1.9.4. Использование индексов в экономическом анализе

Агрегатные индексы применяются для характеристики изменения уровня сложных общественных явлений. Их можно применять в аналитических целях для оценки влияния на объемный показатель изменения факторов его формирующих. Предпосылкой для проведения анализа в индексной форме является возможность представить результативный экономический показатель произведением двух и более определяющих его величину факторов или суммой таких произведений.

Оценивать роль отдельных факторов изменения явления статистика может путем построения системы взаимосвязанных индексов. Задача состоит в том, чтобы рассчитать изменение сложного показателя при изменении величины только одного фактора так, чтобы величина других факторов была бы сохранена на определенном постоянном уровне. В основе аналитических индексных расчетов лежит принцип измерения изменений величины всех факторов, кроме изучаемого. При построении индексов, оценивающих влияние отдельных факторов на изменение сложного явления, следует иметь в виду, что общий результат изменения этого явления представляет собой сумму изменений за счет влияния всех исследуемых факторов, формирующих это явление.

Рассмотрим разложение прироста сложного показателя по факторам, когда этот показатель представлен в виде произведения двух множителей (факторов).

Номер предприятия	Выработано продукции, тыс. штук		Отработано человеко-дней, тысяч
	базисный год	отчетный год	базисный год	отчетный год
1.	20000	34000	100	136
2.	5000	6000	50	54
Итого	25000	40000	150	190

Исходя из того, что производительность труда можно представить как отношение количества выработанной продукции за определенный период времени к числу отработанных человеко-дней, на основе имеющейся информации рассчитаем следующие показатели и проанализируем их взаимосвязь:

1. Относительное изменение производительности труда по группе предприятий в отчетном периоде по сравнению с базисным в целом и за счет отдельных факторов. Для расчета этого показателя необходимо вычислить индексы динамики производительности труда переменного и постоянного состава, а также индекс структурных сдвигов.

Общее изменение среднего уровня производительности труда по группе предприятий покажет индекс переменного состава, исчисленный по следующей формуле:

=

Изменение среднего уровня производительности труда по группе предприятий за счет роста производительности труда на отдельных предприятиях отражает индекс постоянного состава, рассчитанный по формуле:

_{= =1,227}

Изменение среднего уровня производительности труда по группе предприятий за счет изменения в соотношении количества отработанных человеко-дней на отдельных предприятиях выявит индекс структурных сдвигов, вычисленный по формуле:

_{Id = = 1,029}

Взаимосвязь исчисленных индексов выражает следующее уравнение:

1,263 = 1,227 1,029

В отчетном периоде по сравнению с базисным производительность труда по группе предприятий возросла в среднем на 26,3 %, в том числе за счет роста производительности труда на отдельных предприятиях - на 22,7 % и за счет изменения структуры отработанного времени - на 2,9 %.

2. Абсолютный изменение объема производства продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным в целом и за счет отдельных факторов рассчитаем по следующей схеме:

а) абсолютный прирост объема продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным составит 15000 тыс. штук

q = = 40000 - 25000

б) прирост объема продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет качественного фактора (производительности труда) равен приросту этого фактора, умноженному на отчетный уровень количественного фактора ( отработанное время)

=(40000:190-25000:150) 190 = 8322 тыс. руб.

в) прирост объема продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет количественного фактора (отработанного времени) равен приросту этого фактора, умноженному на базисный уровень качественного фактора (производительность труда)

(190 - 150) (25000 : 150) = 6668 тыс. руб.

В отчетном периоде по сравнению с базисным объем произведенной продукции увеличился на 15000 тыс. рублей, в том числе за счет изменения среднего уровня производительности труда по группе предприятий - на 8322 тыс. рублей и количества отработанного времени - на 6668 тыс. рублей.

При проведении экономического анализа часто возникает необходимость построения многофакторных индексных моделей. Рассмотрим на примере разложение прироста сложного показателя по факторам, который может быть представлен в виде трех множителей (факторов).

Показатели (факторы)	Базисный период	Отчетный период
Число отделений банка (c)	20	25
Среднее число вкладчиков в отделениях банка (b)	2900	3600
Средний размер вклада, тыс. рублей (a)	6000	7000

Среднюю сумму вкладов (s), привлеченную отделениями банка, можно рассчитать как произведение среднего размера вклада, среднего числа вкладчиков в отделениях банка и числа отделений банка. Взаимосвязь этих показателей может быть выражена в виде трехфакторной индексной модели:

_{Is = = Ia Ib Ic}

7000 3600 25

I_s = -------------------------- = 1,81 или 181 %

6000 2900 20

Абсолютное изменение средней суммы вкладов в отчетном периоде по сравнению с базисным можно рассчитать как разность между числителем и знаменателем индекса средней суммы вкладов (Is):

s = a₁ b₁ c₁- a₀ b₀ c₀ = 630000000 - 348000000 = 282000000 тыс. рублей

Общее изменение средней суммы вкладов в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет каждого из перечисленных факторов можно определить по следующей схеме:

а) за счет увеличения среднего размера вклада в отделениях банка (а)

- относительное: Ia = = = 1,17 или 117 %

- абсолютное: s^a = a₁ b₁ c₁- a₀ b₁ c₁ = 90000000 тыс. руб.

б) за счет роста среднего числа вкладчиков в отделениях банка (b)

- относительное: I_b = = = 1,24 или 124 %

- абсолютное: s ^b = a₀ b₁ c₁- a₀ b₀ c₁ = 105000000 тыс. руб.

в) за счет увеличения числа отделений банка (с)

- относительное: I_c = = = 1,25 или 125 %

- абсолютное: s^c = a₀ b₀ c₁- a₀ b₀ c₀ = 87000000 тыс. рублей

Взаимосвязь исчисленных показателей выражается следующими уравнениями:

- относительных изменений: I_s = I_a I_b I_c

1,81 = 1,17 1,24 1,25

- абсолютных изменений: s = s^а + s ^в + s^с

282000000 = 90000000 + 105000000 + 87000000

Таким образом, рост средней суммы вкладов в отчетном периоде по сравнению с базисным на 81 % обусловлен увеличением среднего размера вклада на 17 %, среднего числа вкладчиков на 24 % и числа отделений банка на 25 %. Абсолютный прирост средней суммы вкладов составил 282000000 тыс. рублей, в том числе за счет вышеперечисленных факторов соответственно на 90000000 тыс. рублей, 105000000 тыс. рублей и 87000000 тыс. рублей.

В каждом рассматриваемом частном индексе (I_a, I_b, I_c) изменяется только величина того фактора, влияние изменения которого на общий результат в данном случае нас интересует. Величины всех остальных факторов в числителе и знаменателе индексов остаются без изменения.

При построении многофакторной модели очень важно соблюдать определенную последовательность в записи факторов: в основу должно быть положено экономическое содержание произведений двух смежных факторов. При необходимости может быть осуществлено преобразование (свертывание) сложной многофакторной индексной модели в модель, содержащую меньшее число факторов.