Вопросы для самоконтроля

Задание №1.

Стержень круглого сечения диаметром d нагружен, как показано на рисунке.

Модуль сдвига материала G, длина l, значение момента М заданы. Взаимный угол поворота крайних сечений равен…

○

○

○ нулю

○

Задание №2.

При кручении максимальное касательное напряжение возникает в точке…

○ А

○ Д

○ В

○ С

Задание №3.

Жесткостью поперечного сечения круглого стержня при кручении называется выражение…

○

○ ЕА

○ EJ

○ GA

Задание №4.

Напряженное состояние, когда на гранях выделенного элемента возникают только касательные напряжения, называют…

○ объемным

○ линейным

○ двухосным растяжением

○ чистым сдвигом

Задание №5.

Угол закручивания стержня круглого поперечного сечения определяется по формуле…

○

○

○

○

Задание №6.

Деформацию стержня, при котором в поперечных сечениях возникает только крутящий момент, называют…

○ кручением

○ чистым изгибом

○ поперечным изгибом

○ чистым сдвигом

Задание №7.

Из условия прочности при заданном значении , наименьший допускаемый диаметр вала равен…

При решении принять .

○

○

○

○

4. Напряженное и деформируемое состояние в точке

Задание №1.

Стержень круглого диаметра d испытывает деформации чистый изгиб и кручение. Напряженное состояние а точки В показано на рисунке…

○ 1

○ 3

● 4

○ 2

Решение: Секущими плоскостями, ориентированными вдоль и поперек оси стержня, выделим объемный элемент. В сечение стержня у заделки действует изгибающий момент М и крутящий момент 2М. От изгибающего момента М в точки В возникает нормальное растягивающее напряжение . Крутящий момент 2М, действующий в плоскости, перпендикулярной оси стержня, вызывает касательное напряжение . направление касательного напряжения должно быть согласовано с направлением крутящего момента. По этому напряженное состояние элемента на рисунке 4 соответствует напряженному состоянию в точки В.

Задание №2.

В исследуемой точке напряженного тела на трех главных площадках определены значения нормальных напряжений: 50 МПа, -100 МПа,150 МПа. Главные напряжения в этом случаи равны…

○ σ₁ = 50 МПа, σ₂ = -100 МПа, σ₃ = 150 МПа

○ σ₁ = 150 МПа, σ₂ = -100 МПа, σ₃ = 50 МПа

○ σ₁ = -100 МПа, σ₂ = 50 МПа, σ₃ = 150 МПа

● σ₁= 150 МПа, σ₂ = 50 МПа, σ₃ = -100 МПа

Решение: Главным напряжениям присваиваются индексы 1,2,3 так, чтобы выполнялось условие σ₁≥ σ₂≥ σ₃. Следовательно, σ₁= 150 МПа, σ₂ = 50 МПа, σ₃ = -100 МПа

Задание №3.

О бъемный элемент, находящийся под действием нормальных напряжений, показанных на рисунки: σ_x = 50 МПа, σ_y = 50 МПа, σ_z =σ

○ 100 МПа

○ 25 МПа

● 25 МПа

○ 50 МПа

Решение: На основе обобщенного закона Гука, составим выражение для определения линейной деформации в направлении оси z: . Подставим в формулу числовые значения , тогда 25 МПа.

Задание №4.

Число, показывающее, во сколько раз следует одновременно увеличить все компоненты напряженного состоянии, чтобы оно стало предельным, называется…

○ теоретическим коэффициентом концентрации напряжений

● коэффициентом запаса для данного напряженного состояния

○ коэффициент длительности системы

○ эффективным коэффициентом концентрации напряжений

Решение: Предположим, что при заданном напряженном состоянии в точки материал находится в упругом состоянии. При пропорциональном увеличение всех компонентов этого напряженного состояния в данной точки материала, возникнут либо пластические деформации, либо начнется разрушение.

Задание №5.

На рисунке показано напряженное состояние в точке изотропного тела.

Модуль материала , коэффициент Пуассона . Линейная деформация в направлении оси х равна…

○

○

○

●

Решение: Воспользуемся уравнением обобщенного закона Гука . В данном примере: . После вычислений найдем .

Задание №6.

