IV.Построить отклик стабилизированной системы

Входные воздействия имею вид:

Сделаем отображение по ЛаГранжу:

Передаточные функции имеют вид:

8(s+2)

H11(s) = ———————————————————————————————

s^4 +25s^3 +143s^2 +344s +556

16(s+18)

H12(s) = ———————————————————————————————

s^4 +25s^3 +143s^2 +344s +556

-32

H21(s) = ———————————————————————————————

s^4 +25s^3 +143s^2 +344s +556

4s^3 +92s^2 +388s +536

H22(s) = ———————————————————————————————

s^4 +25s^3 +143s^2 +344s +556

При нулевых начальных условиях:

При ненулевых начальных условиях отклик системы порядка на непрерывное, дифференцируемое входное воздействие имеет вид:

Второе слагаемое учитывает продолжение движения в системе, имевшее место при , т.е. до подачи . - полином степени переменной с коэффициентами из набора коэффициентов характеристического полинома -ой степени системы .

В данном случае .

Тогда

Вычислим нужные начальные условия для y2 и y1 по «свободному движению».

Так как входные условия по v2 кусочно-непрерывны, а именно:

Удобно представить в следующем виде:

Тогда рассчитываем коэффициенты K11, делая ilt() соответствующих выражений. И имеем для коэффов:

k11(t) = 1.335*sin(2.299t+0.4791)*exp(-1.153t) - 0.03338*sin(4t-0.2531)*exp(-2t) + 0.3752*exp(-4.66t) + 0.001087*exp(-18.03t) for t >= 0

k12(t) = 3.108 - 3.864*sin(2.299t+0.5257)*exp(-1.153t) - 1.169*exp(-4.66t) - 4.553e-05*exp(-18.03t) for t >= 0

k21(t) = -1.581*sin(2.299t-0.6681)*exp(-1.153t) + 0.2753*cos(4t-0.008097)*exp(-2t) + 0.7451*exp(-4.66t) + 0.0001523*exp(-18.03t) for t >= 0

k22(t) = 5.784 + 6.308*sin(2.299t-0.6923)*exp(-1.153t) - 1.758*exp(-4.66t) - 1.136e-05*exp(-18.03t) for t >= 0

Теперь приступаем к написанию конечного выражения для y1 и y2.

А)Y1

K₁(t) = 1.326*sin(2.299t+0.4962)*exp(-1.153t)-0.03338*sin(4t-0.2531)*exp(-2t)+0.3582*exp(-4.66t)+0.002117*exp(-18.03t)

K₁(t)+K₂(t-p)=1.326*sin(2.299t+0.4962)*exp(-1.153t)-0.03338*sin(4t-0.2531)*exp(-2t)+0.3582*exp(-4.66t)+0.002117*exp(-18.03t)+3.108-3.864*sin(2.299*(t-4)+0.5257)*exp(-1.153*(t-4))-1.169*exp(-4.66*(t-4))-0.00004553*exp(-18.03*(t-4))

И имеем график:

Б)Y2

K₁(t) =-2.228*sin(2.299t-0.7384)*exp(-1.153t)-0.03338*cos(4t-0.2531)*exp(-2t)+0.5302*exp(-4.66t)+0.002332*exp(-18.03t)

K₁(t)+K₂(t-p)=-2.228*sin(2.299t-0.7384)*exp(-1.153t)-0.03338*cos(4t-0.2531)*exp(-2t)+0.5302*exp(-4.66t)+0.002332*exp(-18.03t)+5.784+6.308*sin(2.299*(t-4)-0.6923)*exp(-1.153*(t-4))-1.758*exp(-4.66*(t-4))-0.00001136*exp(-18.03*(t-4))

Вывод:

Основные расчеты САР можно разделить на 3 группы:

1)исследование устойчивости и обеспечение её

2)исследование установившейся погрешности

3)исследование переходных процессов.

В данной лабораторной работе мы уделили внимания последним 2 пунктам, а именно анализу качества. Анализ был проведен с трех сторон: с точки зрения критериев качества, критериев быстродействия и запасов устойчивости.