Лабораторная работа № 4

Исследование электрической цепи переменного тока при последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора.

Исследование резонанса напряжений

4.1 Цель работы

Исследовать электрическую цепь с последовательно соединенными активным сопротивлением, конденсатором и катушкой с регулируемой индуктивностью. Выяснить условия возникновения резонанса напряжений.

4.2 Теоретические сведения

В неразветвленной электрической цепи (рисунок 4.1) при прохождении гармонического тока i = I_m sinωt, на зажимах этой цепи создается гармоническое напряжение, равное алгебраической сумме напряжений на отдельных элементах (второй закон Кирхгофа):

u = u_R + u_L + u_C . (4.1)

Рисунок 4.1 Неразветвленная электрическая цепь

На рисунке 4.2 а) показаны кривые тока и напряжения, при этом напряжение на активном сопротивлении (u_R) совпадает по фазе с током, на индуктивном элементе напряжение (u_L) опережает ток на угол π/2, а на емкостном элементе напряжение (u_C) отстает от тока на угол π/2.

Рисунок 4.2 Напряжение на активном, индуктивном, емкостном сопротивлении при гармоническом токе:

а) кривые напряжений; б) векторная диаграмма

Построение векторной диаграммы (рисунок 4.2, б) осуществляется с учетом известных фазовых соотношений. Вектор напряжения на резисторе совпадает по фазе с вектором тока, на конденсаторе он отстает от вектора тока на 90, а на катушке опережает вектор тока на 90. Сумма этих векторов напряжений на элементах цепи, даст вектор напряжения источника. Из векторной диаграммы определяем напряжение на зажимах всей цепи:

U = , (4.2)

где U_R = IR – активная составляющая напряжения,

U_L = IX_L – индуктивная составляющая напряжения,

U_С = IX_С – емкостная составляющая напряжения.

Полное сопротивление цепи найдем из закона Ома, либо из треугольника сопротивлений (рисунок 4.3):

z = ; (4.3)

z = , (4.4)

где Х = X_L - X_С –­ реактивная составляющая сопротивления;

X_L = ω L – индуктивная составляющая реактивного сопротивления;

X_С = – емкостная составляющая реактивного сопротивления;

ω = 2πf – угловая частота (f = 50 Гц).

Рисунок 4.3 Треугольник сопротивлений

Сдвиг фаз определяется из треугольника напряжений или сопротивлений:

φ = arctg = arctg . (4.5)

В зависимости от знака величины (Х_L – X_C) сдвиг фаз может быть либо положительным (φ > 0 – индуктивный характер цепи), либо отрицательным (φ < 0 – емкостный характер цепи), но всегда φ ≤ ±π/2.

В неразветвленной электрической цепи при последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора может возникнуть резонансное явление – резонанс напряжений, при котором ток в цепи и напряжение на входе совпадают по фазе.

Название “резонанс напряжений” отражает равенство действующих значений напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе.

При резонансе напряжений сопротивления реактивного участка равны между собой:

Х_L = X_C. (4.6)

Таким образом, Х = Х_L – X_C = 0, следовательно, полное сопротивление цепи минимальное и равно активному z = R.