- •Теоретическая механика
- •260601– Машины и аппараты пищевых производств
- •Содержание
- •1. Общие методические рекомендации по изучению курса
- •1.1. Цели и задачи курса
- •1.2 Рекомендуемая литература
- •1.3 Методические указания по изучению курса
- •1.4. Учебная программа
- •Статика твердого тела
- •Кинематика
- •Кинематика твердого тела
- •Динамика
- •Динамика точки.
- •Общие теоремы динамики
- •1.5. Контрольные задания Содержание заданий, выбор вариантов, порядок выполнения работ, пояснения к тесту задач
- •2 Статика твердого тела
- •2.1 Основные понятия
- •2.2 Связи и их реакции
- •2.3 Момент силы относительно точки
- •2.4. Векторный момент силы относительно центра
- •2.5 Момент силы относительно оси
- •2.6. Пара сил
- •2.7. Приведение системы сил к заданному центру
- •2.8 Равновесие твердого тела
- •2.9 Последовательность решения задач о равновесии
- •2.10 Контрольные задания
- •Задача с1
- •Задача с2
- •Задача с3
- •3 Кинематика
- •3.1 Кинематика точки
- •3.1.1 Способы задания движения
- •3.1.2 Скорость и ускорение точки
- •3.1.3 Частные случаи движения точки
- •3.1.4 Последовательность решения задач по кинематике точки
- •Задача к1
- •3.2 Поступательное и вращательное движения твердого тела
- •3.2.1 Поступательное движение твердого тела
- •3.2.2 Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси Угловая скорость и угловое ускорение
- •3.2.3 Траектории, скорости и ускорения точек вращающегося тела
- •3.2.4 Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела
- •3.3 Сложное движение точки
- •3.3.1 Теорема о сложении скоростей
- •3.3.2 Ускорение точки в сложном движении
- •Задача к2
- •3.4 Плоскопараллельное движение твердого тела
- •3.4.1 Уравнение плоскопараллельного движения
- •3.4.2 Графоаналитические методы определения скоростей точек плоской фигуры
- •Мгновенный центр скоростей (мцс)
- •3.4.3 Определение угловой скорости при плоском движении
- •3.4.4 Графоаналитические методы определения ускорений точек плоской фигуры
- •3.4.5 Определение углового ускорения при плоском движении
- •Задача кз
- •4. Динамика
- •4.1 Законы Ньютона – Галилея
- •4.2 Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Первая и вторая задачи динамики.
- •Задача д1.
- •4.3 Механическая система. Основные понятия.
- •4.4 Кинетические характеристики движения механической системы.
- •1. Количество движения.
- •2. Главный момент количества движения или кинетический момент механической системы.
- •3.Кинетическая энергия.
- •4.5 Общие теоремы динамики точки и механической системы. Теорема о движении центра масс системы.
- •4.6 Теорема об изменении количества движения материальной точки и механической системы.
- •4.7 Теорема об изменении количества движения механической системы.
- •Закон сохранения количества движения
- •4.8 Теорема об изменении кинетического момента
- •4.9 Закон сохранения кинетического момента системы
- •Задача д2
- •4.10 Теорема об изменении кинетической энергии
- •4.11. Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •Задача д3
- •4.12. Принцип Даламбера
- •4.13. Принцип Даламбера для механической системы.
- •Задача д4
- •4.14 Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики.
- •4.15 Принцип Даламбера – Лагранжа
- •Задача д5
- •Вопросы к экзамену
- •Часть 1. Статика твердого тела
- •Часть 2. Кинематика.
- •Часть 3. Динамика.
2.8 Равновесие твердого тела
Для равновесия твердого тела в пространстве, находящегося под действием произвольной системы сил, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент были равны нулю.
, (2.15)
Записывая эти два векторных равенства в проекциях на оси координат, т.е. учитывая выражения (2.11) и (2.12), получим систему из шести уравнений равновесия.
(2.16)
Частные случаи
1 Равновесие пространственной системы параллельных сил. Пусть эти силы параллельны оси z. В этом случае очевидно (рис.19), что первые два и последнее уравнения (2.16) тождественно равны нулю, поэтому исключаются из рассмотрения. Уравнения равновесия имеют вид:
(2.17)
Рис. 19
2 Сходящиеся силы. Необходимым и достаточным условием равновесия этой системы сил является равенство нулю её равнодействующей . Тогда в соответствии с формулами (2.14) уравнения равновесия приобретают форму:
,
, (2.18)
.
3 Плоская система сил. В этом случае необходимыми и достаточными условиями равновесия являются
, Мо = 0 (2.19)
Уравнения равновесия для плоской системы сил можно записать в трех формах:
а) первая формула непосредственно связана с условиями (2.19). С учетом выражений (2.14) можно записать
,
, (2.20)
.
б) вторая форма уравнений равновесия получается, если одно из двух уравнений проекций в выражении (2.20) заменить уравнением моментов относительно точки, отличной от полюса A.
,
, (2.21)
.
При этом на рисунках, чертежах прямая AB, соединяющая эти два полюса не должна быть перпендикулярна оси x.
в) третья форма уравнений равновесия связана с заменой обоих уравнений проекций уравнениями моментов.
,
, (2.22)
.
Точки A, B, C не должны лежать на одной прямой.
Отметим ещё два простейших случая:
1) в случае плоской системы сходящихся сил уравнение равновесия имеет вид
(2.20)
2) в случае плоской системы параллельных сил
(2.20)
В последнем случае упрощение уравнений равновесия достигается надлежащим выбором системы координат – одну из осей координат направляют параллельно рассматриваемым силам (рис.20).
Р
Рис. 20
Здесь же сформулируем теорему Вариньона, которая часто используется при решении задач о равновесии.
Если система сил имеет равнодействующую, то векторный момент этой равнодействующей относительно произвольно выбранного центра равен сумме векторных моментов всех сил системы относительно того же центра.
(2.23)
Теорема справедлива также для моментов сил относительно произвольно выбранной оси
(2.24)
и для моментов плоской системы сил относительно произвольно выбранного полюса
(2.25)