1.2.3. Способы оценки вероятности
Статистический способ
Этот способ также можно назвать эмпирическим – частота события определяется по формуле
(3)
где
- число испытаний, в котором событие
реализовалось,
- общее число испытаний.
Этот способ применим только для массовый конструкций, так как точность метода растёт с ростом , а требования к точности расчёта высоки (таблица ). Он не позволяет выявить влияние различных факторов на частоту реализации события, поэтому годен только для проверки на практике аналитических или численных решений.
Аналитический способ
Состоит из нескольких этапов:
Представить исследуемую конструкцию в виде системы взаимосвязанных элементов;
Построение деревьев событий и отказов, сценариев аварии ;
Определение вероятностей отказа каждого элемента во всех возможных состояниях системы, с учётом взаимного влияния элементов друг на друга;
Определение вероятности различных сценариев аварии. На этом этапе используется теорема умножения вероятностей, логико-вероятностные модели, теорема Байеса, понятие о несовместной группе событий и пр.
Как уже отмечалось, этапы 1 и 2 носят творческий характер, поэтому трудно поддаются обобщению, хотя такие попытки встречаются для классов конструкций [41]. Этап 3 должен сопровождаться глубоким анализом распределения физических полей во времени и в пространстве во всех возможных состояниях системы. Заключительный 4 этап не содержит уникальных особенностей расчёта для каждой конструкции, и легко автоматизируем [18, 46]. Исходными данными для расчёта на 4 этапе являются вероятности отказа элементов системы во всех возможных состояниях.
Способ экспертных оценок
Заключается в оценке величины (интервальной или точечной) какого-либо параметра задачи, который не удается оценить прямым измерением.
Обычно, этим способом пользуются в случае, когда:
Недостаточно исходных данных. Например, гипотезы о виде распределения случайной величины, гипотезы о поведении человека в различных обстоятельствах (человек, как источник инициирующего события [102]) и пр.;
Математические модели для вычисления необходимого параметра слишком сложны, упрощение моделей. Например, поправочные коэффициенты в различных методиках (вычисление эквивалентной нагрузки в аварийном режиме как произведение коэффициента на номинальную нагрузку), пренебрежение несущественными эффектами, где «несущественность» эффектов определяется экспертом в зависимости от требований к точности результата, ограничение числа рассматриваемых сценариев аварий и пр. [79]
Существуют работы [42,23,28], в которых экспертные оценки задаются интервально, нечёткими множествами, плотностью распределения. Такой подход является информативнее, в отличие от того, когда экспертные оценки параметра принимаются детерминированными, поскольку результат анализа риска допускает «менее ожидаемые» значения, что находит отражение при принятии управленческих решений [87].
Очевидным недостатком данного метода является трудность получения достоверности и точности результата.
Численный способ. Метод Монте-Карло
Является методом статистического моделирования, для численного решения вероятных задач [23, 84].
Пусть требуется найти функцию распределения
величины
,
являющуюся функцией заданных случайных
величин
,
…
с функциями распределения
…
.
Для решения задачи генерируют набор случайных чисел , … с функциями распределения … . Для заданного набора находят одну реализацию величины Z. Процесс продолжается до получения достаточной выборки Z, которая обрабатывается по правилам математической статистики.
Теория метода направлена на методы выбора и разыгрывания случайных величин, способы уменьшения дисперсии используемых случайных величин, в результате чего может быть уменьшена ошибка, допускаемая при замене математического ожидания его приближенной оценкой [103].
Метод прост. Для его реализации достаточно записать один цикл реализации модели;
Метод точен. Точность зависит от количества испытаний n:
.
Оценки числа необходимых испытаний,
обеспечивающих погрешность вычисления
не более заданной, могут быть получены
из неравенства Чебышева (оценка снизу)
и предельной теоремы Ляпунова (оценка
сверху) [84]. Повышение точности метода
на порядок, приводит к увеличению
реализаций на два порядка.
Существуют различные приёмы повышения эффективности метода:
Метод выделения главной части;
Аналитико-статистические методы;
Метод коррелированных процессов;
Метод цензурирования вариантов.
Отметим, что применение метода Монте-Карло для вычисления частоты маловероятных событий (порядка 10-6 – 10-5) не эффективно (необходимо 1010-1012 итераций). Однако, в работах [91, 96, 95, 106] этот метод, с использованием различных приемов повышения эффективности, активно используется для вычисления многомерных интегралов (вероятности отказа или получения функции плотности случайной величины) с высокой точностью. Не совсем ясно, зачем считать с высокой точностью вероятность отказа стохастическим моделированием, если законы распределения входных случайных величин аппроксимируется с гораздо меньшей точностью [90].
Вывод:
Из приведенного обзора способов определения вероятности аварии следует, что наиболее приемлемым является аналитический способ: статистический способ не применим из-за необходимости большого числа испытаний, экспертный способ – из-за невозможности достоверности результата. Метод Монте-Карло является пограничным между статистическим, аналитическим и экспертным методом и получил широкое распространение [69, 75, 84].
Отметим, что нормирование риска связано с формализацией процедуры анализа риска. Задача о формализации 1 и 2 этапов аналитического способа определения вероятности аварии является актуальной, но не является предметом рассмотрения данной работы. Особенности этапов 3 и 4 будут рассмотрены ниже.
Главным, что не позволяет получить достоверную оценку вероятности аварии, является то, что случайные факторы «из вне» [62, 48, 45, 102], вынуждают прибегать к экспертному методу определения вероятности инициирующих событий при анализе уязвимости. Далее ограничимся рассмотрением задачи об определении вероятности отказа технической системы, функционирующей в условиях проектных режимах работы.