- •3. Зад.О.Наилуч.Исп.Рес-в
- •4.Зад.О.Диете
- •7.Формы записи задачи лп
- •8.Переход к канон.Ф.:
- •18. Правила пересчёта
- •13.Осн теорема лп.
- •12. Геом интерпр-ия задачи лп с несколькими переменными.
- •15) Построение начальнопорн плана
- •21.Двойст и прям зад-ча
- •22.Теория двойст. Эк сдерж
- •23Критерий оптим-ти Канторовича
- •27. Постановка тз по критерию стоимости.
- •28.Трансп-ная табл. Теорема о сущ-нии допуст плана.
- •36.Тз с макс-ей цф
- •31. Правило «северо-западного угла»
- •32.Прав «миним эл-та» (наим стоим»)
- •33. Теор о потенц. Алг теор
- •34.Циклы и их использ
- •37.Пост-ка и мат.Модель задачи цп.
- •38. Реш зад цп мет отсеч
- •39. Метод Гомори (метод отсеч-я)
- •41.Постр прав отсеч. Теорема о прав отсеч
- •42.Метод ветвей и границ.
- •43. Понят о дп. Принц оптим Беллмана
- •47. Задача замены оборуд
- •44. Вычисл схема реш задач методом дп
- •51.Градиент.Метод решения задачНп
- •50.Метод множ Ланг-жа реш задач нп.Эк смысл множ Ланг-жа
- •Вопрос 13
39. Метод Гомори (метод отсеч-я)
Будем рассм следующую задачу ЦП
Max(min) F=∑ nj=1cijxij (1)
∑ nj=1cijxij =bi ,i=1,m (2)
xj≥0, j=1,n (3)
xj- целый, j=1,n (4)
Алгоритм метода:
1.Решается задача (1)-(3),с отброшенным усл-м целочис-ти(4).
2.Если усл.целочисленности вып-ся по всем переменным,то оптимальн.решение з-чи(1)-(4) совпад-т с оптимальн.решением з-чи(1)-(3).Если же это усл.не выпол-ся хотя бы поодной перемен-й ,то переходим к шагу 3.Если з-ча(1)-(3)не разрешима,то и исходная з-ча не имеет реш-я.
3.Строится доп-ое ограничение,кот.отсекает часть ОДР,в кот.содерж-ся оптим-е решение з-чи (1)-(3) и не содер-ся ни одного допуст-го реш-я задачи(1)-(4)
4.Возвращ-ся к з-че с отброш-м условием целочисл-ти,но с расшир-й сис-мой осн-х ограничений.Добавляются огранич-я,построен-е на 3-ем шаге и вновь примен-ся симплексная процедура и т.д. Отличие выбора разрешающего элемента: Сначала рассм-ся строка,в кот содерж-ся отриц-е число в столбце свободн.членов и рассмат-ем все неотриц-е числа в этой строке. Выбираем люб.отрицат. число, кот и будет определять разрешающ. столбец. Для чисел с один-ми знаками в столбце свободн. членов и разреш столбце наход-ся симплекс-е отношения. Наименьш.симплексн.отнош и опред разреш-щую строку
41.Постр прав отсеч. Теорема о прав отсеч
Теорема. Рассмотрим i0 –равенство(1):
xi0= bi0-∑xj€спλi0jxj (2);
bi0=[ bi0]+{ bi0}
λi0j =[ λi0j]+{ λi0j } (3);
xi0= ([bi0]-∑xj€сп[λi0j]xj )+ ([bi0]-∑xj€сп{λi0j}xj ) (4);
([bi0]-∑xj€сп{λi0j}xj≤0 (5);
Суть теоремы: Нер-во (5)опред-т правильное отсечение Гомори,т.е.:
Max(min) F=∑ nj=1cijxij (1)
∑ nj=1cijxij =bi ,i=1,m (2)
xj≥0, j=1,n (3)
xj- целый, j=1,n (4)
1.Явл-ся линейным
2.Отсекает найденное оптимальное нецелочисл-е знач-е з-чи (1)-(3)
3.Не отсекает ни одного из целочис-х реш-ий з-чи (1)-(4).
Рассмотрим i0 –равенство(1):
xi0= bi0-∑xj€спλi0jxj (2)
a=[a]цел.часть+{a}дроб.ч-ть,где 0<{a}< 1
3,7=3+0,7
-4,1=-5 +0,9
Представим bi0 и λi0j в виде суммы дробной и целой части:bi0=[ bi0]+{ bi0}; λi0j =[ λi0j]+{ λi0j }(3)
Подставим (3) в (2), получим:xi0= ([bi0]-∑xj€сп[λi0j]xj )+ ([bi0}-∑xj€сп{λi0j}xj ) (4)
Понятно,что 1-ая скобка-в сегда целое число.Для того,чтобы xi0-было целым числом надо,чтобы величина Li0={ bi0}-∑xj€сп{λi0j} xj ,тоже была целым числом.Покажем,что Li0≤0.Предположим,что Li0>0.По усл величина ∑xj€сп{λi0j} xj не может быть отрицат.Т.к.дробные части 0<{λi0j}<1.По предложению следует,что дробная часть {bi0}>1,а это противоречит определению дроб-ой части числа.След-но Li0≤0Таким образом дополнит-ое огранич,кот.строит в пункте 3 алгоритма должно иметь вид: ([bi0]-∑xj€сп{λi0j}xj≤0 (5).
42.Метод ветвей и границ.
Для определённости будем рассчит з-чу нахожд макс ф-ции. Суть м-да заключ-ся в том,что сначала реш-ся з-ча без учёта целочис-сти.Если в полученном решении нек.переменные имеют дробные знач,то выбираем любую из дроб-х переменных и по ней строим 2-а ограничения.В первом ограничении величина переменной меньше или равна наименьшему целому числу,а во второй переменной ≥ целому числу +1.Таким образом исходная задача ветвится на 2 з-чи.Решаем каждую из подзадач и находим оптимальное решение.Если получ-е решения опять являются нецелыми,то дальнейшему ветвлению подлежит та ветвь,у которой значение ЦФ будет больше.Процесс решения сопровождается построением деревоветвл-ем.