3. Анализ цепи в переходном режиме

1. Нахождение uвых(t) на резисторе Rh. Построение на графике напряжения входного и выходного сигналов в зависимости от времени

Переходный процесс, возникающий при подключении каскадного соединения пассивного четырехполюсника и усилителя к синусоидальному источнику напряжения с частотой Гц, рассчитывается по схеме, представленной на рисунке 7.

R_Н

Рисунок 7. Схема для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС

R₀

i₁

i₂

i₄

После коммутации получается двухконтурная цепь второго порядка с нулевыми независимыми условиями для напряжения на емкости. Поскольку коэффициент передачи усилителя не зависит от частоты, необходимо заменить усилитель с нагрузкой входным сопротивлением усилителя , как показано на рисунке 8.

R₂

1

2

u_а(t)

R₁

С₂

С₁

i₅

i₆

i₇

е(t)1

R_вх.A

2'

1'

Рисунок 8.Схема пассивного четырехполюсника для расчета переходного процесса

При определении входного напряжения усилителя с нагрузкой классическим методом:

.

Принужденную составляющую напряжения рассчитаем с помощью коэффициента передачи .

B

Свободную составляющую определим классическим методом.

где р₁,р₂  корни характеристического уравнения;

А₁,А₂  постоянные интегрирования.

Методом входного сопротивления определим корни характеристического уравнения для схемы на рисунке 9.

R₂

R_вхА

1/(pC₂)

R₀

1'

1

R₁

1/(pC₁)

Рисунок 9. Схема для определения входного сопротивления пассивного четырехполюсника

После подстановки соответствующих значений и преобразований получим в числителе:

Приравняв , определим корень характеристического уравнения:

= 0,

Решая квадратное уравнение, получим:

;

(2)

Вычислим постоянные интегрирования А₁ и А₂ из зависимого начального

условия u_A(0).

Запишем уравнение (2) при t = 0:

(3)

Для определения зависимого начального условия u_A(0) рассмотрим схему по рисунку 8 в момент коммутации (t = 0) и составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

Перепишем данную систему для момента времени t=0:

(4)

Для данной системы независимые начальные условия – нулевые, т.е.

u_C1(0)=u_C2(0)=0. Таким образом, получаем, что i₇(0)=i₄(0)=0, а, значит, и i₂(0)=i₅(0)=0 из второго и четвертого уравнений системы. Следовательно,

u_A(0)=i₂(0)R_вхА=0.

Зависимые начальные условия, а именно du_A(t)/dt в момент времени t=0₊ определим, продифференцировав систему уравнений (4):

Находим из системы = = , где

и из свойств емкостного элемента.

i₅(0)=0, значит , i₆(0)=e(0)/R₀ из системы (4)

Получаем = = мВ/c (5)

Для определения постоянных интегрирования А₁ и А₂ составим и решим систему уравнений:

После подстановки численных значений получим:

Выполнив соответствующие преобразования, получим систему уравнений:

,

откуда А₁=-0,066211 мВ ; А₂=-4,1 мВ.

Входное напряжение усилителя с нагрузкой по классическому методу примет вид :

Построим графики зависимости напряжения входного и выходного сигналов от времени:

Время переходного процесса:

мс.

Зависимость первой свободной составляющей от времени:

Зависимость первой свободной составляющей от времени:

Рисунок 10. График зависимости свободной составляющей u_{ВЫХ.СВ.1} (t)

Рисунок 11. График зависимости свободной составляющей u_{ВЫХ.СВ.2} (t)

Р исунок 12. График зависимости составляющих переходного процесса

(график Uсв.1 выполнен в 20ти кратном масштабе)