II. Формирование следящей системы

Теоретическая основа

Среди САР выделяют системы стабилизации и следящие системы.

Целью управления в системе стабилизации является поддержание постоянной выходной переменной при произвольных внешних возмущениях. В системе стабилизации u(t)=const.

В системе следящей u(t)!=const.

Качество работы системы автоматического регулирования определя­ется величиной ошибки, равной разности между требуемым и дей­стви­тельным значениями регулируемой величины: .

В следящих системах и системах стабилизации входное воздействие выбирают равным и ошибка регулирования есть .

Зависимость ошибки от времени это наиболее полная характеристика качества работы САУ; кроме этого пользуются числовыми показателями, называемыми "критериями качества".

На этом этапе рассмотрим такие критерии качества, которые называются «критерии точности". Их строят по значениям ошибки при типовых воздействиях на САУ. Такими типо­выми воздействиями являются:

- ступенчатое входное воздействие ,

- линейно изменяющееся - ,

- квадратичное - .

В системах с общей обратной связью для исследования ошибок управле­ния пользуются передаточными функциями по ошибке (выход , вход ):

При этом установившуюся ошибку в системе находят как пре­дел:

Установившиеся ошибки при постоянных входных воздействиях называют статическими ошибками или ошибками позиционирова­ния; при воз­действиях типа - скоростными ошибками. Сис­темы с нулевыми установившимися ошибками называют астатическими (по положению, скорости, ускорению) в зависимости от типа входного воз­дейст­вия, при котором достигается астатизм. Система имеет астатизм порядка k, если является астатической для входных воздействий типа , где .

Т.е если при воздействии, стремящимся с течением времени к некоторому постоянному значению ошибка регулирования САР стремится к постоянной величине С, то САР называется статической при C!=0 , и астатической при C=0.

Системы с конечными ненулевыми установившимися ошибками называются статическими.

Величина относительной установившейся ошибки является основным показателем точности статических систем.

Опыт

Чтобы сделать систему следящей, введем обратную отрицательную связь.

Имеем:

Передаточная функция разомкнутой системы:

Тогда для замкнутой обратной отрицательной:

wob=H11/(1+H11)=

Найдем значение ошибки при типовых воздействиях на систему.

Для этого будем вычислять передаточную функцию по ошибке

Установившаяся ошибка в системе:

А)СТУПЕНЧАТОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ

Б)ЛИНЕЙНОИЗМЕНЯЮЩЕЕСЯ ВОЗДЕЙСТВИЕ

ВЫВОД: Мы имеем статическую систему 1-ого порядка.

III.Получение системы максимального быстродействия без перерегулирования.

Теоретическая основа

Сравнивая САР, анализируют их переходные процессы при одинаковых входных воздействиях. Чаще всего сравнивают по переходным функциям, примеры графиков которых указаны на рисунке.

Здесь представлены процессы 3 типов: 1)колебательный

2)апериодический

3)апериодический с нулевым входящим воздействием

3. и др.

Используя корневые методы оценки показателей переходного процесса, можно в качестве показателя быстродействия выбирать величину : , где h-степень устойчивости h= min|Re(p)| , а дельта- допустимое относительное отклонение.

Если переходная функция достигает установившегося значения - , не превышая его, т.е. <= при любых t, то такая система называется системой без перерегулирования.

Опыт

Первоначально рассмотрим систему с уже заданными параметрами.

Получим уравнение для переходной функции:

CC>ilt(H11/s)

ans(t) = 0,02878 - 0,0464*cos(2,299t+0,03727)*exp(-1,153t) + 0,01942*exp(-4,66t) - 0,001833*exp(-18,03t) for t >= 0

Построим:

Видим, что устоявшееся значение y(oo)=0.001351 ,беря в усмотрения 5%-ную динамическую ошибку. Получаем, что [0,00128-0,001419] .И тогда время перехода приблизительно равно 3,82 .Но эта система с очевидным перерегулированием. Постараемся, варьируя параметры, добиться монотонной переходной функции.

Par1=0.001 par2=0.01

Не подходит.

Par1=0.5 par2=2

Не подходит.

Par1=0.5 par2=20

Не подходит

Par1=10 par2=2000

Par1=2 par2=2

Par1=1600 par2=1000

Ни при каких подборах параметров у нас не получается функция без перерегулирования.