А) План положения

Б) План ускорений

Рис. 13

6. Определим ускорение точки D, используя равенство (19) (см. пример 2):

где вектор парал­лелен оси Bx; вектор направлен вдоль DC (см. рис. 13, а), а вектор перпендикулярен DC;

вычислим и = 0,575² · 0,2 ≈ 0,0666 м / с²;

= 0,0666 / 0,1 ≈ 0,67 мм.

7. На основании равенства (16) заканчиваем построение плана ускорений (дли­ной отрезка cn₂ пренебрегаем):

◊ через точку n₂ (с) проводим прямую, перпенди­кулярную CD, а через полюс π – вертикальную прямую; на их взаимном пере­сечении получим точку d;

◊ на основании теоремы подобия разделим отрезок cd пополам и соединим полученную точку “s₄” с полюсом; – ускорение точки S₄ в масштабе ;

7. Используя масштабный коэффициент , вычислим:

◊ ускорения центров масс звеньев

= 19 · 0,1 = 1,95 м / с²;

= 17,5 · 0,1 = 1,75 м / с²;

= 15 · 0,1 = 1,5 м / с²;

◊ угловые ускорения кулисы CE и шатуна CD:

= 29 · 0,1 / 0,212 ≈ 13,68 рад/с²;

l_AB = BA·μ_l = 85·0,0025 = 0,212 м;

= 6 · 0,1 / 0,2 = 3 рад/с²,

где длины отрезков ; ; cd = 6 мм и n₁a₃ = 29 мм полу­чены измерениями на плане ускорений (рис. 13, б).

Построение диагаммы ускорений. При графическом решении задачи обычно ограничиваются построе­ниями пла­нов ускорений для двух положений механизма. Однако для проведе­ния пол­ного кинематического анализа необходимо построить планы ускорений для всех последовательных положений механизма, а затем построить диа­грамму за­висимости ускорения ведомого (исполнительного) звена механизма от времени. Например, для механизма, изображенного на рис. 3 это диаграмма a_D(t).

При этом диаграмма ускорений строится мето­дом графического дифферен­цирования диаграммы скоростей. Из математики известно, что если функция y = f(x) изображена своим графиком – кривой в де­картовых координа­тах, то f^’(x) = tg α , где α – угол между осью Ox и каса­тельной к кривой в данной ее точке, отсчитываемый от положительного на­правления оси Ox про­тив хода часовой стрелки.

Формула f^’(x) = tg α верна, если на осях Ox и Oy взяты равные масштабы или, если зависимость между масштабами по осям V,a и t выражена формулой μ_a = μ_V / (μ_t·H), где H = OP – вспомогательный отре­зок на оси t слева от начала координат (рис. 15). Длина этого отрезка выбира­ется произвольно в зависимости от желательных размеров диаграммы a = f₃ (t) по оси ординат: чем больше длина отрезка H,тем более вытянута диаграмма вдоль оси ординат.

Диаграмму ускорений исполнительного звена механизма удобнее строить в одной системе координат с диаграммой скоростей. На рис. 15 построена диа­грамма a_D= f₃(t) для механизма, изображенного на рис. 1.

Рассмотрим методику построения: разделим отрезки ‌ 0,1‌ , ‌1,2‌ ,…, ‌ 12,0‌ на оси Ot пополам; слева от начала координат на оси Ot отложим отрезок H = = OP = 15 мм. Так как кривая V_D (t) на участках между соседними точками по­строена произвольно, то определить ее радиус кривизны в этих точках прак­ти­чески невозможно; следовательно, невозможно точно провести касательную к кривой V_D (t) через точки, по которым она построена. Поэтому применим для построения диаграммы a_D= f₃(t) метод секущих (хорд). Соединим соседние точки кривой V_D (t) отрезками прямых линий – хордами. Из точки P – на оси Ot проведем лучи, параллельные этим хордам, до их пересечения с осью a_D. Пронумеруем полученные точки: 1, 2,…, 13 ( На рис. 15 пронумерована только часть этих точек). Будем считать, что в пределе каждая хорда стремится к каса­тельной, проведенной через среднюю точку своего участка; например, хорда (2', 3') стремится к касательной . Тогда каждый из отрезков |0,1|, |0,2|, |0,13| на оси a_D определяет величину ускорения точки D в средней точке своего уча­стка в масштабе μ_a.

Следовательно, для получения диаграммы ускорений не­обходимо про­вести следующие построения:

◊ из середины участка ‌ 0,1‌ оси t проведем вертикальную прямую, а из точки 1

на оси a_D – горизонтальную прямую; на их взаимном пересечении получим

точку 1^"диаграммы ускорений;

◊ из середины участка ‌1,2‌ оси t проведем вертикальную прямую, а из точки 2

на оси a_D – горизонтальную прямую; на их взаимном пересечении получим

точку 2" диаграммы ускорений и т.д.; полученные точки соединим плавной

кривой.

Вычислим масштабный коэффициент ускорений:

μ_a = μ_V / (μ_t·H) = 0,04 / (0,00129·15) = 2,067 [(м/с²)/мм].

Построение диаграммы a_D(t) методом графического дифференцирования диа­граммы V_D(t) дает значительные ошибки, особенно на участке холостого хода.

Планы скоростей и планы ускорений для всех последовательных положе­ний механизма дают возможность получить исходные данные для проведения динамического анализа и динамического синтеза механизма. Однако неизбеж­ные ошибки, возникающие при построениях и в результате обработки этих по­строений, искажают точность исходных данных для динамических расчетов и, в конечном итоге, снижают точность этих расчетов. Кроме того, громоздкость графических методов требует значительной затраты времени на проведение полного кинематического анализа механизма.

Планы скоростей и планы ускорений для всех последовательных положе­ний механизма дают возможность получить исходные данные для проведения динамического анализа и динамического синтеза механизма. Однако неизбеж­ные ошибки, возникающие при построениях и в результате обработки этих по­строений, искажают точность исходных данных для динамических расчетов и, в конечном итоге, снижают точность этих расчетов. Кроме того, громоздкость графических методов требует значительной затраты времени на проведение полного кинематического анализа механизма.

Стремительное развитие вычислительной техники привело в последнее время к ак­тивному вытеснению из учебного процесса графических методов ки­немати­ческого анализа аналитическими методами, которые позволяют решать те же задачи гораздо быстрее и гораздо точнее.