3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма

◊ Определим угловое ускорение кулисы BD:

.

◊ Определим ускорения точек S₃ и С₃ кулисы BD:

; .

◊ Определим направление вектора ускорения точки S₃:

, если ε₃ ≥ 0;

, если ε₃ < 0.

◊ Определим ускорение точки С₅ ведомого звена:

где

Задача № 4. Механизм подачи суппорта долбежного станка (рис. 8, а)

Исходные данные:

1) размеры механизма: l_OA; l_OB; l_BC; l_CD; l_BE; l_CS4;

2) угловая скорость кривошипа ω₁ (рад/с) и направление его вращения.

Определить: кинематические параметры кулисы СЕ, шатуна CD и точки D ведомого звена, то есть получить зависимости φ₃(t), S_D(t),

ω₃(t), V_S3(t), ω₄(t), V_S4(t), V_D(t), ε₃(t), a_S3(t), ε₄(t), a_S4(t), a_D(t).

Решение

1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма

◊ Определим начальное положение кривошипа ОА:

φ₁₀ = 360⁰ – arcsin(l_OA/l_OB).

◊ Определим положение точки А₃ кулисы CE:

.

◊ Определим положение центра масс кулисы СЕ:

l_BS3 = (l_BE – l_BC)/2.

◊ Определим начальное положение кулисы CE:

φ₃₀ = arccos(l_OA/l_OB).

◊ Определим угол поворота кулисы CE:

φ₃ = arccos(cosφ₁·(l_OA/l_AB)).

◊ Определим начальное положение шатуна CD:

φ₄₀= arcsin((l_BC/l_CD)·sinφ₃₀).

◊ Определим угол поворота шатуна CD:

φ₄= arcsin((l_BC/l_CD)·sinφ₃) .

◊ Определим начальное положение точки D на оси Вх:

X_D0 = l_CD·cosφ₄₀ – l_BC·cosφ₃₀ .

◊ Определим текущее положение точки D на оси Вх:

X_D = l_CD·cosφ₄ – l_BC·cosφ₃ .

◊ Определим положение точки D на оси D₀х:

S_D = X_D – X_D0 .

2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма

◊ Определим угловую скорость кулисы СЕ:

ω₃ =ω₁· (l_OA/l_AB)·cos(φ₁ – φ₃).

◊ Определим скорость относительного движения:

V_A3A1 = ω₁·l_OA·sin(φ₃ – φ₁).

◊ Определим модуль скорости точки S₃ кулисы СЕ:

V_S3 = │ω₃│·l_BS3; V_C3 =│ω₃│·l_BC3.

◊ Определим направление вектора скорости точки S₃:

α₃ = φ₃ + 90⁰, если ω₃ ≥ 0;

α₃ = φ₃ – 90⁰, если ω₃ <0.

◊ Определим угловую скорость шатуна CD:

ω₄ = ω₃·(l_BC·cosφ₃)/(l_CD·cosφ₄).

◊ Определим скорость точки S₄:

в проекциях на оси координат

V_X4 = ω₃·l_BC·sinφ₃ – ω₄·l_CS4·sinφ₄;

V_Y4 = – ω₄·l_CS4·cosφ₄;

модуль скорости точки S₄:

.

◊ Определим направление вектора скорости точки S₄:

α₄ = arctg(V_Y4/V_X4), если ω₃≥ 0;

α₄ = 180⁰ + arctg(V_Y4/V_X4), если ω₃ <0.

◊ Определим скорость точки D:

V_D = ω₃·l_BC·sinφ₃ – ω₄·l_CD·sinφ₄ .

3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма

◊ Определим угловое ускорение кулисы СЕ:

.

◊ Определим ускорение точки S₃ кулисы СЕ:

.

◊ Определим направление вектора ускорения точки S₃:

, если ε₃ ≥ 0;

, если ε₃ < 0.

◊ Определим угловое ускорение шатуна CD:

.

◊ Определим ускорение точки S₄:

в проекциях на оси координат Вх и Ву:

Модуль ускорения точки S₄:

◊ Определим направление вектора ускорения точки S₄:

, если ε₃ ≥ 0;

, если ε₃ < 0.

◊ Определим ускорение точки D:

Задача № 5. Механизм подачи суппорта строгального станка ( модель 4) (рис. 17, а).

Исходные данные:

1) размеры механизма: l_OA; l_OB; l_BC; l_BE; l_CD; l_CS4; h (в метрах);

2) угловая скорость кривошипа ω₁ (рад/с).

Определить: кинематические параметры кулисы СЕ, шатуна CD и точки D ведомого звена, то есть получить зависимости φ₃(t), S_D(t),ω₃(t), V_S3(t), ω₄(t), V_S4(t), V_D(t), ε₃(t), a_S3(t), ε₄(t), a_S4(t), a_D(t).