4.5 Контрольные вопросы
4.5.1 Изобразите треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей для цепи с активно-емкостной нагрузкой. Чем они отличаются от треугольников для активно-индуктивной нагрузки?
4.5.2 Что называют резонансом напряжений, и каким образом он достигается?
4.5.3 Какую величину имеет коэффициент мощности и угол при резонансе напряжений?
4.5.4 Каким образом можно определить в эксперименте состояние резонанса напряжений (по показаниям приборов)?
4.5.5 Может ли представлять опасность режим резонанса напряжений?
4.5.6 Где может применяться резонанс напряжений в технике?
Лабораторная работа № 5 исследование электрической цепи переменного тока при параллельном соединении катушки индуктивности и кондесатора. Исследование резонаса токов
5.1 Цель работы
Исследовать электрическую цепь с параллельно соединенными катушкой индуктивности и конденсатором. Выяснить условия возникновения резонанса токов.
5.2 Теоретические сведения
В разветвленной электрической цепи (рисунок 5.1) при параллельном соединении элементов, ток вычисляется по первому закону Кирхгофа
,
(5.1)
где Ia1 – ток на активном элементе;
I2 – ток на катушке индуктивности;
IC – ток на емкостном элементе.
Рисунок 5.1 Параллельное соединение элементов
Для
получения расчетных соотношений
необходимо построить векторную диаграмму
токов. В качестве основного вектора
принимаем вектор напряжения источника
,
являющегося общим для параллельных
ветвей (рисунок 3.2). Тогда относительно
него нетрудно сориентировать векторы
токов. Ток первой ветви, протекающий
через резистор, совпадает по фазе с
вектором напряжения. У второй ветви
характер нагрузки активно-индуктивный,
ток отстает от вектора напряжения на
угол 0 < 2
< /2:
z2
=
;
I2
=
;
2
=
arctg
>
0.
Ток, протекающий через конденсатор, опережает вектор напряжения на 90.
Рисунок 5.2 Векторная диаграмма токов
Каждый
вектор тока представляется проекциями
на взаимно перпендикулярные оси. Проекцию
вектора тока на вектор напряжения
назовем активной составляющей тока
,
а перпендикулярную проекцию – реактивной
составляющей
.
Составляющие токи
и
физически не существуют и должны
рассматриваться только как расчетные.
По диаграмме активная составляющая
общего тока определяется как сумма
активных составляющих токов в параллельных
ветвях:
Ia
= Ia1
+ Ia2
=
Ia1
+ I2·
cos2
=
+
= U
,
Ia = U(g1 + g2) = Ug, (5.2)
где g – активная проводимость цепи.
Реактивная составляющая входного тока определяется как алгебраическая сумма реактивных составляющих токов в параллельных ветвях. Реактивную составляющую ветви с катушкой считают положительной, а с конденсатором – отрицательной. Знаки учитывают при подстановке соответствующих значений:
Iр
= IL
+ IС
= I2·
sin2
+ IС
= U
= U(bL
- bC)
= Ub,
(5.3)
где b – реактивная составляющая проводимости цепи.
Ток на входе цепи (рисунок 5.2) с учетом (5.2, 5.3)
I
=
=
U
= Uy,
(5.4)
где y – полная проводимость цепи.
Полная мощность равна произведению действующих значений тока и напряжения на входе цепи:
S
= U·I
=
,
(5.5)
где Р = U·I cosφ – активная мощность цепи;
Q = U·I sinφ – реактивная мощность цепи;
cosφ
=
– коэффициент мощности.
Из треугольника сопротивлений (рисунок 4.3) следует, что коэффициент мощности можно вычислить:
cosφ
=
;
sinφ
=
.
Тогда получим другие выражения для вычисления мощности:
Р = I2·R; Q = I2·X.
При индуктивном характере сопротивления (φ > 0) реактивная мощность положительна, а при емкостном характере (φ < 0) – отрицательная.
В участке цепи, схема замещения которой содержит параллельно соединенные индуктивный, резистивный и емкостный элементы, может возникнуть явление резонанса токов.
При резонансе токов действующие значения токов на индуктивном и емкостном элементах одинаковые, сдвиг фаз между напряжением на выводах и общим током равен нулю. Условием резонанса токов является
bL = bC.