2.2.4. Формула Циолковского для многоступенчатой ракеты

Основная задача ракеты – сообщить заданному полезному грузу определенную скорость. В зависимости от полезного груза и не­обходимой скорости назначается и запас топлива. Чем больше груз и конечная скорость, тем больший запас топлива M_Т должен нахо­диться на борту, а следовательно, тем большим сказывается стар­товый вес ракеты, тем больше необходима тяга двигателя, что приводит к увеличению веса двигательной установки и веса всей конструкции ракеты в целом:

 M_П.Г и V_К  M_Т  М₀  R  M_{констр.} .

Из формулы Циолковского (61) следует, что увеличение конечной скорости ракеты может быть достигнуто либо увеличением эффективной скорости истечения продуктов сгорания из сопла ракетного двигателя, либо уменьшением относительной конечной массы . Реальный предел для существующих конструкций на сегодня м а максимально достижимое для химических ракетгых двигателей значение = 4400 м/с (топливо – ''водород – кислород"). Тогда:

м/с .

Далее будет показано, что для выведения полезного груза на низкую круговую орбиту Земли необходима характеристическая скорость V_x = 9400 м/с (необходимая фактическая скорость V_факт = 7800 м/с). Разность между ними – = 1600 м/с – это суммарные потери скорости, обусловленные совокупностью потерь скорости из-за отличий реальных условий полета от идеа­льных.

Приведенные количественные опенки свидетельствуют, что достижение первой космической скорости для создания ИСЗ Земли находится на пределе реальных возможностей одноступенчатых ра­кет с двигателем на химическом топливе. Такая одноступенча­тая ракета уже создана в Японии – в 1986 г. с ее помощью был осуществлен запуск ИСЗ массой  800 кг на круговую орби­ту Земли. Добиться этого удалось за счет широкого применения в конструкции неметаллических и композиционных материалов, что обеспечило снижение ниже вышеуказанного предела. Однако вы­вод больших полезных грузов с помощью одноступенчатых ракет в ближайшем будущем не представляется возможным.

Основной недостаток одноступенчатой ракеты заключается в том, что конечная скорость сообщается не только полезному гру­зу, но и всей конструкции в целом. При увеличении веса конструк­ции это ложится дополнительным бременем на энергетику одно­ступенчатой ракеты, что накладывает ограничения на величину достижимой скорости.

Одна из плодотворных идей К.Э. Циолковско­го относится к созданию многоступенчатых ракет, способных за счет избавления от ненужной (балластной) массы освободившихся от топлива баков и других элементов конструкции значительно по­высить скорость сравнительно с простой одноступенчатой ракетой.

На рис. 2.8 приведена схема трехступенчатой ракеты с так называемым поперечным делением (схема "Тандем").

Рис. 2.8. Схема трехступенчатой ракеты

Под СТУПЕНЬЮ многоступенчатой ракеты понимается одноступенчатая ракета, состоящая из ракетного блока (РБ) и условного полезного груза в виде оставшейся (верхней) части ракеты. Т.о., последующая i-я ступень является полезным грузом преды­дущей (i – 1)-й ступени.

Вывод полезного груза с помощью многоступенчатой ракеты осуществляют следующим образом.

На старте, работает наиболее мощный двигатель первой ступени, способный поднять ра­кету со стартового устройства и сообщить ей определенную скорость. После того, как будет израсходовано топливо в баках первой ступени, она отбрасывается, а дальнейшее увеличение скорости достигается за счет работы двигателей следующей сту­пени и т.д. Теоретически процесс деления можно вести до беско­нечности. Однако, на практике выбор числа ступеней следует рас­сматривать, как предмет поиска оптимального конструктивного варианта. Увеличение числа ступеней при заданной массе М_П.Г. полезного груза ведет к уменьшению стартовой массы М₀ ракеты, но при переходе от n ступени к (n + 1)-й выигрыш с числом n уменьшается, ухудшаются весовые характеристики отдельных ракетных блоков, увеличиваются экономические затраты и снижается надежность. Продемонстрируем это на реальном числовом примере:

Количество ступеней, n	2	3	4	5	6
Стартовая масса М0, т	848	185	140	124	116

Таким образом, в отличие от одноступенчатой, в многосту­пенчатой ракете одновременно с полезным грузом заданную конечную скорость приобретает масса конструкции не всей ракеты, а только последней ступень. Массы же ракетных блоков предыдущих ступеней получают меньшие скорости, что приводит к экономия энергетических затрат.

Введем следующие обозначения:

, – соответственно текущее и конечное значения относительной массы i-й ступени;

– скорость истечения при полете i-й ступе­ни;

, – соответственно текущее значение скорости и конечное значение, приобретенное i-й ступенью.

Тогда:

.

После того, как выработается, топливо 1-й ступени:

,

где – относительная конечная масса 1-й ступени;

M_TI- – масса топлива в баках 1-й ступени.

Скорость полета 2-й ступени складывается из конечной скорости 1-й ступени и текущей скорости, приобретенной 2-й ступенью: . После выработки топлива 2-й ступени:

,

где: – относительная конечная масса 2-й ступени;

M_0II – стартовая масса 2-й ступени;

M_ТII – масса топлива в баках 2-й ступени.

Тактом образом, каждая последующая ступень дает приращение скорости. В итоге, конечная скорость многоступенчатой ракеты определится как сумма скоростей, приобретенных всеми n ступенями:

. (2.24)

Если то:

.

В подобном случае часто произведение приравни­вают некоторому эквивалентному значению , называемому суммарной относительной массой. Тогда:

. (2.25)

Суммарная относительная масса – это относительная конечная масса такой гипотетической одноступенчатой ракеты, ко­торая приобретает ту же скорость, что и соответствующая много­ступенчатая ракета при равных скоростях истечения по ступеням.

Типичный график набора скорости для многоступенчатой ракеты приведен на рис. 2.9. В осях _I , V_I и _II , V_II построе­ны зависимости для каждой ступени в соответствии с (2.24). В осях , показана зависимость (2.26).

Рис. 2.9. График набора скорости двухступенчатой ракеты в зависимости от _I , _II ,