- •2.1.5. Вопросы для самопроверки
- •Решение нелинейного уравнения графическим методом
- •2.2.5. Вопросы для самопроверки
- •Решение НелинейноГо уравнениЯ МетодОм простых итераций
- •2.3.5. Вопросы для самопроверки
- •Решение нелинейного уравнения методом касательных
- •2.4.3. Пример.
- •2.4.5. Вопросы для самопроверки
- •Решение систем Нелинейных уравнений графическим методом
- •2.5.5. Вопросы для самопроверки
- •Решение систем Нелинейных уравнений методом пРостых итераЦиЙ
- •2.6.3. Пример.
- •2.6.5. Вопросы для самопроверки
- •Численное интегрирование: метод прямоугольников и трапеций, формула симпсона
- •2.7.5. Вопросы для самопроверки
- •Численное решение обыкновеНноГо дифференциального уравнениЯ МетодОм эЙлера и рунге-кутта
- •2.8.5. Вопросы для самопроверки
- •Численное решение систем обыкновеНнЫх дифференциальных уравнениЙ МетодОм эЙлера
2.4.5. Вопросы для самопроверки
1. Написать итерационную формулу метода касательных.
2. Каковы условия сходимости данного итерационного метода.
Лабораторная работа № 2.5 (С:\USERS\GROUP\NOF\lab5.mcd)
Решение систем Нелинейных уравнений графическим методом
2.5.1. Цель работы. Получение практических навыков алгоритмизации и программирования решения систем нелинейных уравнений графическим методом.
2.5.2. Справочный материал можно прочитать в работе № 2.2.
2.5.3. Пример. Графическим методом решить систему нелинейных уравнений
(2.5.1)X
Система уравнений графическим методом решается подобно тому, как это описано в лабораторной работе № 2.2, т. е. выделим линейные члены уравнений:
(2.5.2)
и введем обозначения:
Теперь система (2.5.2) запишется в виде
y = g(x);
x = f(у). (2.5.3)
Зададим область изменения переменной х, а по ней из первого уравнения определяем область изменения переменной у, так как область изменения переменной х была задана произвольно, то из второго уравнения системы определим область изменения переменной х и построим графики левой и правой частей системы (2.5.3).
Рис. 2.5.1. Вычисление корней системы нелинейных уравнений (2.5.1) как
точки пересечения графиков хк = 3; ук = 0,36
2.5.3.1. Графическим методом решить систему нелинейных уравнений
x + 3·lg(x) – y2 = 0; (2.5.4)
2·x2 - x·y - 5·x + 1 = 0.
Для графического решения системы уравнений (2.5.4) из первого и второго уравнения выразим y(x)
y(x) = ± ; (2.5.5)
y(x) = 2·x – 5 + 1/x.
Перед графическим решением системы уравнений (2.5.5) необходимо решить неравенство x + lg(x) ≥ 0, так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Рис. 2.5.2. Вычисление корней системы нелинейных уравнений (2.5.4) как
точек пересечения графиков
Из рис. 2.5.2а, следует, что подкоренное выражение неотрицательно при х ≥ 0,45, а из рис. 2.5.2b – значения двух пар корней:
х1 = 1.59; х2 = 3.29;
у1 = - 1.3; у2 = 1.95.
2.5.4. Задание. Найти графическим методом решение соответствующего варианта задания.
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. ,
6. ,
7. ,
8. ,
9. ,
10. ,
11. ,
12. ,
13. ,
14. ,
15. .