3. Момент силы относительно оси

М

Рис. 9

оментом силы относительно оси называют алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью. Момент силы считается положительным, если проекция силы стремится вращать тело вокруг положительного направления оси против часовой стрелки, и отрицательным, если она стремится вращать тело по часовой стрелке. Момент силы, например, относительно оси Oz обозначим .

,

1. Момент силы относительно оси равен нулю, если сила параллельна оси. В этом случае равна нулю проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси.

2. Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает эту ось. В этом случае линия действия проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, проходит через точку пересечения оси с плоскостью и, следовательно, равно нулю плечо силы относительно точки O.

В обоих этих случаях ось и сила лежат в одной плоскости. Объединяя их, можно сказать, что момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости.

Момент силы относительно оси равен nроекции на эту ось векторного момента силы относительно любой точки на оси (рис.9).

Глава 3 теория пар сил

1. Пара сил и алгебраический момент пары сил

Парой сил называют систему двух равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны.

Пара сил не имеет равнодействующей.

П

Рис. 10

лоскостью действия пары сил называют плоскость, в которой расположены силы пары.

Алгебраическим моментом пары сил называют взятое со знаком плюс или минус произведение одной из сил пары на плечо пары сил.

Плечом пары сил d называют кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары (рис. 10).

Алгебраический момент пары обозначим М или .

Согласно определению,

.

Алгебраический момент пары сил имеет знак плюс, если пара сил стремится вращать тело против часовой стрелки, и знак минус, если пара сил стремится вращать тело по часовой стрелке.

Алгебраический момент пары сил не зависит от цереноса сил пары вдоль своих линий действия и численно равен площади параллелограмма, построенной на силах пары:



2. Теорема об эквивалентости двух пар сил, расположенных в одной плоскости

Д

Рис. 11

ве пары сил называют эквивалентными, если их действие на твердое тело одинаково при прочих равных условиях.

Пару сил, действующую на твердое тело, можно заменить другой парой сил, расположенной в той же плоскости действия и имеющей одинаковый с первой парой алгебраический момент.

Пусть на твердое тело действует пара сил с алгебраическим моментом М (рис. 11). Перенесем силу в точку , а силу – в точку проведем через точки и две любые параллельные прямые, пересекающие линии действия сил пары и лежащие, следовательно, в плоскостидействия заданной парьы сил. Соединив прямой точки и , разложим силы в точке и в точке по правилу шipаллелограмма, как указано на рис. 11. Тогда

; .

Так как силы и образуют пару сил, то

и, следовательно,

; .

Итак,

P P ,

так как

P ;

следовательно, эту систему двух сил можно отбросить.

Таким образом, заданную пару сил заменим другой парой сил . Докажем, что алгебраические моменты у этих пар сил одинаковы. Направление вращения у них одно и то же. Имеем

;

.

Но , так как эти треугольники имеют общее основание и равные высоты (их вершины расположены на общей прямой, параллельной основанию).

Выводы:

1. пару сил как жесткую фигуру можно как угодно поворачивать и переносить в ее плоскости действия;

2. у пары сил можно изменять плечо и силы, сохраняя при этом алгебраический момент пары и плоскость действия.