Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты)
Аннуитеты- поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны.
Обыкновенные аннуитеты- которые предполагают получение или выплаты одинаковых по величине сумм на протяжении всего срока операции в конце каждого периода(постнумерандо):
Пример:
- выплаты по облигациям с фиксированной ставкой
- выплаты по банковским кредитам
- выплаты по долгосрочной аренде
- выплаты по страховым полисам
- формирование различных фондов
Простой аннуитет, свойства:
• Все его элементы равны между собой(n)
CF1=CF2=CF3(величина платежа за период)
• Отрезки времени между выплатами/получением сумм CF одинаковы
FV постнумерандо:
FVpst=CFn(1+r)^0+CFn-1(1+r)^1+…+CFk(1+r)^n-k
PV постнумерандо:
PVpst=CF1/(1+r)^1+CF2/(1+r)^2+…+CFk/(1+r)^k
FV пренумерандо:
FVpre=CFn(1+r)^1+CFn-1(1+r)^2+…+CFk(1+r)^n-k+1+…+CF2(1+r)^n-1+CF1(1+r)^n
PV пренумерандо:
PVpre=CF1/(1+r)^0+CF2/(1+r)^1+…+CFk/(1+r)^k-1+…+CFn-1/(1+r)^n-2+CFn/(1+r)^n-1
Основные теории оценки финансовых активов
Финансовый актив имеет 2 взаимосвязанные абсолютные характеристики:
- объявленную текущую рыночную цену (Рм), по которой его можно приобрести на рынке
- теоретическую, или внутреннюю, стоимость (Vt)
Возможны при ситуации:
Pm >Vt – цена завышена
Pm> Vt – цена занижена
Pm =Vt – цена полностью отражает внутреннюю стоимость актива
Стоимость фин актива – расчетный показатель, а цена – декларированный, т.е. объявленный
Фундаменталистская теория – любая ЦБ имеет присущую ей ценность, которую можно количественно оценить как дисконтированную стоимость будущих поступлений в связи с этой бумагой (т.е. нужно двигаться от будущего к настоящему)
Технократическая теория – двигаться от прошлого к настоящему и утверждают что для определения текущей внутренней стоимости конкретной ЦБ достаточно знать лишь динамику ее цены в прошлом
Теория «Ходьбы наугад» - текущие цены фин активов гибко отражают всю ролевантную информацию, в т.ч. и относительно будущего ценных бумаг. Они исходят из предположения, что текущая цена всегда выбирает всю необходимую информацию, которую, следовательно, и не нужно искать дополнительно.
фундаменталисткая теория оценки теоретической стоимости фин активов
Vt=сумма-i=1(CFi/(1+r)^i)
CF-ожидаемый денежный поток в i-том периоде
r- ожидаемая(приемлемая) доходность
Параметры:
• Ожидаемые денежные поступления
• Горизонт прогнозирвоания
• Норма прибыли, которая устанавливается следующими способами:
-В размере % ставки по банковским депозитам
-Исходя из %, выплачиваемого банком вкладчику за хранение его средств(rb), и надбавки за риск инвестированияв данный фин актив(rr):
r=rb+rr
-Исходя их %, выплачиваемого по правительственным облигациям(rsb), и надбавки за риск(rr):
r=rsb+rr
Оценка долговых ценных бумаг
Облигации могут быть охарактеризованы различными стоимостными показателями, основными из которых являются:
• Нарицательная стоимость напечатана на облигации и используется чаще всего в качестве базы для начисления %
• Конверсионная стоимость- это расчетный показатель, характеризующий стоимость облигации, проспектом эмиссии которой предусмотрена возможность конвертации ее при определенных условиях в обыкновенные акции фирмы-эмитента
• Выкупная цена- это цена, по которой производится выкуп цб
• Рыночаня(курсовая) цена- определяется конъюнктурой рынка
Оценка облигаций с нулевым купоном
Vt=CF(1+r)^n=CF*FM2(r, n)
Vt- стоимость облигации с позиции инвестора(теоретическая)
CF- сумма, выплачиваемая при погашении облигации
n- число лет, через которое облигация будет погашена
FM(n,r)- дисконтирующий множитель из финансовой таблицы
Оценка бессрочных облигаций
предусматривает неопределенную долгую выплату дохода в установленном размере или по плавающей % ставке:
Vt=CF/r
CF- сумма, выплачиваемая при погашении облигации
Оценка безотзывных облигаций с постоянным доходом
Оценка безотзывных облигаций с постоянным доходом, нарицательная стоимость(М), одинаковые по годам поступления(С):
Vt=C*сумма-i=1(1/(1+t)^i)+M/(1+r)^n= C*FM4(r,n)+M*FM2(r,n)
FM2 (r,n)
FM4 (r,n) – дисконтирующие платежи из финансовых таблиц.
Облигационные займы с полугодовой выплатой процентов
Vi = SUM (c/2/(1+r/2)k+M/(1+r/2)2n)
нарицательная стоимость(М), одинаковые по годам поступления(С)
Оценка долевых ценных бумаг
• Конверсионная стоимость можно рассчитывать для привилегированным акций, в условиях эмиссии которых предусмотрена возможность их конвертации в обыкновенные акции
• Номинальная стоимость акции
• Эмиссионная цена
• Ликвидационная стоимость
• Курсовая(текущая рыночная) стоимость
Текущая теоретическая стоимость привилегированных акций
Vt=CF/r
CF- сумма, выплачиваемая при погашении облигации
r- норма доходности
Цена выкупа привилегированной акции:
Vt = C* SUM (1+(1+r)1+M/(1+r)n)=C*FM4(r,n)+M*FM2(r,n)
Где М – заменяется ценой выкупа Pc, одинаковые по годам поступления(С)
Обыкновенные акции
Обыкновенные акции- в зависимости от предполагаемой динамики дивидендов
• Не меняются(аналогично привилегированным акциям)
• Возрастают с постоянным темпом прироста
• Возрастают с изменяющимся темпом прироста
Оценка акций с равномерно возрастающими дивидендами
формула Гордона:
Vt=C*(1+g)/r-g
g- предполагаемый темп роста дивидендов
C- дивиденд на акцию в момент времени t
r- норма доходности
Доходность финансового актива
K=D/Cl
D-доход, генерируемый данным финансовым активом
Cl- величина инвестиций в этот актив
В зависимости от облигации в качестве дохода D чаще всего выступает дивиденд, %, прирост капитализированной стоимости
Потенциальный доход финансового актива:
• Дивиденд
• Доход от прироста капитала
P0 P1
D0 D1 …
…
to t1 время
Если P1>P0, доход от капитализации
Если P1<P0, убыток от капитализации
Kt=D1+(P1-P0)/P0=D1/P0+(P1-P0)/P0=Kd+Kc
Kt- Общая доходность
D1/P0- текущая доходность
(P1-P0)/P0- капитализированная доходность
Доходность облигации без права досрочного погашения
YMT = (C+ ((M-P)/k)):( (M+P)/2)
Kk = C/M * 100%
YMT – доходность к погашению
Kk – купонная доходность
M – номинал облигации
P – текущая цена (на момент оценки)
C – купонный доход
К – число лет, оставшихся до погашения.