- •50 Часов — лекционных занятий;
- •25 Часов — практических занятий;
- •25 Часов — лабораторных занятий. Содержание
- •Лекция 1. Общие вопросы теории моделирования (2 часа) План
- •2. Роль и место моделирования в исследованиях систем
- •3. Классификация моделей
- •4. Моделирование в процессах познания и управления
- •5. Классификация объектов моделирования
- •6. Основные этапы моделирования
- •7. Этапы моделирования объектов (процессов, явлений)
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лекция 2. Технология моделирования (2 часа) План
- •2. Подготовка исходных данных
- •3. Разработка математической модели
- •4. Выбор метода моделирования
- •2. Проверка адекватности и корректировка модели
- •3. Планирование экспериментов с моделью
- •4. Анализ результатов моделирования
- •2. Сведения об объекте
- •3. Априорная информация
- •4. Апостериорная информация
- •1. Постановка задачи идентификации.
- •2. Трудности идентификации
- •1. Постановка задачи идентификации.
- •Следовательно модельный оператор f должен быть таким, чтобы:
- •2. Трудности идентификации
- •1. Идентификация структуры и параметров объекта
- •2. Классификация методов идентификации
- •1. Идентификация структуры и параметров объекта
- •2. Классификация методов идентификации
- •2. Ранжирование входов и выходов объекта (Метод экспертных оценок)
- •Метод непосредственного ранжирования;
- •Метод парных сравнений.
- •3. Метод непосредственного ранжирования
- •2. Определение рационального числа входов и выходов объекта, учитываемых в модели
- •3. Определение характера связи между входом и выходом модели объекта
- •1. Потоки заявок
- •2. Марковские модели
- •1. Потоки заявок
- •2. Марковские модели
- •2. Характеристики вычислительных систем как сложных систем массового обслуживания
- •3. Методы приближённой оценки характеристик вычислительных систем
- •1. Нестационарные режимы функционирования вычислительных систем
- •2. Характеристики вычислительных систем как стохастических сетей
- •1. Нестационарные режимы функционирования вычислительных систем
- •2. Характеристики вычислительных систем как стохастических сетей
- •2. Обобщенные алгоритмы имитационного моделирования
- •2. Метод повторных экспериментов
- •3. Методы генерации случайных величин и последовательностей
- •Контрольные вопросы
- •II. Модель в - для задачи максимизации
- •2. Преобразование задачи с дискретными переменными к задаче с булевыми переменными
- •3. Преобразование задачи линейного булева программирования к задаче нелинейного булева программирования
- •Контрольные вопросы
- •2. Модель задачи автоматической классификации
- •3. Задача об оптимизации размещения букв алфавита на клавиатуре эвм
- •2. Проверка адекватности математической модели
- •3. Алгоритм оптимального управления работы насосной станции
- •Контрольные вопросы
- •2. Аналитический подход к формированию информативной подсистемы признаков в задаче распознавания
- •3. Упрощенный метод классификации с использованием аналитического подхода формирования информативной подсистемы признаков при наличии обучающей выборки
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Литература
4. Моделирование в процессах познания и управления
С проблемой моделирования мы сталкиваемся в двух случаях: во-первых, в процессах познания, когда стараются познавательные модели объектов и явлений, с которыми приходится сталкиваться человеку, и во-вторых, в процессах управления, связанных с целенаправленным изменением объекта, т.е. с достежением целей, постанавленных человеком.
Рассмотрим оба типа моделирования подробнее.
В процессах познания создается познавательная модель объекта, отображающая в необходимой мере механизм его функционирования. Примером такого рода моделирования является изучение окружающей нас природы. Объяснение феноменов природы, их взаимная увязка и обусловленность, анализ механизмов и т.д. - вот основные задачи моделирования этого рода. Такое моделирование по сути дела мало чем отличается от познания вообще, целью которого, как известно,является синтез моделей; отражающих важную для человека специфику объектов окружающего его мира. Эта специфика отражается в своеобразии причинно- следственных связей каждого объекта или явления, которые удобно представить в виде некоторого «преобразователя» причины в следствие (рис 4.)