Главные напряжения для напряженного состояния, показанного на рисунке, равны…(Значения напряжений указаны в МПа)

●

○

○

○

Решение: Одна грань элемента свободна от касательных напряжений. Поэтому это главная площадка, а нормальное напряжение (главное напряжение) на этой площадке также равно нулю. Для определения двух других значений главных напряжений воспользуемся формулой:

,

где положительные направления напряжений показаны на рисунке:

Для приведенного примера имеем . После преображений найдем .

В соответствии с правилом нумерации главных напряжений имеем , т.е. плоское напряженное состояние.

Задание №7.

На гранях элементарного объема (см. рисунок) действуют напряжения заданные в МПа. Напряженное состояние в точке…

○ плоское

● плоское (чистый сдвиг)

○ линейное

○ объемное

Решение: Передняя грань элементарного объема свободна от касательных напряжений. Это означает, что она является главной площадкой и одно из главных напряжений равно (-50МПа). Два других главных напряжения определим по формуле:

.

Подставляя числовые значения, получаем:

.

.

Присваивая главным напряжения индексы, имеем:

.

Таким образом, напряженное состояние плоское (двухосное сжатие).

Задание №8.

Состояние, при котором происходит качественное изменение свойств материала, переход от одного механического состояния к другому, называется…

○ разрушением

● предельным напряженным состоянием

○ пластичностью

○ хрупкостью

Решение: Напряженное состояние в точке является главной причиной изменения механических свойств материала. В зависимости от условий нагружения материал конструкции может находится в различных механических состояниях. При незначительных внешних силах материал находится в упругом состоянии. При больших значениях внешних нагрузок материал переходит или в пластическое состояние или в состояние разрушения. Состояние, при котором материал переходит от одного механического состояния к другому, называется предельным напряженным состоянием.

Задание №9.

Согласно теории наибольших касательных напряжений (третья теория прочности), самое опасное напряженное состояние показано на рисунке…

○ В

○ все три напряженных состояния равноопасны

○ А

● Б

Решение: Эквивалентное напряжение по теории наибольших касательных напряжений (третья теория прочности) определяется по формуле

.

Для состояния А: .

Для состояния Б: .

Для состояния В: .

Наибольшая величина эквивалентного напряжения получается для напряженного состояния, показанного на рисунке Б , поэтому данное напряженное состояние является самым опасным.

Задание №10.

Модуль упругости материала Е и коэффициент Пуассона заданы. Относительное изменение объема равно…

●

○

○

○ 0

Решение: Для определения относительного изменения объема используем формулу .

Подставим вместо их значения, тогда

.

Задание №11.

Напряженное состояние в точке показано на рисунке. Значение эквивалентного напряжения по критерию удельной потенциальной энергии формоизменения (четвертая теория прочности) равно…

●

○

○

○

Решение: Эквивалентное напряжение по четвертой теории прочности определяется по формуле . Для заданного напряженного состояния значения главных напряжений равны . После преобразований .

Задание №12.

Площадки в исследуемой точке напряженного тела, на которых касательные напряжения равны нулю, называют…

○ ориентированными

● главными площадками

○ октаэдрическими

○ секущими

Р ешение: При повороте элементарного объема 1 можно отыскать такую его пространственную ориентацию 2, при которой касательные напряжения на его гранях исчезнут и останутся только нормальные напряжения (некоторые из них могут быть равными нулю). Площадки (грани), на которых касательные напряжения равны нулю, называются главными площадками.

Задание №13.

Совокупность напряжений, возникающих на множестве площадок, проходящих через рассматриваемую точку, называют…

○ касательным напряжением

○ нормальным напряжением

○ полным напряжением

● напряженным состоянием в точке

Решение: Напряженное состояние в точке полностью определяется шестью компонентами тензора напряжений: . Зная эти компоненты, можно определить напряжения на любой площадке, проходящей через данную точку. Совокупность напряжений, действующих по множеству площадок (сечений), проходящих через данную точку, называется напряженным состоянием в точке.

Задание №14.

Напряжение, которое следует создать в растянутом стержне, чтобы его состояние было равноопасно с заданным напряженным состоянием, называют…

● эквивалентным напряжением

○ октаэдрическим напряжением

○ наибольшим касательным напряжением

○ главным напряжением

Решение: Экивалентное – это напряжение, которое необходимо создать в растянутом стержне, чтобы его состояние было равноопасно с заданным напряженным состоянием.

Понятие «эквивалентное напряжение» содержит предположение, что для количественной оценки перехода материала из одного состояния в другое достаточно знать числовое значение эквивалентного напряжения.