Графики и свойства основных элементарных функций.
Таблица
основных свойств элементарных функций
( везде n
Z )
Функция |
Область определения |
Область значения |
Четность |
Монотонное возрастание |
Монотонное убывание |
Периодичность |
y = kx +b |
R |
R |
- |
k > 0 |
k < 0 |
- |
y=xa |
|
− ;0 0;+ |
нечетная |
a < 0 |
a > 0 |
- |
y = |x| |
R |
|
четная |
0;+ |
−
;0 |
- |
y = x2 |
R |
0;+ |
четная |
0;+ |
− ;0 |
- |
y= |
0;+ |
0;+ |
- |
0;+ |
- |
- |
y=ax |
R |
0;+ |
- |
a > 1 |
0 < a < 1 |
- |
y=logax |
0;+ |
R |
- |
a > 1 |
0 < a < 1 |
- |
y = sin x |
R |
−1;1 |
нечетная |
−2 |
2 +2 n;23 +2 n |
2 |
y = cos x |
R |
−1;1 |
четная |
− +2 n;2 n |
2 n; +2 n |
2 |
y = tg x |
x |
R |
нечетная |
−2 + n;2 + n |
- |
|
y = ctg x |
x = n |
R |
нечетная |
- |
n; + n |
|
−
;0
0;+
0;+
x 
+2
n;2
+2
n
=2
+
n
Если это полная чушь, то перейди по
http://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00028846_0.html
Квадратный корень, функция
Свойства:
1)
Область определения:
=
[
)
2)
Область значений:
=
[
)
3)
Промежуток возрастания:
[
)
4)
Промежутки убывания: нет
5)
Нули функции: 
6)
Промежутки знакопостоянства:
y>0
если 
(
)
y<0,
нет таких Х
Показательная функция
,
где a > 1
Свойства:
1)
Область определения:
=
(
)
2)
Область значений:
=
(
)
3)
Промежуток возрастания:
(
)
4)
Промежутки убывания: нет
5)
Нули функции: нет
6)
Промежутки знакопостоянства:
y>0
если
(
)
y<0,
нет таких ХПоказательная функция , где a < 1
Свойства:
1)
Область определения:
=
(
)
2)
Область значений:
=
(
)
3)
Промежутки возрастания: нет
4)
Промежуток убывания:
(
)
5)
Нули функции: нет
6)
Промежутки знакопостоянства:
y>0
если
(
)
y<0,
нет таких Х
Логарифмическая функция
,
a > 1
Свойства:
1)
Область определения:
=
(
)
2)
Область значений:
=
(
)
3)
Промежуток возрастания: (
)
4)
Промежуток убывания: нет
5)
Нули функции: x=1
6)
Промежутки знакопостоянства:
y>0
если
(
)
y<0
если
(
)
5)
Логарифмическая функция
,
a < 1
Свойства: 1) Область определения: = ( ) 2) Область значений: =( ) 3) Промежуток возрастания: нет 4) Промежуток убывания:( ) 5) Нули функции: x=1 6) Промежутки знакопостоянства: y>0 если ( ) y<0 если ( )
6)
Тригонометрическая функция 
Свойства:
1)
Область определения:
=(
)
2)
Область значений:
=[
]
3)
Промежутки возрастания: [
],
где 
4)
Промежутки убывания: [
],
где
5)
Нули функции: 
,
где
6)
Промежутки знакопостоянства:
y>0
если
[ 
],
где
y<0
если
[ 
],
где
7)
Тригонометрическая функция 
Свойства:
1)
Область определения:
=(
)
2)
Область значений:
=[
]
3)
Промежутки возрастания: [
],
где
4)
Промежутки убывания: [
],
где
5)
Нули функции: 
,
где
6)
Промежутки знакопостоянства:
y>0
если
[ 
],
где
y<0
если
[
],
где