Силы трения

Мы рассмотрим два вида трения:

1. Силы, которые возникают при перемещении одного тела относительно другого. При этом будем предполагать, что трущиеся поверхности не смазаны. Такое трение будем называть сухим трением.

2. Силы, которые возникают между смазанными поверхностями или при движении в среде (жидкости или газе). Такие силы ещё называют иногда силами сопротивления.

Общим свойством сил трения является то, что они всегда препятствуют относительному движению трущихся тел. Из этого сразу следует, что направление силы трения нельзя написать без анализа остальных сил действующих на систему (см. Рис. 1). Остановимся вначале на силе сухого трения. Часто можно встретить утверждение, что эта сила пропорциональна силе реакции опоры, т.е. силе с которой наше тело давит на поверхность по которой его двигают, или пытаются двигать (из третьего закона Ньютона следует, что эта сила по величине равна силе, с которой на тело действует опора). На языке формул это означает, что величину (но не направление) силы трения можно записать в виде:

виде:

(49)

Здесь безмерный коэффициент называется коэффициентом трения, а — величина силы реакции опоры (она совсем не обязательно равна весу тела). Покажем, почему эта формула не может быть правильной. Для этого рассмотрим простую задачу (см. Рис.1) со следующими данными:

1. Вес тела

2. Коэффициент трения

3. Силы

Нужно найти ускорение тела, считая для простоты

Р ис.1

Поскольку , то сила трения направлена влево (см. левую часть рисунка). Выберем направление оси X слева направо и запишем в проекциях на эту ось второй закон Ньютона.

(50)

Отсюда следует:

(51)

Удивительный ответ, из-за силы трения тело движется с ускорением направленным в сторону меньшей из сил (знак минус). Что-то здесь не так. А все дело в том, что выражение для силы трения нужно писать в виде

(52)

Знак меньше ставится тогда, когда достаточно силы трения меньшей, чем для того, чтобы тело оставалось в покое. Например, в нашей задаче достаточно , тогда как максимальная сила трения .

Силу сопротивления можно записать в виде:

(53)

Коэффициент сопротивления является положительной величиной и зависит от свойств среды, в которой движется тело, от формы и размеров тела. И вообще формула (53) является приближенной и при росте скорости коэффициент может начать зависеть от скорости. Размерность этого коэффициента . Кстати, довольно легко найти из соображений размерности максимальную скорость, которую приобретет тело массы падающее без начальной скорости в однородном поле тяжести с данным коэффициентом сопротивления.

(54)

Отсюда легко найти, что ,. т. е . Ну а точное решение находится из второго закона Ньютона и начального условия:

(55)

Скоро вы научитесь решать такие простые уравнения и получите точное решение:

(56)

Из этой формулы видно, что из соображений размерностей мы получили точный ответ.

На этом закончим с обсуждением основных сил, которые Вам встретятся в этом курсе. В электродинамике мы встретим ещё некоторые силы, очень непохожие на те, которые мы сейчас рассмотрели. Но это будет чуть попозже.