- •50 Часов — лекционных занятий;
- •25 Часов — практических занятий;
- •25 Часов — лабораторных занятий. Содержание
- •Лекция 1. Общие вопросы теории моделирования (2 часа) План
- •2. Роль и место моделирования в исследованиях систем
- •3. Классификация моделей
- •4. Моделирование в процессах познания и управления
- •5. Классификация объектов моделирования
- •6. Основные этапы моделирования
- •7. Этапы моделирования объектов (процессов, явлений)
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лекция 2. Технология моделирования (2 часа) План
- •2. Подготовка исходных данных
- •3. Разработка математической модели
- •4. Выбор метода моделирования
- •2. Проверка адекватности и корректировка модели
- •3. Планирование экспериментов с моделью
- •4. Анализ результатов моделирования
- •2. Сведения об объекте
- •3. Априорная информация
- •4. Апостериорная информация
- •1. Постановка задачи идентификации.
- •2. Трудности идентификации
- •1. Постановка задачи идентификации.
- •Следовательно модельный оператор f должен быть таким, чтобы:
- •2. Трудности идентификации
- •1. Идентификация структуры и параметров объекта
- •2. Классификация методов идентификации
- •1. Идентификация структуры и параметров объекта
- •2. Классификация методов идентификации
- •2. Ранжирование входов и выходов объекта (Метод экспертных оценок)
- •Метод непосредственного ранжирования;
- •Метод парных сравнений.
- •3. Метод непосредственного ранжирования
- •2. Определение рационального числа входов и выходов объекта, учитываемых в модели
- •3. Определение характера связи между входом и выходом модели объекта
- •1. Потоки заявок
- •2. Марковские модели
- •1. Потоки заявок
- •2. Марковские модели
- •2. Характеристики вычислительных систем как сложных систем массового обслуживания
- •3. Методы приближённой оценки характеристик вычислительных систем
- •1. Нестационарные режимы функционирования вычислительных систем
- •2. Характеристики вычислительных систем как стохастических сетей
- •1. Нестационарные режимы функционирования вычислительных систем
- •2. Характеристики вычислительных систем как стохастических сетей
- •2. Обобщенные алгоритмы имитационного моделирования
- •2. Метод повторных экспериментов
- •3. Методы генерации случайных величин и последовательностей
- •Контрольные вопросы
- •II. Модель в - для задачи максимизации
- •2. Преобразование задачи с дискретными переменными к задаче с булевыми переменными
- •3. Преобразование задачи линейного булева программирования к задаче нелинейного булева программирования
- •Контрольные вопросы
- •2. Модель задачи автоматической классификации
- •3. Задача об оптимизации размещения букв алфавита на клавиатуре эвм
- •2. Проверка адекватности математической модели
- •3. Алгоритм оптимального управления работы насосной станции
- •Контрольные вопросы
- •2. Аналитический подход к формированию информативной подсистемы признаков в задаче распознавания
- •3. Упрощенный метод классификации с использованием аналитического подхода формирования информативной подсистемы признаков при наличии обучающей выборки
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Литература
3. Планирование экспериментов с моделью
Стратегическое планирование. Цели моделирования достигаются путем исследования разработанной модели. Исследования заключаются в проведении экспериментов, в результате которых определяются выходные характеристики системы при разных значениях управляемых переменных параметров модели. Эксперименты следует проводить по определенному плану. Особую важность приобретает планирование экспериментов при численном и статистическом имитационном моделировании на универсальных ВС. Это обосновывается большим числом возможных сочетаний значений управляемых параметров, а каждый машинный эксперимент проводится при определенном сочетании значений параметров. Например, при пяти управляемых параметрах, каждый из которых может иметь три значения, количество сочетаний параметров равно 243, при десяти параметрах (по пять значений каждого) число сочетаний приближается к 10 млн. При ограниченных вычислительных и временных ресурсах обычно не представляется возможным провести все эксперименты. Возникает необходимость в выборе определенных сочетаний параметров и последовательности проведения экспериментов. Это называется стратегическим планированием.
Разработка плана начинается на ранних этапах создания модели, когда выявляются характеристики качества и параметры, с помощью которых предполагается управлять качеством функционирования системы. Эти параметры называют в теории планирования экспериментов факторами. Затем выделяются возможные значения количественных параметров и варианты качественных (функциональных) параметров. Их называют уровнями q. При этом число сочетаний
где k — число факторов.
Если число факторов велико, то для проведения исследований системы используется один из методов составления плана по неполному факторному анализу. Эти методы хорошо разработаны в теории планирования экспериментов и частично рассмотрены в книге. Особую важность приобретает тщательное планирование экспериментов при исследовании нестационарных систем в связи с необходимостью существенного увеличения общего количества экспериментов.
Тактическое планирование. Совокупность методов уменьшения длительности машинного эксперимента при обеспечении статистической достоверности результатов имитационного моделирования получила название тактического планирования. На длительность одного .эксперимента (периода моделирования Тm) влияет степень стационарности системы, взаимозависимости характеристик и значения начальных условий моделирования.
Данные, собранные в эксперименте, можно рассматривать как временные ряды, состоящие из замеров определенных характеристик. Ряд замеров характеристики у может рассматриваться как выборка из стохастической последовательности. Если эта последовательность стационарна, ее среднее у не зависит от времени. Оценкой является среднее по временному ряду y1, .... уN. Для эргодической последовательности точность этой оценки возрастает с ростом N.
Если заданы максимальная допустимая ошибка оценки (доверительный интервал) и минимальная вероятность того, что истинное среднее у лежит внутри этого интервала, то существует минимальный размер исследуемой выборки. Этот размер соответствует минимальной длительности эксперимента. Для оценки нескольких характеристик период моделирования определяется по максимальному значению.
Требуемый размер выборки существенно зависит от дисперсии оцениваемой характеристики. Чем больше дисперсия, тем больше должен быть размер выборки. Для коррелированных случайных характеристик следует оценивать дисперсии. Имеются специальные приемы обработки результатов моделирования, которые получили название методов уменьшения дисперсии. Они используют априорную информацию о системе и позволяют уменьшить размер выборки при сохранении заданной точности оценок. К ним относятся методы коррелированных, стратифицированных выборок и др.
Большинство имитационных моделей используются для изучения установившихся равновесных режимов функционирования. Но в начальный период работы системы или модели существует переходный режим даже при неизменных значениях параметров входных воздействий. Как показали исследования, длительность переходного режима может быть весьма большой. Значения выходных характеристик, измеренные в переходный период, смещают их общие оценки.
Существует три основных метода уменьшения ошибки, обусловленной начальными условиями. Первый состоит в достаточном увеличении периода моделирования. С увеличением числа замеров влияние начального смещения на статистическую оценку стремится к нулю. Второй метод состоит в том, чтобы начинать сбор статистики не с начального момента, а по истечении некоторого времени. Третий метод заключается в инициализации модели не с «нулевого», а специально заданного состояния, близкого к установившемуся.
Первые два метода приводят к увеличению длительности эксперимента и не дают гарантии уменьшения ошибки, так как априорно неизвестна длительность переходного режима. Третий метод можно применять при наличии информации о подходящем начальном состоянии. В последующих экспериментах для задания начальных состояний могут использоваться уточненные сведения из предшествующих экспериментов.
При моделировании нестационарных систем установившийся. режим может полностью отсутствовать. Естественным методом определения характеристик имитационного моделирования нестационарных систем является метод повторных экспериментов. В этом случае число экспериментов существенно увеличивается, что приводит к особым требованиям по их планированию.