе рассмотрения этих кривых, является затруднительным.

Рис. 9

Для сравнения и определения степени приближения кривой распределения фактических размеров (ломаная линия) к теоретической кривой распределения целесообразно вычерчивать обе кривые в одинаковом масштабе.

Зная среднее арифметическое отклонение аргумента Lcp и среднее квадратичное отклонение σ, можно построить кривую нормального распределения для каждого наблюдения, при этом среднее арифметическое значение размеров определит положение кривой Гаусса (центр группирования), а среднее квадратичное отклонение размера – высоту и растянутость кривой, т.е. ее форму. Графическое построение этой кривой может быть упрощено, если воспользоваться значением ординат Y, вычисленных при σ=1.

Y= e^(-z²/2) z=x/ σ; x=Li –Lср, (24)

где X-абсцисса, отсчитываемая от центра группирования.

В зависимости от аргумента Z, величина Y имеет следующие значения:

z	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3
y	39,89	35,21	24,20	12,95	540	175	44

Практически для построения ветви кривой нормального распределения достаточно 5 – 7 точек, так как ветви кривой симметричны относительно центра группирования. При построении первое значение абсциссы, определяющее вершину кривой Гаусса, надо принимать х = 0, а последнее значение не должно превышать х = 3σ. Далее определяют Z = х / σ, и по этим данным находят соответствующие значения Y.

Для приведения кривой нормального распределения к тому же масштабу, что и у кривой распределения фактических размеров, ординату Y умножают на масштабный коэффициент, тогда

mi = y [n∆x /(10 000 σ)] (25)

где mi – ордината кривой нормального распределения в том же масштабе, что и для кривой рассеивания фактических размеров; п – общее число наблюдений; ∆х – интервал по оси абсцисс, принятый при построении полигона распределения, выраженный в тех же единицах, что и σ.

Точки, полученные на графике, обводят плавной кривой.

Отношение площади заштрихованного участка к общей площади, ограниченной кривой нормального распределения, определит вероятность получения годных заготовок, так как площадь ограничения полной кривой Гаусса соответствует общему числу заготовок в партии. Для определения соответствия площадей, распределенных по обе стороны центра рассеивания, пользуются ранее приведенным уравнением кривой Гаусса при аргументе Z=x/ σ:

P= n/N = ½ Ø(Z). (26)

где P –вероятность; n-численно благоприятный случай; N- число возможный случаев;

Ø-площадь под одной половины кривой нормального распределения, ограниченной с 1-ой стороны среднем значением (ось симметрии кривой) и с другой стороны - отклонением предельных размеров. Значение величины ½ Ø(Z) приводится в справках.