Объект (явление)
Причина
Следствие
Рис 1. Представление объекта познания.
Описание «работы» такого преобразователя на каком-либо языке мы будем подразумевать моделью.
Таким образом под моделью мы будем подразумевать рассуждения (на любом языке - математическом, графическом, алгоритмическом, разговорном и т.д.), позволяющие имитировать наблюдаемое явления. Очевидно, что конкретные цели конкретизируют и язык на котором описывается модель. Так, языком большого числа физических и технических моделей является математика.
Формализуем сказанное. Будем обозначать причину буквой Х, а следствие-Y. Связь между ними запишем условно в виде
Y=F(X),
где F-правило преобразования причины Х в следствие Y. Это и есть модель. Назовем F оператором модели.
На рис.5 показано взаимодействие моделируемого объекта со средой.
Рис.5. Взаимодействие объекта со средой.
Это взаимодействие происходит по каналом Х иY. По каналу Х среда воздействует на объект, а по какому Y объект воздействует на среду.
Задача моделирования сводится к определению оператора F, связывающего вход и выход объекта.
Пусть x1,x2, ... ,xN - наблюдения входа объекта, y1,y2, ... yN -соответствующие им наблюдения его выхода в дискретные моменты времени 1,2, ... , N эти наблюдения связаны неизвестным оператором объекта F0 , т.е.
Yi=F0(xi) (i=1,2,...,N)
задача моделирования заключается в построении (синтезе) модельного оператора F, т.е. в получении оценки F0 по наблюдениям хi и yi. Естественно потребовать, чтобы F был близок к F0 в смысле некоторого критерия, т.е. F~F0.
Существенной особенностью познавательных моделей является отражения механизма объекта или явления в структуре оператора F, т.е. всех причинно - следственных связей, имеющихся у объекта и выявленных в процессе моделирования. При не учете этих связей позновательная сторона модели существенно пострадала бы, так как для познания необходимо представлять не только как, но и почему это происходит. Мы эти вопросы не будем затрагивать.
Другой тип моделирования, который мы будем изучать связан непосредственно с потребностями управления объектом и по отношению к управлению имеет вспомогательный характер. Действительно, чтобы управлять, нужно прежде всего знать, чем управляешь, т.е. иметь модель объекта, на которой можно «разигрывать» последствия предпологаемого управления и выбрать наилучшее. Поэтому в процессе моделирования такого рода должна быть создана модель, которая прежде всего обязана удовлетворять потребностям управления.
Следует отметить, что такая модель, синтезированная специально для потребностей управления, может и не отражать внутренних механизмов явления, что совершенно необходимо для познавательной модели. Ей достаточно лишь констатировать наличие определенной формальной связи между входом и выходом объекта.
В связи с этим целесообразно выяснить,что следует подразумевать под понятием «управление» и какие требования оно накладывает на модель управляемого объекта, получаемую в процессе моделирования.
Под управлением будем понимать процесс такого целенаправленного воздействия на объект, в результате которого объект оказывается в определнном смысле «ближе» к выполнению поставленных целей , чем до управления. На рис.6. показана общая схема управления объектом.
Здесь Х-неуправляемая, но контролируемая составляющая;
U-управляемая составляющая; Y-информация о состоянии объекта, доступная управляющему устройству.
Для синтеза управления необходимо прежде всего определить цель Z, т.е. то, к чему должно «стремиться » управляющее устройство при воздействии на объект, каким должен быть объект с точки зрения управления. Однако, этого мало, необходимого еще иметь алгоритм управления А, который указывает, как достигнуть этой цели.
Таким образом управление реализуется четверкой
<U,I=<X,Y>,A,Z>,
где U-управляющее воздействие; I=<X,Y> - информация о состоянии среды и объекта; А- алгоритм; Z-цель управления.
Цель Z определяет требования, выполнение которых обеспечивается и организацией управляющего воздействия U с помощью алгоритма А и сбором информации по каналу Y. Не зная, как X и U влияют на состояние Y, т.е. не имея модели Y=F(X,U), нельзя определить управление U, достаточно лишь констатировать наличие определенной формальной связи.