2.6. Пара сил

Парой сил или просто парой называется система двух, равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил. Пара сил не имеет равнодействующей.

(2.9)

П лоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Наикратчайшее расстояние d между линиями действия сил пары называется плечом пары.

П

Рис. 14

ара сил оказывает на тело вращающее действие, которое оценивается моментом пары. При исследовании плоской системы сил плоскость действия пары совпадает с плоскостью, в которой лежат силы. В этом случае достаточно рассмотреть алгебраический момент или просто момент пары.

Момент пары есть принятое со знаком (+) или (–) произведение одной из сил пары на плечо пары

, (2.10)

где знак (+) принимается, если пара стремится вращать тело против хода часовой стрелки. В этом случае момент пары считается положительным. В противном случае – знак (–) и момент пары считается отрицательным.

Д ве пары, расположенные в одной плоскости, имеющие равные моменты (т.е. равные численные значения и знаки) эквивалентны. Из этой теоремы следует, что:

1) не изменяя действия пары на тело её можно переносить в её плоскости;

2) действие пары не изменится, если изменить величину сил и плеча при условии, что величина момента, т.е. произведения силы на плечо и направление вращения остаются прежними.

При рассмотрении пространственных систем сил, особенно в их теоретических исследованиях, удобно использовать векторный момент пары (рис.15). Векторный момент имеет модуль

и

Рис. 15

перпендикулярен к плоскости действия пары П, направлен в ту сторону, откуда возможное вращение тела видно происходящим против хода часовой стрелки. Векторный момент пары, таким образом, полностью характеризует её вращающее действие в пространстве, определяя при этом и численное значение момента пары, и плоскость её действия, и направления возможного вращения тела. Векторный момент пары есть свободный вектор, т.е. его можно переносить в пространстве параллельно самому себе. Это означает, что пару в пространстве можно переносить как в плоскости её действия, так и в любую ей параллельную плоскость.

В конкретных задачах о равновесии в большинстве случаев плоскости действия пар бывают известны, поэтому при решении этих задач в основном используется алгебраический момент пар сил. Пары сил на чертежах, рисунках указываются следующим образом:

где , , d – соответственно силы и плечо пары в первом случае;

m – момент пары, стрелка указывает направление вращения.

Моменты сил и пар сил в системе СИ измеряются в (Нм). Используются также 1 Кнм = 10³ Нм, 1Мнм = 10⁶ Нм.

2.7. Приведение системы сил к заданному центру

Произвольная пространственная система сил { } эквивалентна одной силе , которая равна векторной сумме всех сил и называется главным вектором системы (рис.16),

Рис. 16

, ,

, , (2.11)

и одной паре сил с векторным моментом относительно центра приведения O – , который равен сумме векторных моментов всех сил относительно того же центра и называется главным моментом системы.

, ,

, , (2.12)

Здесь – проекции главного вектора на декартовые оси, которые соответственно равны суммам проекций входящих в эту систему сил на эти оси;

– проекции главного момента на декартовые оси, которые равны суммам моментов этих сил относительно соответствующих осей.

В качестве центра приведения может быть выбрана любая точка в пространстве.

Таким образом, замена системы сил { } на эквивалентную систему векторов и называется приведением системы сил к заданному центру.

Частные случаи

1 Система сходящих сил эквивалентна одной равнодействующей силе { }∞ (рис.17). Причем

Рис. 17

, ,

, , (2.13)

2 Плоская система приводится к главному вектору и главному моменту. Причем главный момент перпендикулярен плоскости, на которой расположена система сил, например, плоскость XOY (рис.18), т.е.  .

Рис. 18

В этом случае и можно заменить алгебраическим моментом относительно полюса O, (см. рис.12 и 13). Таким образом, в случае плоской системы сил главный момент можно рассматривать как алгебраический момент, равный сумме моментов всех сил относительно полюса O.

, , ,

(2.13)