- •Глава 1. Графические методы кинематического анализа.
- •§ 1.1. Метод планов положений.
- •§1.2 Метод планов скоростей.
- •В положениях 0 и 8 скорости всех точек механизма (кроме точки а1) и угловые скорости звеньев равны нулю, поэтому в таблице 3* эти столбцы отсутствуют.
- •§1.3. Метод планов ускорений
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •А) План положения
- •Б) План ускорений
- •Глава 2. Аналитические методы кинематического анализа механизмов
- •§2.1 Определение характеристик механизма
- •§2.2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •Совместное решение этих уравнений после преобразований и упрощений приводит к формулам для определения угловой скорости ω3 кулисы и скорости относительного движения:
- •§2.3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма
- •Глава 3. Примеры кинематического анализа механизмов методом характеристик.
- •Решение
- •Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма.
- •2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •◊ Определим модули скоростей точек c3 и s3 кулисы вс:
- •3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма.
- •Введение в формулу знака “минус” было обосновано выше.
- •Решение
- •1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма
- •2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма
- •Решение
- •1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма
- •2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма
- •Решение
- •1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма
- •2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма
- •Решение
- •1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма
- •2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма
- •Решение
- •1. Определение перемещений звеньев и отдельных точек механизма
- •2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма
- •3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма
- •Приложение Примеры решения задач в Mathcade
- •§2.2. Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизма……….…46
- •§2.3. Определение ускорений звеньев и отдельных точек механизма………….48
Решение
Все вычисления и построения для кулисной части механизма выполняются так же, как для механизма, изображенного на рис. 9, а (см. пример 1).
1. Определим ускорение точки A1
362 · 0,05 = 64,8 м/с2.
2. Определим ускорение точки А3 кулисы ВС. Составим два векторных равенства:
; (13*)
(14*)
В результате вычислений получим:
2 · 17,4 · 1,47 = 51,16 м/с2;
17,42 · 0,062 =18,77 м/с2,
где = 31 · 0,002 = 0,062 м; длина отрезка BA =31 мм получена измерением на плане механизма.
Направления векторов и показаны на рис. 10; направление вектора определено с помощью плана скоростей (рис. 6, б).
Примечание: в виде исключения при построении плана ускорений для положения механизма на участке холостого хода допускается, в целях экономии места, принимать длину отрезка . Однако следует учесть, что это снижает точность получаемых результатов.
Рис. 10. План положения механизма
3. Определим масштабный коэффициент плана ускорений.
Примем πa1 = 40 мм и по формуле (15) вычислим
μa = 64,8/40 = 1,62 [(м/с2)/мм].
Определим длины векторов, изображающих на плане ускорений и : = 51,16 / 1,62 =31,5 мм;
18,77 /1,62 = 11,5 мм.
4. На основании равенств (13*) и (14*) проведем построения (рис. 11):
◊ из произвольного полюса π проведем луч, параллельный АО в направлении
вектора (см. рис. 10); отложим на нем отрезок πa1= 40 мм;
◊ из точки “a1” проведем луч, перпендикулярный ВС в направлении
(см. рис. 6, б) и отложим на нем отрезок a1k = 31,5 мм;
◊ из точки “π ” проведем луч, параллельный ВС в направлении вектора
(см. рис. 10), и отложим на нем отрезок πn1 = 11,5 мм;
◊ через точку “k ” проведем прямую, параллельную ВС (это линия действия вектора ), а через точку n1 – прямую, перпендикулярную ВС
(это линия действия вектора ). На их взаимном пересечении получим
точку “a3”; соединив ее с полюсом π, получим вектор – ускорение
точки А3 кулисы в масштабе μa.
5. Определим ускорение точки С кулисы. Составим пропорцию для плана ускорений (см. пример 1)
= BC /BA,
откуда получим πc = πa3 · BC / BA = 65 · 100 / 31 = 210 мм,
где длина отрезка πa3 = 65 мм получена измерением на плане ускорений (рис. 11); длина отрезка ВА = 31 мм получена измерением на плане положения механизма (рис. 10); длина отрезка ВС = 100 мм получена вычислением при построении плана положения механизма (см § 1.2, пример 2).
Так как на плане положения механизма точки С и А3 расположены по одну сторону от оси вращения В, то и на плане ускорений точки “с” и ”a3 ” должны быть расположены также по одну сторону от полюса π. Следовательно, точка “с” лежит на продолжении πa3. В соответствии с этим на продолжении луча πa3 отложим отрезок πс = 210 мм (рис. 11).
6. Ускорение точки D определим на основании теоремы об ускорениях точек тела (шатуна CD), совершающего плоскопараллельное движение. Составим векторное равенство
, (18)
где – ускорение точки D относительно точки C во вращательном движении шатуна CD вокруг C; так как это движение неравномерное, то и равенство (18) примет вид
(19)
где – нормальное ускорение точки D в этом движении;
– тангенциальное ускорение точки D в этом движении.
Вектор направлен вдоль DC от точки D к точке C (см. рис. 10); вектор перпендикулярен DC; точка D одновременно принадлежит звену 5, совершающему возвратно – поступательное движение вдоль оси (x – x1); следовательно, вектор параллелен оси (x – x1).
Численно = 13, 252 · 0,12 = 21 м / с2. Вычислим длину вектора , изображающего на плане ускорений ускорение
= 21 / 1,62 = 13 мм.
7. Продолжим построение плана ускорений (рис. 11) .
На основании равенства (19) из точки “c” проведем луч, параллельный DC в направлении вектора (см. рис. 10), и отложим на нем отрезок cn2=13 мм; через точку “n2” проведем прямую, перпендикулярную DC (это линия действия вектора ), а через полюс π – горизонтальную прямую (это линия действия вектора ). На их взаимном пересечении получим точку “d”. Вектор – ускорение точки D ползуна 5 в масштабе μa. Соединим на плане ускорений точку “c” с точкой “d”. Определим ускорение центра масс шатуна CD. По условию задачи . На основании теоремы подобия разделим отрезок cd на плане ускорений пополам и соединим полученную точку “s4” с полюсом π. Вектор – ускорение в масштабе μa .
8. Используя масштабный коэффициент μa, вычислим:
◊ ускорение точки D:
212 · 1,62 = 343,4 м/с2;
◊ ускорения центров масс звеньев:
210 · 1,62 =340,2 м/с2;
0,5 · 210 · 1,62 = 170,1 м/с2;
◊ угловые ускорения звеньев:
64 · 1,62 / 0,062 = 1672 рад/с2;
48 · 1,62 / 0,12 = 648 рад/с2,
где длины отрезков и = 48 мм получены измерениями на плане ускорений; = 0,12 м – заданная длина шатуна CD.
Пример 3. Построим план ускорений (рис. 12,б) для третьей модели механизма подачи суппорта строгального станка.
Для решения задачи необходимо предварительно построить план положения и план скоростей механизма.
План положения механизма построен на рис. 12, а. План скоростей механизма построен на рис. 7, б. Методика этих построений была рассмотрена в параграфах 1.1 и 1.2.
Исходные данные: lOA = 0,096 м; lOB = 0,220 м; h = 0,380 м;
lBD = 0,460 м; φ1 = 300; ω1 = 15 рад/с.
По плану скоростей (рис. 7, б) определили:
ω3 = 3,8 рад/с;