3.Свойства средней арифметической величины. Упрощеный расчёт средней арифметической величины способом условных моментов.

1). Если статистический вес каждой варианты увеличить или уменьшить в «D» раз, то величина средней арифметической не изменится.

На основе этого свойства частоты заменяют частостями: , тогда

2). Если каждую варианту увеличить или уменьшить в «D» раз, то средняя арифметическая соответственно увеличится или уменьшиться в «D» раз.

3). Если каждую варианту увеличить или уменьшить на произвольную постоянную величину «А», то и средняя арифметическая соответственно увеличится или уменьшится на эту величину «А».

4). Сумма отклонений всех вариант от средней арифметической величины равна нулю: , вследствие действия закона больших чисел.

Расчёт средней арифметической величины способом условных моментов

Используя свойства средней арифметической, её расчёт может быть произведён способом условных моментов.

Первый условный момент рассчитывается на основе свойств средней арифметической:

M₁=

В качестве «D» в интервальном вариационном ряду распределения берут величину интервала, а в качестве «А» – центральную варианту срединного интервала.

Пример. Определить среднюю массу груза в поезде по данным интервального вариационного ряда распределения поездов, отправленных со станции, по массе груза, приведенного в табл. 3,

на основе способа условных моментов. Расчёты в табл.5

Порядок выполнения расчётов:

1. Найти значение центральной варианты срединного интервала (А = (2500+3000)/2= 2750, и D = 500т),

2. Определить центральные варианты остальных интервалов (см. табл.5).

3. Произвести расчёт упрощённых вариант _,

Далее для выполнения поставленной задачи расчёты выполнены в табл. 5:

4.Вычислить ,

5.Вычислить первый условный момент

M1=

Таблица 5

Расчёт средней арифметической величины способом условных моментов

Грузовые поезда по массе, т	Число поездов	Центральная варианта интервала
до 2000	3	1750	(1750-2750)/500=-2	-6
2000-2500	5	2250	(2250-2750)/500=-1	-5
2500-3000	6	2750	(2750-2750)/500=0	0
3000-3500	10	3250	(3250-2750)/500= 1	10
выше 3500	6	3750	(3750-2750)/500= 2	12
Итого:	30	-	-	11

6.Произвести вычисление первого условного момента и средней арифметической величины способом условных моментов:

М1=11/30=0,36667

= (11/30) *500 +2750 = 2933,33т