4.Средняя гармоническая величина (простая и взвешенная)

Данная величина получается из формулы степенной средней при условии, что показатель степени «z» у всех вариант равен «-1».

Средняя гармоническая простая рассчитывается по несгруппированным данным:

Средняя гармоническая взвешенная (данные сгруппированы):

На практике средняя гармоническая взвешенная применяется в тех случаях, когда статистический вес не задан в явной форме. Он входит сомножителем в один из заданных показателей, который называется мнимым статистическим весом (m = x * f ).

Пример. Определить среднюю статическую нагрузку одного вагона по заданным исходным данным.

Таблица 6

Информация о погрузке различных родов грузов

Род груза	Погружено грузов, т
	всего (m)	В 1 вагон (x)
Каменный уголь	14100	60
Чёрные металлы	9900	45
Хлеб	2520	36
Машины	300	15
Итого:	27420	-

Рассмотрим исходные данные. В данном примере статистический вес (число погруженных вагонов) не задан в явной форме. Он входит сомножителем в заданный показатель «всего погружено тонн».

Для нахождения искомой величины произведем соответствующие расчёты, используя формулу средней гармонической взвешенной величины:

Решение.

/ваг)

4. Средняя геометрическая величина

Средняя геометрическаятеоретически получается из формулы степенной средней при условии, что показатель степени «z» у всех вариант равен «0».

Средняя геометрическая получается из формулы степенной средней после соответствующих преобразований:

=

В экономической практике среднюю геометрическую величину (простую) применяют для определения среднего коэффициента роста, то есть когда каждый последующий рост базируется на предыдущем (изменение показателя происходит в геометрической прогрессии).

Пример (на практич. занятии). Определить, во сколько раз в среднем за год изменялась выручка строительной фирмы. В 2008 году выручка строительной фирмы составила 12,1 млн. руб.

В 2009 г. выручка строительной фирмы возросла по сравнению с предыдущим годом на 4 %,

в 2010 году она сократилась по отношению к 2009 г. на 4 %,

в 2011 году выручка строительной фирмы возросла по сравнению с 2010г. на 9,6%.

Дано: y2008 = 12,1*106руб. kр(09/08) = 1,04 раза kр(10/09) = 0,96 раза kр(11/10) = 1,096 раза	Решение (Осредняемым признаком являются коэффициенты роста) 13,24*106=106(12.1 Заданные коэффициенты роста можно заменить среднегодовыми: , т.о. 13.24*106 = 106*12.1*
	Вывод. Выручка строительной фирмы в среднем увеличивалась ежегодноза период c 2008 по 2011годыв среднем на 3,1%